APLIKASI PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA) DALAM

APLIKASI PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA) DALAM MENGATASI MULTIKOLINIERITAS UNTUK MENENTUKAN INVESTASI DI INDONESIA PERIODE 2001.1-2010.4 SOEMARTINI [email protected] Jurusan Statistika FMIPA UNPAD Bandung ABSTRAK Dalam model regresi yang melibatkan variabel-variabel makro ada kecenderungan terdapat multikolinieritas dalam variabel–variabel bebasnya. Dalam penelitian ini beberapa variabel makro yang digunakan yakni: Jumlah uang beredar, PDB, Nilai tukar rupiah , Tingkat suku bunga dan Inflasi yang memberikan pengaruh terhadap Investasi. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh R2 sebesar 0,79 dengan dua variabel yang tidak signifikan, yang menunjukkan adanya multikolinieritas. Untuk menghilangkan unsur multikolinier tersebut, melalui Analisis komponen utama dapat digunakan sebagai pengganti variabel-variabel bebas dalam model regresi tersebut , yang secara prinsip merupakan pembentukan kombinasi linier dari variabelvariabel yang diamati. Melalui screeplot dan menggunakan proporsi kumulatif varians terhadap total varians dan juga berdasarkan nilai-nilai loading yakni nilai vector eigen dari matriks kovarians diperoleh hasil penelitian , KU 1 = -0,396 Ln PDB – 0,818 Inflasi – 0,413 tk suku bunga , dengan proporsi kumulatif varians terhadap total varians sebesar 77,69 %. KU2 = -0,225 Ln PDB-0,351Inflasi + 0,908 tk suku bunga , yang merupakan kombinasi linier dari seluruh variable yang diamati bersifat orthogonal terhadap KU1, dengan proporsi kumulatif varians terhadap total varians sebesar 92,46% . Kata Kunci : Principal Component Analysis (PCA) , Matriks korelasi , Matriks Var-Cov , EViews dan R

BAB I PENDAHULUAN Perkembangan perekonomian global yang cepat dan dinamis sangat mempengaruhi kondisi perekonomian nasional. Fluktuasi harga komoditi utama dan krisis keuangan yang memicu krisis ekonomi global telah memberikan tekanan pada perekonomian nasional sehingga mengganggu pencapaian tingkat pertumbuhan ekonomi sebagaimana yang direncanakan. Meskipun pertumbuhan ekonomi secara rata-rata selama periode 2005-2008 mencapai 5,9 persen, pencapaian tersebut dilalui dalam kondisi yang cukup berat. Lonjakan harga minyak mentah di pasar internasional telah memaksa pemerintah untuk menaikkan harga bahan bakar minyak (BBM) bersubsidi beberapa kali sehingga meningkatkan laju inflasi. Dengan tingginya inflasi , fundamental ekonomi tereduksi karena tidak saja membuat biaya produksi menjadi lebih mahal tetapi juga melemahkan daya beli masyarakat. Padahal, daya beli masyarakat merupakan faktor dominan dalam menopang perekonomian nasional. Untuk menangani permasalahan di atas , maka

pemerintah menetapkan Visi

Pembangunan Nasional , yaitu : Mewujudkan kehidupan masyarakat , bangsa, dan negara yang aman , bersatu , rukun dan damai ; menjunjung tinggi hak asasi manusia serta terwujudnya perekonomian yang mampu menyediakan kesempatan kerja dan penghidupan yang layak serta memberikan fondasi yang kokoh bagi pembangunan yang berkelanjutan. Seperti kita ketahui pemerintah telah menetapkan rancangan awal rencana kerja Pemerintah (RKP) yakni program pembangunan tahun 2010 yang diarahkan pada “Pemulihan Perekonomian Nasional dan Pemeliharaan Kesejahteraan Rakyat” . Untuk itu pemerintah harus melakukan perhitungan besaran-besaran APBN 2010 berdasarkan asumsi dasar ekonomi makro yang diperkirakan akan terjadi pada tahun 2010. Dalam teori ekonomi makro disebutkan bahwa investasi dipengaruhi oleh tingkat bunga. Ketika suku bunga naik , maka investasi akan turun, cateris paribus. Investasi adalah arus pengeluaran yang menambah stok modal fisik atau dengan kata lain investasi adalah jumlah yang dibelanjakan sektor usaha untuk menambah stok modal dalam periode tertentu. Investasi biasanya menempati proporsi yang relative sedikit dari permintaan agregat, akan tetapi menempati sebagian besar pergerakan siklus bisnis dalam PDB. Salah satu alasan mengapa suatu negara yang mempunyai pertumbuhan tinggi mereka mencurahkan bagian substansial dari output mereka kedalam investasi (Dornbush, 2004). Bank Indonesia dan Badan Pusat Statistik

