1. Mekanisk svängningsrörelse

January 9, 2018 | Author: Anonymous | Category: Vetenskap, Fysik, Mekanik, Force
Share Embed Donate


Short Description

Download 1. Mekanisk svängningsrörelse...

Description

1. Mekanisk svängningsrörelse Olika typer av mekaniska svängningar och vågrörelser möter oss överallt i vardagen ­  allt från svajande höghus till telefoner med vibrationen påslagen hör till denna kategori.  I detta avsnitt granskar vi hur en svängningsrörelse uppkommer och fortskrider, samt  den matematik som vi kan förknippa med svängningar. 

En svängningsrörelse är en rörelse som upprepar sig, exempelvis en vikt som gungar  upp och ned i en fjäder. Den enklaste formen av svängningsrörelse kallas harmonisk  svängningsrörelse. Vi skall se vad som orsakar rörelsen.

1.1 Harmonisk kraft Då du töjer ut ett gummiband eller en  metallfjäder märker du att de gör motstånd mot  uttöjningen;  motståndet blir större ju mer de  töjs ut. Tydligen verkar någon kraft som gör motstånd  mot uttöjningen.  Genom att utföra mätningar får man följande  resultat:

För att töja ut fjädern mer,  behövs fler vikter, dvs. mer  kraft!

Kraftens storlek är direkt proportionell mot avståndet från  jämviktsläget, dvs. den blir desto större ju mer föremålet  töjs ut från jämviktsläget.

Vi kan beskriva detta beteende matematiskt: (1)

Detta är Hookes lag; F är kraften, k är  fjäderkonstanten (vars värde beror på materialet  som töjs ut), och Δx är avståndet från  jämviktsläget. Kraften strävar att återföra fjädern till  sin startlängd. 

En kraft som följer detta beteende kallas harmonisk  kraft. Beteendet gäller både uttöjning och  hoptryckning.

Ex 1.  En fjäder som belastas med en massa av 5 kg töjs ut 6 cm. Beräkna dess  fjäderkonstant.

Ex 2.  En fjäder med fjäderkonstanten 15 N/m töjs ut 5 cm från sitt jämviktsläge. Med hur stor kraft  behöver den belastas för att töjas ut ytterligare 5 cm? Hur stort arbete utförs mot fjädern totalt?

1.2 Harmonisk svängningsrörelse Den harmoniska kraften orsakar en harmonisk  svängningsörelse: Rörelsen upprepar sig med  jämna mellanrum mellan två ytterlägen. Rörelsens  hastighet är som störst i jämviktsläget, och noll i  ytterlägena. Rörelsen kallas även oscillation, och  kroppen som rör sig kallas oscillator.

Genom att avsätta tiden på vågräta axeln och  rörelsens position på lodräta axeln kan rörelsens  (t,x)­graf ritas. Genom att undersöka grafen kan vi  ange ett antal olika begrepp som hör ihop med  svängningsrörelsen:

Period T = tiden att utföra en hel svängning, t.ex.  från ena ytterläget tillbaka till samma ytterläge.  Anges i sekunder.

Frekvens f = antal svängningar per sekund,  anges i enheten 1/s, eller Hz (hertz). Om vi  känner till perioden kan vi beräkna frekvensen  genom uttrycket 

(2)

Amplitud A = avståndet mellan jämviktsläget  och något av ytterlägena.

Ex. 3 

Grafen beskriver en harmonisk  svängningsrörelse. Ange rörelsens period,  frekvens och amplitud. 

1.3 Matematisk beskrivning av harmonisk svängningsrörelse Man kan använda sig av uttrycket för harmonisk kraft (1) för att ange perioden för  svängningsrörelsen med ett matematiskt uttryck:

(3)

Här är m massan för oscillatorn och k fjäderkonstanten för fjädern den är fäst vid.  Fjäderns egen massa beaktas inte! Uttrycket är en idealisering, och motsvarar  alltså inte verkligheten exakt. Ex 3

Beräkna perioden och frekvensen för  svängningen.

1.4 Dämpad svängning: Vi har hittills antagit att själva fjädern inte har någon massa ­ det är förstås inte korrekt.  Andra faktorer som inverkar på svängningsrörelse är friktion, mediets motstånd och  värmeförluster i fjädern. Dessa kommer att orsaka att svängningarna gradvis dämpas,  dvs. svängningarnas amplitud minskar stadigt. Frekvensen hålls däremot nästan  konstant ända tills rörelsen avstannar.

1.5 Resonans: Då två eller flera likadana oscillatorer kommer i kontakt med varandra kan resonans  uppstå. Alla oscillatorer har en egenfrekvens ­ en naturlig frekvens för svängningen.  Om en oscillator tar emot energi med samma frekvens som sin egenfrekvens, börjar  den svänga allt kraftigare, dvs. amplituden ökar. Till slut kan oscillatorn uppnå ett  tillstånd där svängningarna är så stora att oscillatorns material inte klarar av dem och  oscillatorn går sönder.

Fundera:  Var kan du se ett mycket enkelt exempel på resonans? Vilka byggnader är speciellt känsliga för resonansfenomenet?

Tacoma Narrows bridge 

Läs sid. 6­13 Lös uppgifter 1­8, 1­11, 1­12 (tips: momentan hastighet) 1­14, 1­17 och 1­18

View more...

Comments

Copyright � 2017 NANOPDF Inc.
SUPPORT NANOPDF