5. bola langit

5. BOLA LANGIT 5.1. KONSEP DASAR SEGITIGA BOLA Tata koordinat yang kita kenal umumnya adalah jenis Kartesian (Cartesius) yang memakai sumbu X dan Y. Namun dalam astronomi, koordinat ini tidak sesuai dengan keadaan Bumi dan alam semesta kita yang berbentuk bola. Untuk itu sebelum mempelajari bola langit kita perlu memahami terlebih dahulu tentang segitiga bola

Gambar 5.1. Segitiga Bola

Dari gambar diatas terdapat 3 buah lingkaran besar yang saling berpotongan sehingga membentuk suatu luasan pada permukaan bola (luasan ABC). Luasan tersebut dinamakan sebagai segitiga bola. “Segitiga ABC” ini adalah segitiga bola dengan sisisisinya (a,b,c) dibentuk dari busur-busur di permukaan bola. Besar busur a,b,c dihitung dalam derajat dan besarnya dari 0-360 derajat. “Segitiga” tersebut juga mempunyai sudut (A,B,C) yang merupakan sudut apit antara kedua busur yang besarnya dari 0-180 derajat. Segitiga bola mempunyai dalil, beberapa yang terpenting adalah : 1. A + B + C pasti lebih besar dari 180 derajat (A + B + C > π) 113 | P a g e

2. Jumlah dua sudut pasti lebih besar daripada sudut yang lainnya (A + B > C ; A + C > B ; B + C > A) 3. Jumlah dua sisi pasti lebih besar daripada sisi yang lainnya (a + b > c ; a + c > b ; b + c > a) 4. Ekses bola (E, radian) didefinisikan sebagai E = (A + B + C) – π. Kelebihan sudut ini berguna untuk menghitung luas dari sektor segitiga bola tersebut. Luasnya -> L = R² * E (R = jari-jari bola, E dalam radian) Sekarang, aturan-aturan yang menghubungkan besaran-besaran dari segitiga bola tersebut mirip dengan aturan-aturan yang menghubungkan sisi dan sudut dari segitiga planar (bidang datar) yaitu aturan cosinus dan aturan sinus. Aturan Cosinus Segitiga Planar

Segitiga Bola

a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A

b2 = a2 + c2 – 2ac cos B

cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B

c2 = b2 + c2 – 2bc cos A

cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C

Aturan sinus Segitiga Planar 𝑎 𝑏 𝑐 = = sin 𝐴 sin 𝐵 sin 𝐶

Segitiga Bola sin 𝑎 sin 𝑏 sin 𝑐 = = sin 𝐴 sin 𝐵 sin 𝐶

5.2. TATA KOORDINAT LANGIT Di malam yang cerah kita dapat melihat bintang-bintang bertebaran dilangit. Bintangbintang itu seolah–olah bergerak perlahan dari timur ke arah barat sama seperti halnya pergerakan bulan dan matahari, namun kecepatan gerak bintang sedikit lebih lambat dari gerak matahari dan bulan. Setiap harinya bintang-bintang selalu terbit dan 114 | P a g e

terbenam pada titik yang sama, berbeda dengan bulan dan matahari yang titik terbit dan terbenamnya selalu berubah dari hari ke hari. Sebenarya bintang-bintang tampak beredar di langit karena bumi berotasi. Seandainya bumi tidak berotasi maka bintangbintang tersebut tidak akan berpindah tempat. Untuk mengamati bintang dibutuhkan informasi tentang posisi bintang yang akan diamati. Disini kita menganggap bahwa bumi kita dinaungi oleh atap setengah bola dimana bintang-bintang tampak menempel pada bola tersebut. Dapat kita definisikan bahwa Bola langit adalah bola khayal dengan radius tak hingga yang tampak berotasi, konsentrik dan koaksial dengan Bumi, dan semua obyek langit dibayangkan berada pada kulit bola sebelah dalam. Bola langit digunakan untuk menentukan posisi bendabenda langit sehingga memudahkan dalam pengamatan. Untuk keperluan itu, digunakan berbagai sistem koordinat bola langit. Sebelum mempelajari system koordinat langit lebih lanjut terlebih dahulu perhatikan gambar berikut ini Lingkaran besar