mengartikan investasi sebagai suatu kegiatan penanaman modal pada berbagai kegiatan ekonomi dengan harapan keuntungan (benefit) pada masa-masa yang akan datang. Investasi merupakan unsur PDB yang paling sering berubah. Jika tabungan meningkat akan mempengaruhi konsumsi masyarakat . Demikian pula jika tingkat pendapatan dari investasi yang lebih menarik akan mendorong pemasukan modal ke Negara tersebut. Penawaran valuta asing yang bertambah akan akan meningkatkan nilai uang Negara yang menerima modal tersebut. Berdasarkan ulasan singkat di atas cukup menjelaskan bagaimana investasi tidak saja dipengaruhi oleh tabungan , nilai tukar riil, tetapi juga oleh tingkat bunga, , PDB, konsumsi dan jumlah uang bersedar dan juga perubahan tingkat harga yang merupakan proksi untuk tingkat inflasi. Salah satu dari permasalahan data disamping outlier adalah terdapat multikolinearitas di antara variabel yang menjelaskan yang termasuk dalam model. Ketika menentukan model regresi populasi ada kemungkinan bahwa dalam sampel tertentu, beberapa atau semua variable X sangat kolinear (mempunyai hubungan linear sempurna atau hampir sempurna). Kondisi ini mendorong untuk dikembangkannya suatu cara atau tehnik yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah multikolinieritas pada analisis regresi berganda Salah satu solusi yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan analisis komponen utama (PCA) .Melalui penggunaan analisis komponen utama ini akan dihasilkan variabel –variabel baru yang merupakan kombinasi linier dari variabelvariabel bebas asal dan antarvariabel baru ini bersifat saling bebas. Variabel-variabel yang baru ini disebut komponen utama, dan selanjutnya diregresikan dengan variabel tidak bebas. Ada beberapa prosedur yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah multikolinearitas, seperti : pengunaan informasi apriori dari hubungan beberapa variable yang berkolinear, menghubungkan data cross-sectional dan data time series, mengeluarkan suatu variabel atau beberapa variabel bebas yang terlibat hubungan kolinear, melakukan transformasi variabel dengan prosedur first difference.Berdasarkan ulasan singkat mengenai latar belakang permasalahan yang telah dijelaskan pada bagian pendahuluan, dimana beberapa variabel makro memiliki kolinieritas , sehingga dapat dipastikan taksiran standar error dari taksiran parameter regresi Investasi akan bernilai besar sehingga akan mempengaruhi kualitas inferensinya .

Tujuan penelitian ini adalah Untuk memperoleh model regresi dari Investasi yang terbebas dari pengaruh multikolinieritas. Hasil penelitian ini sangat bermanfaat sebagai bahan informasi , masukan bagi pemerintah dalam menentukan model yang cocok untuk makroekonomi Indonesia periode 2001.1-2010.4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pengertian Multikolinearitas Istilah Multikolinearitas pertama kali ditemukan oleh Frisch (1934) yang berarti adanya hubungan liniear yang “sempurna” atau pasti diantara beberapa atau semua variabel bebas dari model regresi berganda. Menurut Sumodiningrat (1994:282-283) ,masalah multikolinieritas bisa timbul karena: 1.Adanya sifat-sifat yang terkandung dalam kebanyakan variabel-variabel ekonomi yang berubah ber-samasama sepanjang waktu dan variabel-variabel tersebut dipengaruhi oleh vaktor-faktor yang sama. 2. Penggunaan Lag , sehingga terbentukt model terdistribusi lag ( distributed lag) Misal : Ct = f (Yt , Yt-1 , …. Y1 ) , kemungkinan terdapat korelasi yang kuat antara Yt dan Yt-1 

Multikolinearitas diperkirakan akan muncul dalam kebanyakan hubungan –hubungan ekonomi



Lebih sering muncul dalam data deret waktu

dan

bisa pula muncul dalam data cross

sectional. Selanjutnya menurut Montgomery dan Peck tahun 1982( Lihat Gujarati, 2003,323),munculnya multikolinieritas yakni disebabkan oleh metode pengumpulan data yang dipakai ( the data collection method employed), model spesifikasi (specification model) dan model yang berlebihan (overdetermined model) , yaitu situasi di mana dalam suatu model estimasi tertentu , jumlah variabel penjelas lebih banyak dibandingkan dengan jumlah data (observasi). 2.2. Pendeteksian Multikolinearitas Menurut Gujarati (2003) gejala Multikolinearitas ini dapat didiagnosis dengan beberapa cara antara lain : 1. Menghitung koefisien korelasi sederhana (simple correlation) antara sesama variabel bebas, jika terdapat koefisien korelasi sederhana yang mencapai atau melebihi 0,8 maka hal tersebut menunjukkan terjadinya masalah multikolinearitas dalam regresi.

