3. Pythagore et Thales - J`M les Maths Faciles

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GEOMETRIE - ANGLES ET TRIANGLES 3.

THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES, LEURS RECIPROQUES ET CONTRAPOSEES … Je dois calculer une longueur et les droites sont …

J’utilise … PYTHAGORE

J’utilise … THALES

… PERPENDICULAIRES,

… PARALLELES,

j'utilise le théorème de Pythagore.

j'utilise le théorème de Thalès.

B hypoténuse

A

Je dois démontrer que des droites sont …

C

… PERPENDICULAIRES,

… PARALLELES,

j'utilise la réciproque du théorème de Pythagore.

j'utilise la réciproque du théorème de Thalès.

Si. dans un triangle, le carré (²) de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés (²) des longueurs des autres côtés, alors le triangle est rectangle. C 5

Soient deux droites (BM) et (CN) sécantes en A. AM AN MN Si. deux des rapports , , et sont égaux, AB AC BC alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

B

!

Il existe d’autres façons de démontrer le parallélisme.

3 4

A

Je dois démontrer que des droites ne sont …

Soient (BM) et (CN) deux droites sécantes en A Si. les droites (BC) et (MN) sont parallèles, Petit triangle AM AN MN alors = = . Grand triangle AB AC BC

Si. un triangle est rectangle, alors le carré (²) de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés (²) des longueurs des autres côtés.

EX : Si (d1) (d) et (d2) (d) alors (d1)//(d2)

… PAS PERPENDICULAIRES,

… PAS PARALLELES,

j'utilise la contraposée du théorème de Pythagore.

j'utilise la contraposée du théorème de Thalès.

Si. dans un triangle, le carré (²) de la longueur du plus grand côté

Soient deux droites (BM) et (CN) sécantes en A. AM AN MN Si. deux des rapports , , et ne sont pas égaux, AB AC BC alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.

n'est pas égal à la somme des carrés (²) des longueurs des autres côtés,

alors le triangle n'est pas rectangle. C

6

B

4 5

A

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GEOMETRIE - ANGLES ET TRIANGLES 3. THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES, LEURS RECIPROQUES ET CONTRAPOSEES … REDACTION .

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Comment rédiger ?...

Je dois calculer une longueur et les droites sont …

Voici des exemples type : J’utilise … PYTHAGORE

J’utilise … THALES

… PERPENDICULAIRES,

… PARALLELES,

j'utilise le théorème de Pythagore.

j'utilise le théorème de Thalès.

B

hypoténuse 6 8

A C Données : ABC est un triangle rectangle en A. Outil : D’après le théorème de Pythagore,

Données : (BM) et (CN) sont sécantes en A, et (BC) Outil : D'après le théorème de Thalès,

Conclusion : On a BC² = AB² + AC² BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 100 = 10. On a donc BC =

Je dois démontrer que des droites sont … ! Ne pas

oublier les autres outils !

Je dois démontrer que des droites ne sont …

Conclusion : On a

(MN).

AM AN MN = = . AB AC BC

… PERPENDICULAIRES,

… PARALLELES,

j'utilise la réciproque du théorème de Pythagore.

j'utilise la réciproque du théorème de Thalès.

Données : [BC] est le plus grand côté. BC² = 5² = 25 et AB² + AC² = 4² + 3² = 25 On constate que BC² = AB² + AC². B Outil : D'après la réciproque du théorème de Pythagore,

C

5 3 4

A

Conclusion : Le triangle ABC est rectangle en A, les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires.

Données : IAB et IDC sont des triangles dans la configuration de Thalès. IA 7 IB 10,5 105 7 = et = = = IC 11 ID 16,5 165 11 IA IB On constate que = . IC ID Outil : D'après la réciproque du théorème de Thalès, Conclusion : (AB)

(CD), les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

… PAS PERPENDICULAIRES,

… PAS PARALLELES,

j'utilise la contraposée du théorème de Pythagore.

j'utilise la contraposée du théorème de Thalès.

Données : [BC] est le plus grand côté. BC² = 6² = 36 et AB² + AC² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41 6 On constate que BC² ≠ AB² + AC². B Outil :D'après la contraposée du théorème de Pythagore,

C 4

5

Conclusion : Le triangle ABC n'est pas rectangle, les droites (AB) et (AC) ne sont pas perpendiculaires.

A

Données : IAB et IDC sont des triangles dans la configuration de Thalès. IA 7 IB 10 5 = et = = IC 11 ID 16 8 IA IB On constate que ≠ . IC ID Outil : D'après la contraposée du théorème de Thalès, Conclusion : Les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.