Lingkaran kecil

Lingkaran besar

Lingkaran besar

Gambar 5.2. Lingkaran-lingkaran dalam bola langit

Lingkaran besar adalah lingkaran-lingkaran yang berpusat di pusat bola Lingkaran kecil adalah lingkaran-lingkaran yang pusatnya tidak pada pusat bola melainkan berpusat pada suatu garis yang melalui pusat bola 115 | P a g e

5.2.1. Tata Koordinat Geografis Sistem koordinat geografis digunakan untuk menunjukkan suatu titik di Bumi berdasarkan garis lintang dan garis bujur. Garis lintang yaitu garis vertikal yang mengukur sudut antara suatu titik dengan garis katulistiwa. Titik di utara garis katulistiwa dinamakan Lintang Utara sedangkan titik di selatan katulistiwa dinamakan Lintang Selatan. Posisi lintang biasanya dinotasikan dengan simbol huruf Yunani φ. Posisi lintang merupakan penghitungan sudut dari 0° di khatulistiwa sampai ke +90° di kutub utara dan -90° di kutub selatan. Setiap derajat lintang dibagi menjadi 60 menit (satu menit lintang mendekati satu mil laut atau 1852 meter, yang kemudian dibagi lagi menjadi 60 detik. Untuk keakurasian tinggi detik digunakan dengan pecahan desimal. Garis bujur yaitu horizontal yang mengukur sudut antara suatu titik dengan titik nol di Bumi yaitu kota Greenwich yang merupakan titik bujur 0° atau 360° yang diterima secara internasional. Titik di barat bujur 0° dinamakan Bujur Barat sedangkan titik di timur 0° dinamakan Bujur Timur. Bujur dinotasikan oleh abjad Yunani λ, menggambarkan lokasi sebuah tempat di timur atau barat Bumi dari sebuah garis utara-selatan yang disebut Meridian Utama. Longitude diberikan berdasarkan pengukuran sudut yang berkisar dari 0° di Meridian Utama ke +180° arah timur dan −180° arah barat. Tidak seperti lintang yang memiliki ekuator sebagai posisi awal alami, tidak ada posisi awal alami untuk bujur. Oleh karena itu, sebuah dasar meridian harus dipilih. Pada 1884, Konferensi Meridian Internasional mengadopsi meridian Greenwich sebagai Meridian utama universal atau titik nol bujur. Dalam bahasa Indonesia bujur di sebelah barat Meridian diberi nama Bujur Barat (BB), demikian pula bujur di sebelah timur Meridian diberi nama Bujur Timur (BT).

116 | P a g e

5.2.2. Tata Koordinat Horizon

Gambar 5.3. Tata koordinat horizon

Lingkaran dasar

: lingkaran horizon

Koordinat

: Azimut (A) dan altitude/tinggi (h)

Azimut

:

Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horizon sampai kekaki langit. Rentang Azimut adalah 00 s/d 3600 Tinggi / altitude

:

Panjang busur yang dihitung dari titik kaki langit di horizon sepanjang busur ketinggian, kearah Zenith jika h positif dan ke arah nadir jika h bernilai negatif. Rentang h = 00 s/d 900 atau 0 s/d -900 Jarak zenith adalah jarak dari titik zenith ke arah bintang Kelemahan: 1. Tergantung tempat di muka Bumi. Tempat berbeda, horizonnya berbeda 2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian Keuntungan: Praktis, sederhana, langsung mudah dibanyangkan letak bendanya pada bola langit 117 | P a g e

5.2.3. Tata Koordinat Ekuatorial Ada 2 jenis sistem koordinat ini, yang satu menggunakan deklinasi dan sudut jam, sedang yang lainnya menggunakan deklinasi dan ascensiorecta. Sistem koordinat ini bergantung pada posisi lintang dan bujur mana pengamat di bumi berada. Deklinasi – Sudut jam