2. Menghitung nilai Toleransi atau VIF (Variance Inflation Factor), jika nilai Toleransi kurang dari 0,1 atau nilai VIF melebihi 10 maka hal tersebut menunjukkan bahwa multikolinearitas adalah masalah yang pasti terjadi antar variabel bebas. 3. TOL yakni Ukuran toleransi untuk mendeteksi Multikoliniaritas TOLi 

1  1  R 2i VIFi

. ……

(1)

4.Dengan Nilai Eigen dan Indeks Kondisi (IK) Nilai Eigen dan Indeks Kondisi untuk mengdiagnosis Multikolinearitas Bilangan Kondisi :.

K

Max Min

………

(2) λ : nilai eigen ; Indeks Kondisi : ID =

K

2.3.Penanggulangan Multikolinieritas Montgomery dan Hines (1990) menjelaskan bahwa dampak multikolinearitas dapat mengakibatkan koefisien regresi yang dihasilkan oleh analisis regresi berganda menjadi sangat lemah atau tidak dapat memberikan hasil analisis yang mewakili sifat atau pengaruh dari variabel bebas yang bersangkutan. Dalam banyak hal masalah Multikolinearitas dapat menyebabkan uji T menjadi tidak signifikan padahal jika masing-masing variabel bebas diregresikan secara terpisah dengan variabel tak bebas (simple regression) uji T menunjukkan hasil yang signifikan. Hal tersebut yang sering kali membuat para peneliti mendapatkan hasil analisis yang dilakukan pada regresi berganda dan regresi sederhana tidaklah sejalan atau bahkan sangat bertentangan. Akan tetapi, pada prakteknya prosedur penanggulangan efek multikolinier yang sering terjadi sangat tergantung sekali pada kondisi penelitian, misalnya prosedur penggunaan informasi apriori sangat tergantung dari ada atau tidaknya dasar teori (literatur) yang sangat kuat untuk mendukung hubungan matematis antara variabel bebas yang saling berkolinear, prosedur mengeluarkan variabel bebas yang berkolinear seringkali membuat banyak peneliti keberatan karena prosedur ini akan mengurangi obyek penelitian yang diangkat, sedangkan prosedur lainya seperti menghubungkan data cross sectional dan time series, prosedur first difference dan penambahan data baru seringkali hanya memberikan efek penanggulangan yang kecil pada masalah multikolinearitas .

Oleh karena itu, kita dapat mengunakan teknik lain yang dapat digunakan untuk meminimumkan masalah multikolinearitas tanpa harus mengeluarkan variabel bebas yang terlibat hubungan kolinear, yaitu dengan metoda Ridge Regression atau metode Principal Component Analysis (PCA) yang ada dalam analisis faktor. Pada penelitian ini, yang akan digunakan yakni analisis komponen utama (PCA). BAB III METODE PENELITIAN

3. 1.Metode Principle Component Analysis (PCA) Prosedur PCA pada dasarnya adalah bertujuan untuk menyederhanakan variabel yang diamati dengan cara menyusutkan (mereduksi) dimensinya. Hal ini dilakukan dengan cara menghilangkan korelasi diantara variabel bebas melalui transformasi variabel bebas asal ke variabel baru yang tidak berkorelasi sama sekali atau yang biasa disebut dengan principal component. Setelah beberapa komponen hasil PCA yang bebas multikolinearitas diperoleh, maka komponen-komponen tersebut menjadi variabel bebas baru yang akan diregresikan atau dianalisa pengaruhnya terhadap variabel tak bebas (Y) dengan menggunakan analisis regresi , dengan sedikit faktor , sebesar mungkin varians X1. Dengan analisis komponen utama kita akan mereduksi data pengamatan ke dalam beberapa set data sedemikian sehingga informasi dari semua data dapat kita serap seoptimal mungkin . Dengan demikian analisis komponen utama dapat dipandang sebagai transformasi dari X1, X1,…. Xp . Misal X1, X1,…. Xp mempunyai matriks varians-kovarians ∑ = (σ2ij), i= 1,2….p : j= 1,2,….p dan ∑ tersebut mempunyai nilai eigen λ1 ≥ λ2 ≥…. ≥λ p≥0 Principal Component yang pertama dinyatakan dengan PC1 mengandung jumlah terbesar dari total variasi data. PC1 sebagai kombinasi linier dalam variabel Xi. ; i = 1,2…p PC1  a11 X 1  a12 X 12  ...  a1 p X p ........ (3) Dimana a1i dipilih , sehingga memaksimalkan rasio dari variance PC1 terhadap total variance, dengan pembatas bahwa

a

1i

2

1

Adapun pembentukan regresi komponen utama melalui analisis komponen utama ada dua cara.

