a. Angle inscrit et angle au centre

COURS 3

ANGLES INSCRITS, ANGLES AU CENTRE , POLYGONES RÉGULIERS

ÈME

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I- PROPRIÉTÉ DE L’ANGLE INSCRIT : a. Angle inscrit et angle au centre :  A, B, C désignent trois points d’un cercle C. - On dit que  ABC est un angle inscrit dans le cercle C. - Des deux arcs du cercle C d’extrémités A et C, celui qui ne contient pas B est appelé arc du cercle intercepté par l’angle inscrit . C

Exemple :  ABC est un angle inscrit qui intercepte l’arc AC.

A B

 A et C désignent deux points d’un cercle C de centre O. l’angle saillant  AOC et l’angle rentrant  AOC sont appelés angles au centre de C. Exemples : 1)

2)

C

C

A

B

B

O

A

O

 AOC est l’angle au centre qui intercepte le même arc que  ABC

 AOC est l’angle au centre qui intercepte le même arc que  ABC

Propriété de l’angle inscrit : Dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors l’angle au centre mesure le double de l’angle inscrit. Exemples  1) AOC = 2.  ABC Conséquences :  Si le cercle circonscrit à un triangle ABC a pour diamètre un côté BC, alors ABC est rectangle en B.  Si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ces deux angles sont égaux. A C

B B'

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ÈME

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II. POLYGONES RÉGULIERS : Un polygone est régulier lorsque tous ses côtés ont la même longueur et que ses angles ont la même mesure. Exemples : Un triangle équilatéral est un polygone régulier à trois côtés. Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Propriété : Tout polygone régulier est inscriptible dans un cercle. Exemples : A

B

E

A

D

90°

120°

72°

C

60°

D

90°

B

108° B

A

C

Triangle équilatéral ABC E

F

120°

Carré ABCD H

C

K I

B

45°

G

Hexagone régulier ABCDEF

● ●

C

144°

G D

E

Octogone régulier ABCDEFGH

Exercices ●

B

36°

H

135° B

A

C F

A

Pentagone régulier ABCDE

A

D

60°

C

Tracer un triangle équilatéral inscrit dans un cercle de rayon 5cm Tracer un carré inscrit dans un cercle de rayon 5cm Tracer un hexagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 5cm

Calculer la longueur du côté, le périmètre et l'aire de chacune de ces trois figures

D

F E

Décagone régulier ABCDEFGHIJ