Gambar 5.4. Tata Koordinat Ekuatorial Deklinasi – Sudut Jam

Deklinasi adalah jarak benda langit dengan garis ekuatorial langit. Pada gambar diatas, deklinasi adalah garis DX. Besarnya deklinasi sifatnya tetap, karena itu deklinasi ini dapat digunakan untuk memperkirakan posisi bintang. Titik A disebut juga Kutub Langit Utara (KLU) dan titik b disebut Kutub Langit Selatan (KLS). Kearah KLU deklinasi bernilai positif, jika kearah KLS deklinasi benilai negatif. Dari gambar diatas, sudut jam adalah sudut XAZ. Acuan pengukuran sudut jam dari meridian pengamat ke meridian objek. Benda langit yang berada di meridian memiliki sudut jam 0h. Ketika baru terbit, sudut jam benda langit tersebut adalah -6h dan saat tenggelam +6h.

118 | P a g e

Deklinasi – Asensiorekta

Gambar 5.5. Tata Koordinat Ekuator Deklinasi - Asensiorekta

Sistem ekuatorial ini digabungkan dengan lintasan semu matahari (ekliptika). Bidang ekliptika ini akan berpotongan dengan bidang ekuator langit, dan titik perpotongannya adalah pada titik ekuinoks. Pada gambar dibawah, titik vernal equinox (Aries) dinyatakan dengan simbol γ. Ascensiorecta (Right Ascension - RA) adalah busur pada ekuator langit yang ditarik dari titik vernal equinox ke arah timur hingga ke meridian benda langit. Pada gambar dinyatakan dengan busur γC. Besarnya berkisar antara 0 – 24 jam atau setara dengan perputaran 3600. Penggunaan RA adalah sebagai alternatif dari penggunaan sudut jam (Hour Angle - HA), karena besarnya HA tidak pernah tetap. Misalnya untuk penulisan katalog, posisi benda langit yang diberikan adalah posisi yang tepat, karena itu dipilihlah RA sebagai salah satu sumbu koordinat.

119 | P a g e

5.2.4. Tata Koordinat Ekliptika Bidang eliptika membentuk sudut 23,50 terhadap bidang ekuator. Akibatnya kita mengamati, seolah-olah Matahari bergeser sekali ke belahan langit utara dan sekali ke belahan langit selatan dalam waktu satu tahun. Pergeseran posisi ini menyebabkan pergantian musim. Lingkaran ekliptika dan lingkaran ekuator, berpotongan di dua titik yaitu vernal equinox pada tanggal 21 Maret dan Autumnal equinox tanggal 23 September. Lintang ekliptika (β) didefinisikan sebagai jarak busur dari proyeksi benda langit pada lingkaran ekliptika hungga benda langit tersebut. Rentang nilai β adalah 900 (Kutub Ekliptika Selatan, KES) hingga 900 (Kutub Ekliptika Utara, KEU). Bujur ekliptika (λ) didefinisikan sebagai jarak busur dari titik kearah Timur (seperti arah pengukuran asensiorekta pada lingkaran ekuator) hingga proyeksi benda langit pada lingkaran ekliptika. Rentang nilai λ adalah 00 hingga 3600. Sebagai contoh, pada saat terjadi oposisi Mars pada tanggal 28 Agustus 2003, Mars tidak tepat berada di ekliptika, melainkan 27 menit busur di sebelah selatan ekliptika. Pada saat itu bujur ekliptika Mars berbeda 1800 dengan bujur Matahari, dan lintang ekliptikanya -00 27’. Bujur ekliptika Matahari dapat dihitung sebagi berikut: jumlah hari sejak tanggal 21 Maret hingga 28 Agustus adalah 160 hari. Dengan mengingat bahwa bujur ekliptika Matahari berubah 3600 dalam waktu satu tahun, bujur ekliptikanya adalah 160/365,25 x 3600 = 1570 42’. Jadi bujur ekliptika Mars saat itu adalah 1570 42’ + 1800 = 3370 42’. Jadi koordinat ekliptika Mars (λ,β) =(1570 42’, -00 27’) CONTOH: 1. Diketahui

