Angles adjacents

Angles Le mot angle vient du latin « angulus » qui signifie « le coin » I – Angles adjacents : 1. Définition Deux angles sont dits adjacents lorsque • • •

ils ont même sommet ; ils ont un côté commun ; ils sont situés de part et d'autre de ce côté. Les angles 𝑥𝑂𝑦 et 𝑦𝑂𝑧 sont adjacents

2. Propriété Si deux angles 𝑥𝑂𝑦 et 𝑦𝑂𝑧 sont adjacents alors 𝑥𝑂𝑦 + 𝑦𝑂𝑧 = 𝑥𝑂𝑧. II – Angles complémentaires : Définition Deux angles sont dits complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°. Exemple : Les angles 𝑡𝑆𝑟 et 𝑤𝑉𝑢 sont complémentaires 𝑡𝑆𝑟 + 𝑤𝑉𝑢 = 25∘ + 65∘ = 90∘





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III – Angles supplémentaires : Définition Deux angles sont dits supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°. Exemple Les angles 𝑡𝐴𝑢 et 𝑣𝐶𝑤 sont supplémentaires 𝑡𝐴𝑢 + 𝑣𝐶𝑤 = 125∘ + 55∘ = 180∘

IV – Angles opposés par le sommet : 1. Définition Deux angles sont dits opposés par le sommet lorsque • •

ils ont même sommet ; les côtés de l'un sont dans le prolongement des côtés de l'autre.

2. Propriété Si deux angles opposés par le sommet alors ils ont la même mesure.



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V – Angles alternes-internes 1. Définition Deux droites coupées par une sécante déterminent deux paires d’angles alternes-internes. • Ces angles sont situés : de part et d’autre de la sécante (alterne signifie « de deux côtés différents, de part et d’autre ») • À l’intérieure de la bande formée par les deux droites. (interne signifie « dedans, à l’intérieur ») Les deux paires d’angles alternes internes sont : 𝑎 et 𝑎! 𝑏 et 𝑏′ 2. Propriétés Si deux droites sont parallèles et coupées par une sécante alors elles forment des angles alternes-internes de même mesure. Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure alors elles sont parallèles.



Traduction mathématique



• Si 𝑑! ∕∕ 𝑑! alors 𝑎 = 𝑎! et 𝑏 = 𝑏′ • Si 𝑎 = 𝑎! ou 𝑏 = 𝑏′ alors 𝑑! ∕∕ 𝑑! Bien faire la différence entre ce qu’on sait et ce qu’on en déduit



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VI – Angles correspondants 1. Définition Deux droites coupées par une sécante déterminent quatre paires d’angles correspondants. Les angles de chaque paire ne sont pas adjacents et sont situés : • du même côté de la sécante • de telle façon qu’un seul angle est à l’intérieure de la bande formée par les deux droites.



Les paires d’angles correspondants sont représentées dans la même couleur. Rappel : les angles opposés par le sommet sont de même mesure. 3. Propriétés Si deux droites sont parallèles et coupées par une sécante alors elles forment des angles correspondants de même mesure. Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure alors elles sont parallèles.



Traduction mathématique • •



Si 𝑑! ∕∕ 𝑑! alors 𝑎 = 𝑎! et 𝑏 = 𝑏′ et 𝑐 = 𝑐′ et 𝑑 = 𝑑′ Si 𝑎 = 𝑎! ou 𝑏 = 𝑏′ ou 𝑐 = 𝑐′ ou 𝑑 = 𝑑′ alors 𝑑! ∕∕ 𝑑!

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VII – Somme des mesures des angles d’un triangle Propriété La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180° 𝐶𝐴𝐵 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐵𝐶𝐴 = 180° on peut aussi noter 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 180° VIII – Cas particuliers 1. Triangle rectangle Propriétés • Si un triangle est rectangle alors ses angles aigus sont complémentaires • Si deux angles d’un triangle sont complémentaires alors ce triangle est rectangle. 𝑎 + 𝑏 + 90° = 180° donc 𝑎 + 𝑏 = 90°



2. Triangle isocèle Rappel Si un triangle est isocèle alors il a deux angles de même mesure et donc en connaissant la mesure d’un angle on peut connaître les mesures des autres angles.





3. Triangle équilatéral Propriétés • Si un triangle est équilatéral alors ses angles mesurent chacun 60° • Si deux angles d’un triangle mesurent 60° alors ce triangle est équilatéral.

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