Angles

Angles I. Vocabulaire 1. Angles complémentaires et supplémentaires Définition

Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.

Exemple


ABC = 65° et
BAC = 25° . Ces deux angles sont complémentaires.

Définition

Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.

Exemples

●
MNP = 50° et
RST = 130° . Ces deux angles sont supplémentaires. ●
BAC et
CAD sont supplémentaires

2. Angles adjacents Définition Deux angles sont adjacents lorsque : - ils ont le même sommet - ils ont un côté commun - ils sont situés de part et d’autre de ce côté commun Exemple


et vOw
sont adjacents. uOv


et xAz
ne sont pas xBy adjacents, ils n’ont pas le même sommet.


et xAy
ne sont pas uAv adjacents, ils n’ont pas de côté commun.


et zCx
ne sont pas zCy adjacents, ils ne sont pas de part et d’autre de leur côté commun.

3. Angles opposés par le sommet Définition Deux angles sont opposés par le sommet lorsque : - ils ont le même sommet - les côtés de l’un sont dans le prolongement des côtés de l’autre. Exemple


et ROP
sont opposés par le sommet ; TOS
et POS
aussi. TOR

Propriété

Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils sont égaux.

4. Angles définis par deux droites coupées par une sécante a. Angles correspondants Les angles  a et  a' sont correspondants. Les angles  b et  b' ;  c et  c' ;  d et  d' aussi.

 d  c  a  b

b. Angles alternes-internes  c'

Les angles Les angles

 a et  c' sont alternes-internes.  b et  d' aussi.

 b'

 d'  a'

II. Angles et parallélisme

Propriétés ● Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors ces droites forment des angles alternes-internes égaux. ● Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors ces droites forment des angles correspondants égaux.

Propriété (réciproques des précédentes) ● Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles. ● Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants égaux, alors ces deux droites sont parallèles.