posisi

kota

London

  51o30' ,   0o05' BB,

dan

posisi

Ka’bah

  21o 25' ,   39 o 50 ' BT, Hitung jarak antara (dalam km) antara ka’bah dan kota

London a. 7.000 km b. 8.000 km c. 9.000 km 120 | P a g e

d. 10.000 km e. 11.000 km 2. Berapa azimuth bintang Procyon dengan deklinasi 50 dan tinggi 400 jika diamati dari sebuah tempat dengan lintang 300 LU? a. 1500 b. 2000 c. 2500 d. 3000 e. 750 3. Seorang yang berada di 250 LU mengamati bintang dengan deklinasi 600. Berapa jarak zenith bintang tersebut pada saat mencapai titik kulminasi atas? a. 150 b. 250 c. 350 d. 450 e. 550 4.

Sebuah bintang memiliki deklinasi 300. Pada saat mencapai titik kulminasi atas jarak zenith nya 150 ke arah selatan. Pada lintang berapakah bintang tersebut diamati? a. 150 LU b. 450 LS c. 450 LU d. 150 LS e. 600 LS

5.

Pada soal diatas berapakah deklinasi minimum agar sebuah bintang bisa diamati sebagai bintang sirkumpolar? a. 450

121 | P a g e

b. -450 c. -150 d. 150 e. 300 6. Pilih mana yang Benar a. Di Kutub Selatan dalam bulan Desember, Matahari berada diatas horizon paling singkat b. Di kutub Utara pada tangal 23 September, elevasi maksimum matahari dari horizon adalah 23,50 c. Di daerah ekuator, lamanya siang sama dengan lamanya malam terjadi pada tanggal 21 Maret dan 23 September d. Di daerah ekuator, lamanya siang sama dengan lamanya malam terjadi pada tanggal 21 Maret saja e. Kalau kita berada di Kutub Utara, kita masih bisa melihat bintang Alpha Centauri (OSK 2011) 7. Hitung azimuth venus pada saat terbit (δ = 21 0 56’) jika diamati dari kota Washington DC (φ = 380 55’ LU) a. 53,520 b. 61,220 c. 124,140 d. 103,520 e. 38,550 8. Sudut jam sebuah bintang adalah 210 dan deklinasinya -370. Jika diamati pada lintang 150 LS berapa tinggi bintang saat itu? a. 24,250 b. 44,350 c. 61,120 d. 74,240 122 | P a g e

e. 92,430 9. Sudut jam matahari pada saat terbenam adalah 1080. Pada saat itu deklinasi matahari sebesar 200, dimanakah lokasi pengamat saat itu? a. 22,310 LU b. 40,330 LU c. 52,240 LU d. 60,450 LU e. 880 LU PEMBAHASAN: 1. Diketahui: London (φ1 = 51030’ dan λ1 = 0005’) Kabah (φ2 = 21025’ dan λ2 = 39050’) 90 – φ1 L

λ1 + λ2 90 - φ2 K

Gunakan aturan cosinus segitiga bola Cos LK = cos (900 – φ1) cos (900 – φ2) – sin (900 – φ1) sin (900 – φ2) cos (λ1 + λ2) Cos LK = -0,158 LK = 990 Keliling bumi = 40053 km, maka 10 ≈ 111,26 km Jadi jarak London dan kabah = 11.014 km

2. δ = 50 φ = 300 LU z = 500 123 | P a g e

z 0

0

90 -30 = 60

0

3600-A KLU 500 900-50=850

Cos 850 = cos 600 cos 500 + sin 600 sin 500 cos (3600 – A) Cos (3600 – A) = -0,353 3600 – A = 1100 A = 2500

3. φ = 250 LS δ = 600 tka

z

KLU

U

250

600

Tka = 600 – 250 = 350 4. δ = 300 tka = 150 (Selatan)

124 | P a g e

S KLS

z 150

tka

KLU

U

S 300 KLS

φ = tka + δ = 150 + 300 = 450 LU (C) 5. Deklinasi minimum agar sebuah bintang bisa diamati sebagai bintang sircumpolar δmin = 900 – φ = 900 – 450 = 450 LU (A) 450 LU 6. Pilihan yang paling tepat adalah (C) Diekuator lamanya siang sama dengan lamanya malam terjadi pada tanggal 21 Maret dan 23 September. Karena pada saat itu deklinasi matahari 0 derajat, dan daerah ekutor berada pada lintang 0 derajat

7.

