Aborder les lois de probabilités avec les Graph 75 et Graph 95 SD

Aborder les lois de probabilités avec les Graph 75 et Graph 95 SD

Par Benoît Truchetet

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Table des matières REGLAGES DE LA CALCULATRICE A. B. C. D. E. F.

a) b)

3

ALLUMER ET ETEINDRE LA CALCULATRICE Allumer la calculatrice Eteindre la calculatrice ENTRER DANS LE MENU DE SON CHOIX METTRE EN FRANÇAIS LA LANGUE DE L’INTERFACE DE LA CALCULATRICE REGLER LE CONTRASTE DE LA CALCULATRICE REINITIALISER LES DONNEES PRINCIPALES DE LA CALCULATRICE REINITIALISER LES MEMOIRES PRINCIPALES DE LA CALCULATRICE.

LOIS DE PROBABILITES DISCRETES B. C.

D.

I.

a) b) c) a)

b)

d)

E.

A. B.

C.

a) b) c)

a) b) c) a)

b)

c)

D.

a) b) c)

3 3 3 4 4 6 7 8 10

LOI BINOMIALE B(n;p)

10

VOCABULAIRE ET DEFINITIONS CALCULS A PARTIR DU MENU STATISTIQUE Loi binomiale « simple » Loi binomiale « cumulative » Loi binomiale « inverse » CALCULS A PARTIR DU MENU SUITES Loi binomiale « simple »

10 11 11 13 16 19 19

Saisir une suite définie par une formule explicite Saisir la plage du tableau de valeurs Afficher le tableau de valeurs

20 21 22

Loi binomiale « cumulative »

23

Loi binomiale « inverse »

27

Saisir une suite définie par une formule explicite Saisir la plage du tableau de valeurs Afficher le tableau de valeurs Afficher le tableau de valeurs

23 25 26 26

Saisir une suite définie par une formule explicite Saisir la plage du tableau de valeurs Afficher le tableau de valeurs Afficher le tableau de valeurs

28 29 30 30

CALCULS A PARTIR DU MENU PROGRAMME Programme : Loi binomiale « simple » Programme : Loi binomiale « simple » et « cumulative » Programme : Loi binomiale « inverse »

31 31 33 35

VOCABULAIRE ET DEFINITIONS CALCULS A PARTIR DU MENU STATISTIQUE Loi de Poisson « simple » Loi de Poisson « cumulative » Loi de Poisson « inverse » CALCULS A PARTIR DU MENU SUITES Loi de Poisson « simple »

37 38 38 41 44 47 47

II.

LOI DE POISSON P(m)

Saisir une suite définie par une formule explicite Saisir la plage du tableau de valeurs Afficher le tableau de valeurs

37

48 49 50

Loi de Poisson « cumulative »

51

Loi de Poisson « inverse »

55

Saisir une suite définie par une formule explicite Saisir la plage du tableau de valeurs Afficher le tableau de valeurs Afficher le tableau de valeurs

52 53 54 55

Saisir une suite définie par une formule explicite Saisir la plage du tableau de valeurs Afficher le tableau de valeurs Afficher le tableau de valeurs

CALCULS A PARTIR DU MENU PROGRAMME Programme : Loi de Poisson « simple » Programme : Loi de Poisson « simple » et « cumulative » Programme : Loi de Poisson « inverse »

1

56 57 57 58

59 59 61 63

LOISLOIS DE DE PROBABILITÉS DISCRÈTES PROBABILITES DISCRETES I. LOI BINOMIALE B(n;p)

B. Vocabulaire et définitions Loi Binomiale B(n;p) Une variable aléatoire X suit la loi binomiale B(n;p) si :  l’expérience est répétée n fois de manière aléatoire et indépendante,  il y a 2 issues possibles : succès avec une probabilité de réalisation de p, échec avec une probabilité de non réalisation q = 1- p. La loi binomiale permet de donner la probabilité P d’obtenir k fois le même résultat lorsque l’on répète n fois la même expérience.

P(X  k )  C kn  p k  (1  p) n k

Propriétés : E ( X)  n  p V(X )  n  p  (1  p) (X )  n  p  (1  p)

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C. Calculs à partir du Menu STATISTIQUE a) Loi binomiale « simple » Application : Une cible est posée sur un mur. Elle possède deux secteurs :

La probabilité d’atteindre :

 Le centre.  L’extérieur.

Le centre est de 0,1. L’extérieur est de 0,9.

En 10 lancers quelle est la probabilité d’atteindre 3 fois le centre ? Réponse : Soit X la VA représentant le nombre de fois ou l’on atteint le centre. Cette VA suit la loi binomiale B(10;0.1) en effet l’expérience est répété 10 fois de manière aléatoire et indépendante. Il y a 2 issues : atteindre le centre avec une probabilité de 0.1, ne pas atteindre le centre avec une probabilité de 0.9. 3 P(X  3)  C10  0.13  (1  0.1) 7  0.057

En 10 lancers la probabilité d’atteindre 3 fois le centre est de 0.057.

A partir du Menu Principal (MAIN MENU) Touche p Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône STAT pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche l. Ou plus rapidement appuyer sur la touche 2. L’éditeur de listes s’affiche.

Appuyer sur DIST à l’aide de la touche y pour entrer dans le menu des lois de probabilités.

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Appuyer sur BINM à l’aide de la touche y pour entrer dans le menu de la loi binomiale.

Appuyer sur Bpd à l’aide de la touche q.

Appuyer sur Var à l’aide de la touche w.

Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de fois ou l’on atteint le centre. Cette variable aléatoire suit la loi binomiale B(10;0,1) en effet l’expérience est répétée 10 fois de manière aléatoire et indépendante. Il y a 2 issues : - atteindre le centre avec une probabilité de 0,1. - ne pas atteindre le centre avec une probabilité de 0,9. Calculons P(X = 3). Saisir les valeurs une à une. Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne que l’on souhaite modifier pour la mettre en surbrillance. Appuyer sur la touche l pour valider chaque saisie. A savoir :

N3l10l0.1l Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche EXE. Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la suivante appuyer sur la touche N du pavé directionnel.

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