Pertama, pembentukan komponen utama berdasarkan matriks kovariansi. Kedua, pembentukan komponen utama berdasarkan matriks korelasi .

3.1.1. Komponen Utama Yang Dibentuk Berdasarkan Matriks Kovarians Proses mereduksi data dalam analisis komponen utama akan diuraikan seperti di bawah ini : Melalui data asal Xnxp akan dicari matriks varian kovarian ∑ dimana unsur-unsurnya adalah S jk 

1 p  ( X i j  X j )( X ik  X k ) , n  1 j 1

Kemudian dari matriks varians kovarians tersebut dicari nilai eigen λi dengan i = 1,2,…p , yang diperoleh dari bentuk persamaan determinan : S  i I  0 dari nilai eigen tersebut , dihitung vector-vektor eigen melalui persamaan Sei = λi ei

i=1,2,….p Dengan PC1, mengandung varians Xi. sebesar 

1 p

x100% hanya tidak perlu bahwa PCi,

mempunyai eigen value terbesar λi , yang menjelaskan komponen terbesar. Bila 80% - 90% dari total varians X hasil reduksi bisa dijelaskan oleh komponen utama tersebut sudah bisa menggantikan p buah variabel data asal tanpa kehilangan banyak informasi ( Johnson,R.A and Wichern,D.W(1992)) Loading dari variabel Xi terhadap PC ke j adalah Loading 

aij  j sii

= korelasi

Setelah mendapatkan faktor yang terbentuk melalui proses reduksi , maka perlu dicari persamaannya, dalam bentuk Y= F(X1*, X2*) yang merupakan model baru dengan X1*= variabel komponen 1 X2*= variabel komponen 2 Xk*= variabel komponen k Model di atas lebih sederhana dibandingkan model regresi multipel awal yang berbentuk : Yi = 0 + 1Xi1 + 2Xi2 + ...+ kXik + i atau Y= F (X1, X2,… Xk) Proporsi total varians populasi yang dijelaskan oleh komponen utamake-k



k tr ()



k ..........(5) dengan k = 1,2,…,p 1  2  ... p

3.1.2. Regresi komponen utama yang dibentuk berdasarkan matriks kovariansi Misal matriks P adalah matriks orthogonal dengan memenuhi persamaan P1P = P P1,=I

,karena W=XCP

Maka proses persamaan regresi linier berganda menjadi regresi komponen utama yaitu: Y = XC  +ε Y = XC P1P  +ε Y = Wα +ε

......... (8)

Dengan XC merupakan matriks yang elemen-elemennya dikurang dengan rata-rata (centered) dengan asumsi rata-rata nol dan variansi σ2 , Y adalah variabel acak bebas , Wk adalah suatu matriks berukuran nxk yangkolom-kolomnya terdapat komponen utama ke-k, αk adalah vektor koefesien komponen utama berukuran kx1 ,dan ε adalah vektor berukuran nxk

3.2.1. Komponen Utama Yang Dibentuk Berdasarkan Matriks Korelasi Komponen utama ke-i ; Wi yang dibentuk berdasarkan variabel-variabel yang telah dibakukan Z’ = (Z1, Z2,.........Zp).dengan cov(Z) =ρ didefenisikan sebagai berikut : .

Wi = ei1Z1 + ei2Z2+ ...+ eipZp

i=1,2...p

...