Z

900 – 38055’

KLU 900- 21056’

900 A

Cos(90 – 210 56’) = cos(90 – 380 55’) .cos 900 + sin(90 – 380 55’) .sin 90 .cos A Cos A = 0,48 A = 61,370 (B) 8. HA = 210 δ = -370 φ = 150 LS

125 | P a g e

Z

900 - 150

900 - h

HA 900 - 370

KLS

cos(900 – h) = cos(900 – 150) .cos(900 – 370) + sin(900 – 150). Sin(900 – 370). Cos 210 cos(900 – h) = 0,8759 90 – h = 28,84 h = 61,150 (C) 9.

Z

900 - φ

KLU 900 1080 900- 200= 700

Cos 900 = cos(900 – φ).cos 700 + sin(900 – φ).sin 700.cos 1080 Tan(900 – φ) = 1,178 900 – φ = 49,670 Φ = 40,330 LU (B) LATIHAN: 1.

Kota A terletak di 300 LU, 350 BB. Kota B terletak di 150 LS, 250 BT. Hitung jarak dari kota A ke kota B a. 56,200 b. 123,230 c. 145,120 d. 297,350 e. 303,450

126 | P a g e

2. Pada soal nomor 1, jika jari-jari Bumi 6.378 km, berapa km jarak kota A ke kota B? a. 523 km b. 980 km c. 13.710 km d. 18.670 km e. 20.341 km 3. Dua kapal berlayar parallel bersamaan sedemikian rupa sehingg selalu berada pada bujur yang sama. Kapal pertama bergerak dengna kecepatan 20 knot dan berada pada lintang 450. Berapa kecepatan kapal kedua yang berda pada lintang 300 a. ½ √3 b. √3 c. ½ √2 d. √6 e. ½ √6 4. Sebuah bintang terbit pada azimuth 350, berapa azimuth bintang tersebut pada saat terbenam? a. 1250 b. 2150 c. 3050 d. 3150 e. 3250 5. Koordinat horizon sebuah bintang adalah A = 2100, h = 550, artinya…….. a. Bintang berada di Timur dan jarak zenith 550 b. Bintang berada di Barat dan jarak zenith 350 c. Bintang berada di Timur dan jarak zenith 350 d. Bintang berada di Barat dan jarak zenith 550 e. Bintang berada di meridian

127 | P a g e

6. Sebuah bintang berada pada azimuth 950 dan tinggi 750, artinya……… a. Satu jam lagi bintang akan melintas meridian pengamat b. Satu jam yang lalu bintang telah melewati meridian pengamat c. Bintang berada tepat di meridian pengamat d. Bintang tidak mungkin melewati meridian pengamat e. Bintang berada di meridian 7. Seorang pengamat berada di 300 LS mengamati sebuah bintang dengan deklinasi 200. Berapa jarak zenith bintang tersebut pada sat mencapai titik kulminasi atas? a. 100 b. 200 c. 300 d. 400 e. 500 8. Bintang dengan deklinasi -250 akan terlihat sebagai bintang sirkumpolar apabila diamati pada lintang….. a. 00 b. 650 LU c. 650 LS d. 250 LS e. 250 LU 9. Pengamat yang berada dilintang 66,50 akan mengalami siang terlama pada tanggal… a. 22 Desember b. 21 Maret c. 22 Juni d. 23 September e. Setiap tanggal 1

128 | P a g e

10. Jarak zenith sebuah bintang ke titik kulminasi bawah adalah 700. Jika bintang tersebut diamati pada lintang 650 LU, berapa deklinasinya? a. 300 b. 450 c. 600 d. 650 e. 50 11. Deklinasi Alpa Centauri, bintang paling terang kedua adalah -610. Lintang pengamat paling utara yang masih bisa melihat bintang ini adalah a. +290 b. +530 c. +470 d. +23,50 e. -470 (OSK 2011) 12. Dimanakah tempat pengamatan sebuah bintang dengan deklinasi -500 dan tinggi bintang pada saat mencapai titik kulminasi bawah adalah 200 dari selatan a. 300 LU b. 300 LS c. 600 LU d. 600 LS e. 900 LU 13. Sebuah bintang akan menjadi bintang circumpolar diamati dari lokasi 650 LU apabila memiliki deklinasi minimum… a. 650 b. -650 c. 250 d. -250 129 | P a g e

e. 300 14. Jarak zenith sebuah bintang pada saat mencapai kulminasi atas dan kulminasi bawah (sebelah selatan zenith) berturut-turut adalah 120 dan 820. Berapa lintang pengamat? a. 340 LS b. 430 LS c. 120 LU d. 240 LU e. 140 LU 15. Dari soal diatas berapa deklinasi bintang? a. -550 b. -250 c. 150 d. 300 e. 940 16. Berapa sudut jam matahari saat tenggelam tanggal 22 Juni jika pengamat berada di 400 LU? a. 111,390 b. 168,120 c. 141,290 d. 211,300 e. 120,150 17. Pada soal diatas, berapa jam panjang siang pada hari itu? a. 13h 25m 35s b. 12h 5m 35s c. 14h 51m 10s d. 17h 23m 12s 130 | P a g e

e. 19h 13m 15s 18. Bintang Vega dengan deklinasi 380 44’ akan terlihat sebagai bintang circumpolar bila diamati dari lintang…. a. φ ≥ 250 16’ LU b. φ ≥ 220 24’ LU c. φ ≥ 320 10’ LU d. φ ≥ 510 16’ LU e. φ ≥ 710 16’ LU 19. Hitung azimuth matahari pada saat terbit tanggal 22 Juni di kota Pontianak a. 22,50 b. 450 c. 66,50 d. 720 e. 00 20. Sebuah bintang “X” di belahan langit selatan mempunyai Asensiorekta = 14 jam. Pada tanggal 23 September ia akan melewati meridian Jakarta sekitar a. Pukul 14 waktu Indonesia bagian Tengah b. Pukul 15 waktu Indonesia bagian Tengah c. Pukul 16 waktu Indonesia bagian Tengah d. Pukul 02 waktu Indonesia bagian Tengah e. Pukul 03 Waktu Indonesia bagian Tengah (OSK 2010) 21. Garis meridian adalah busur lingkaran di langit yang melalui titik-titik a. Barat – zenith – timur b. Utara – nadir – timur c. Utara – zenith – selatan d. Barat – nadir – timur e. Semua salah 131 | P a g e

(OSK 2010) 22. Pada suatu saat, pada jam 12 tepat, seorang pengamat yang tinggi badannya 150 cm mendapati bahwa matahari tepat berada di atas kepalanya. Jika pengamat itu berada di kota Pontianak yang dilalui garis khatulistiwa, berapa cm kah panjang bayangannya pada jam 16? a. 50√3 cm b. 120√3 cm c. 150 cm d. 150√3 cm e. 180√3 cm (OSK 2010) 23. Ekliptika membentuk sudut 23,50 dengan ekuator langit. Maka deklinasi kutub utara Ekliptika adalah a. 23,50 b. -23,50 c. 00 d. 450 e. 66,50 (OSP 2009) 24. A star rise in the horizon at azimuth 500. It will set at azimuth a. 2300 b. 3100 c. 1800 d. 1300 e. 2700 (OSK 2008)