........... (6)

Sementara itu , proporsi total variansi yang dapat dijelaskan oleh komponen ke –k berdasarkan variabel bebas yang telah dibakukan didefenisiskan sebagai berikut: Proporsi total varians populasi yang dijelaskan oleh komponen utamake-k 

k tr ( p)



k p

..........(7)

Dengan λk =adalah eigen dari ρ , dan k = 1,2,…,p Adapun cara pembentukan regresi komponen utama melalui analisis komponen utama ada dua cara. Pertama, pembentukan komponen utama berdasarkan matriks kovariasi. Kedua, pembentukan komponen utama berdasarkan matriks korelasi . BAB IV PEMBAHASAN Berdasarkan data (lampiran1) menggunakan software R dan SPSS diperoleh persamaan regresi linier berganda seperti di bawah ini : Ln Inves = 45,485 + 0,181 lnJUB* + 0,057 Tk bunga*– 0,093 Inflasi -0,236 ln PDB R2 = 0,788 ; R = 0,89 ;* non signifikan ; F = 25,299

4.2. Mendeteksi ada/ Tidaknya Multikolineritas Matriks korelasi

Matriks Var- Cov

0,671 -0,346 -0,786 -0,467 0,786   1  0.18054928 -0.00385771 -1.01523764 0.35249218 -1.25684258  0,671   -0.00385771 0.0108326118 -0.0005357913 -0.0445685677 0.1299417289 1  ,087  0,610  0,647 -0,818    -0,346 ,087  -1.01523764 -0.0005357913 7.9410184821 -2.7413745054 9.9105463173 1 0, 257 0, 401 -0,023 R   -0,786  0,610 0, 257 1 0,570 0,725 -4.71769403   0.35249218 -0.0445685677 -2.7413745054 1.53050385 -0,467 0,647 0, 401 0,725 1  -1.25684258 0.1299417289 9.9105463173 -4.71769403 23.5111825 0, 456 Dengan melihat matriks korelasi nampak    ada beberapa korelasi parsial yang cukup tinggi 0,786 -0,818 -0,023 0, 25 0, 456 1 9.0859003 -0.90350810 0.1372422329 4.2187914926 -1.89701509  

(- 0,818, 0,786~0,80) , hal tersebut sudah menunjukkan adanya multikolinier.

-0.90350810 

0.1372422329



4.2187914926



-1.89701509  9.0859003 



10.8004246 

4.3.Penanggulangan Multikolinearitas Pada pendektesian sebelumnya telah menunjukkan bahwa terdapat permasalahan kolinearitas dalam data tersebut, maka dilakukan penanggulangan untuk mengatasi masalah tersebut dengan menggunakan prosedur Principal Component Analysis (PCA) , yang bertujuan untuk menyederhanakan variabel yang diamati dengan cara mereduksi dimensinya. Untuk mengetahui layak atau tidaknya analisis faktor dilakukan , lakukan uji Kaise-Meyer-Olkin (KMO) . Setelah itu dicari nilai nilai loading: Sehingga dapat diperoleh Fungsi Komponen utamanya dan melalui program R dapat dilihat melalui Scree Plot Fungsi Komponen utamanya adalah KU1 = -0.396 ln PDB -0.818 Inflasi -0.413 suku bunga KU2 = -0.225 ln PDB -0.351 Inflasi + 0.908 suku bunga BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil analisis diperoleh bahwa nilai proporsi varians kumulatif Komponen utama dapat menjelaskan 77,69% yang artinya dengan mengambil satu komponen saja yaitu komponen utama satu sudah mencukupi tetapi seandainya sampai pd Komponen utama dua maka nilai proporsi varians kumulatif dapat menjelaskan 92,46 %.Akan lebih baik lagi jika sampai dengan komponen utama tiga yang dapat menjelaskan nilai proporsi varians kumulatif 96,6 % . Untuk mendapatkan model yang lebih baik, penulis menyarankan untuk menggunakan variabel PDB sebagai variabel terikat. DAFTAR PUSTAKA Dornbusch Rudiger, 2004 , Macroeconomics , eighth Edition, Mc Graw-Hill, Inc, New York

Gujarati, Damodar., 2003, Basic Economertics, Fourth Edition, Mc Graw-Hill, Inc, New York. Johnson,R.A.&Wichren,D.W. 2002. Apllied Multivariate Statistical Analysis ,5th edition.Pearson Education Internasional. Kutner , Nachtsheim and Neter , Applied Linear Regression Models, Fourth Edition New York.

2004,

Myers ,R.A.& Milton,J.S 1991. A First Course In The Theory Of Linier Statistical Models .PWS- KENT Publishing Company,Boston. Simamora, Bilson. 2005. Analisis Multivariat Pemasaran. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama. Artikel : http://dickyrahardi.blogspot.com/2006/12/principal component analisis-pca.html. Berita Resmi Statistik No 12/03/Thn XIV, 7 Feb 2011 Lampiran : Data lengkap ada pada Penulis Sumber : www.bi.go.id Juni 2007 dan BPS 2011 Kurs Rupiah. Bank Indonesia 2000-2010