132 | P a g e

25. Fajar terlama terjadi bila a. Pengamat berada di ekuator pada tanggal 21 Maret b. Pengamat berada di kutub Selatan pada tanggal 22 Desember c. Pengamat berada di kutub Utara pada tanggal 22 Desember d. Pengamat di kutub Utara pada tanggal 21 Maret e. Pengamat berada di 23,50 LU pada tanggal 22 Desember (OSK 2007) 26. Bintang paling terang kedua setelah matahari adalah Canopus yang mempunyai deklinasi -520,7. Dalam rentang lintang berapa bintang ini dapat diamati pengamat di Bumi? a. Dari -520,7 sampai +370,3 b. Dari 00 sampai -900 c. Dari 370,3 sampai -900 d. Dari 00 sampai 900 e. Dari 370,3 sampai 900 27. Pilih pernyataan yang BENAR a. Jika Bulan hari ini terbit pukul 18:00, esok hari ia akan terbit pada waktu yang sama b. Di Kutub Utara selama bulan Juli, Matahari tidak pernah terbenam c. Pada setiap bulan baru akan selalu terjadi gerhana Matahari d. Dalam orbitnya mengelilingi Bumi, Bulan selalu menampakkan muka yang sama terhadap Bumi, berarti Bulan tidak berotasi pada sumbunya e. Terjadi 4 musim di Bumi disebabkan oleh perputaran Bumi pada porosnya (OSK 2007) 28. Kamu berada di sebuah pulau kecil yang dilalui garis khatulistiwa bumi, dan melihat sebuah bintang XYZ terbit pukul 19.30. arah titik terbit bintang itu di horizon

133 | P a g e

membentuk

sudut

1300

dengan

arah

utara.

Jika

kita

tidak

memperhitungkan pengaruh atmosfir bumi pada cahaya bintang, perkirakanlah waktu terbenam bintang itu ! a.

pukul 7.30 tepat !

b. pukul 4.30 tepat ! c.

pukul 7.30 kurang sedikit !

d. pukul 4.30 lebih sedikit e.

pukul 4.30 kurang sedikit

(OSP 2007) 29. Perkirakanlah titik terbenamnya bintang XYZ dalam soal diatas di horizon ! a. 1300 dari arah Utara ke Timur b. 1300 dari arah Selatan ke Barat c. 500 dari arah Selatan ke Timur d. 400 dari arah Utara ke Timur e. 500 dari arah Selatan ke Barat (OSP 2007) 30. Seorang ilmuwan Jepang yang tinggi tubuhnya 168 cm sedang survey di Papua, berkomunikasi dengan koleganya di Tokyo melalui telpon genggam untuk mengetahui koordinat geografisnya. Komunikasi dilakukan tepat pada saat bayangan tubuh ilmuwan itu di tanah kira-kira paling pendek dan arahnya ke Selatan, dengan panjang bayangan 70 cm. Tayangan di Tokyo saat itu bayangan benda-benda yang terkena sinar matahari juga terpendek, dan ketinggian matahari saat itu 680. Jika koordinat geografis Tokyo adalah 1390 42’ BT dan 35037’, tentukanlah koordinat geografis tempat ilmuwan Jepang itu berada ! a. 1390 42’ BT, 90 LU b. 1390 42’ BT, 90 LS c. 1090 42’ BT, 90 LU d. 1090 42’ BT, 90 LS e. Tidak ada yang benar 134 | P a g e

(OSP 2007) 31. Dari soal diatas, dapat disimpulkan bahwa matahari saat itu berada diatas suatu tempat yang lintang geografisnya : a.

230 30’ LU

b. 230 30’ LS c.

220 37’ LU

d. 220 37’ LS e.

130 37’ LU

(OSP 2007) 32. Bujur ekliptika Matahari pada tanggal 21 Maret adalah 0°. Pada tanggal 6 Mei bujur ekliptika Matahari adalah sekitar: a.

Sama setiap saat

b. 450 c.

900

d. 1350 e.

1800

(OSK 2005) 33. Diketahui Matahari terbenam pada pukul 18:00 WIB dan bintang X terbenam pukul 20:15 WIB. Beda sudut jam bintang X dan Matahari dari tempat pengamatan itu adalah a.

2 jam 15 menit 0 detik

b. 2 jam 14 menit 37.8 detik c.

2 jam 15 menit 22.2 detik

d. 2 jam 11 menit 4 detik e.

A, B, C dan D tidak benar

(OSP 2005)

135 | P a g e

34. Dua bintang memiliki asensiorekta yang sama dan deklinasi yang besarnya sama tapi tandanya berlawanan. Jika bintang A berada di utara ekuator langit dan bintang B di selatan ekuator langit, maka: a.

Bintang A lebih dulu terbit bila diamati dari Tokyo

b. Bintang A lebih dulu terbit bila diamati dari Sydney c.

Bintang A lebih dulu terbit bila diamati dari khatulistiwa

d. Bintang B lebih dulu terbit bila diamati dari khatulistiwa e.

Dari daerah di lintang lebih besar dari 23,5 derajat (baik utara maupun selatan) kedua bintang akan diamati terbit secara bersamaan

(OSP 2005) 35. Matahari paling lama berada di atas horizon bila: a. pengamat berada di ekuator pada tanggal 21 Maret b. pengamat berada di kutub Selatan pada tanggal 22 Desember c. pengamat berada di kutub Utara pada tanggal 22 Desember d. pengamat di kutub Utara pada tanggal 21 Maret e. pengamat berada di ekuator pada tanggal 22 Desember (OSK 2005)

KUNCI JAWABAN 1. B (gunakan rumus segitiga bola) Kota A = 300 LU, 350 BB Kota B = 150 LS, 250 BT Cos AB = cos (90 - 30)0 cos (90 + 15)0 + sin (90 - 30)0 sin (90 + 15)0 cos (25 + 35)0 Cos AB = -0,548 AB = 123,230 2. C 3. E

136 | P a g e

Bergerak parallel dan selalu berada pada bujur yang sama, artinya periode kapal 1 = periode kapal 2, ingat 𝑃 = 2𝜋𝑟⁄𝑣 4. E Azimut saat terbenam = 3600 – azimuth saat terbit 5. B Antara azimut 00 - 1800 bintang berada di Timur dan antara azimuth 1800 - 3600 bintang berada di Barat. Selanjutnya hitung jarak zenith bintang tersebut 6. A Tentukan posisi bintang dan hitung jarak zenith bintang tersebut (konversi derajat menjadi jam) 7. A Gambar bola langit dengan lintang -300 (300 LS) dan deklinasi -200 beserta lintasan hariannya. Tentukan posisi tertinggi dari bintang tersebut 8. C 9. C Gambar bola langit dengan posisi 66,50 dan tentukan posisi matahari pada tanggaltanggal istimewa 10. B tkb = (1800 – (φ + δ)) 700 = 1800 – (650 + δ) δ = 450 Untuk lebih jelas silahkan digambar lintasan harian bintang tersebut 11. A 12. D 13. C 14. B tka = 120 (selatan) tkb = 820 (selatan)

137 | P a g e

z tka

KLS

tkb U

S

KLU

tkb – tka = 820 – 120 = 700 KLS – tkb = 700/2 = 350 φ = 350 + (900 – 820) = 430 LS 15. A 16. A φ = 400 LU Tanggal 22 Juni, δ = 23,50 Pada saat terbenam, jarak zenith ke matahari adalah 900 900-400= 500

z

KLU HA 900 900-23,50=66,50

Cos 900 = cos 500 cos 66,50 + sin 500 sin 66,50 cos HA Cos HA = -0,3648 HA = 111,390 17. C Panjang siang dihitung mulai dari matahari terbit sampai tenggelam 111,390 = 7,426 jam = 7h 25m 35s Jadi panjang siang hari itu adalah 2 x 7h 25m 35s = 14h 51m 10s 18. E 19. Tanggal 22 Juni, δ = 23,50 Saat matahari terbit, z = 900 Kota Pontianak, φ = 00 138 | P a g e

z 0

90

A

900 900-23,50=66,50

Gunakan rumus segitiga bola untuk mencari azimut A = 66,50 (C) 20. B Tanggal 23 September waktu sideris = waktu matahari WS = HA + α 21. C 22. D Pada jam 16.00 ketinggian matahari adalah 300

150 cm 300 x

X = 150/tan 300 23. E

30. B

24. B

31. E

25. D

32. E

26. A

33. A

27. B

34. A

28. C

35. B

29. E

139 | P a g e