AQUISAV - Evaluation

AQUISAV - Evaluation Métier : CULTURE GÉNÉRALE Domaine de compétences : SCI-géométrie dans la plan Intitulé de la compétence : Résoudre des équations trigonométriques Code : COM-201001-012057

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EVALUATION EXERCICE 1 A l’aide de la calculatrice, déterminer au millième près : Le cosinus et le sinus des angles suivants : π/10 : π/5 ; 2π/3 ; -π/3 ; -3π/4 EXERCICE 2 A l’aide de la calculatrice, déterminer au centième près la valeur en radians des angles suivants connaissant leur cosinus : cos a = 0,9 ; cos b = O,1 ; cos c = - 0,4 ; cos d = - 0,7 EXERCICE 3 Représenter sur un cercle trigonométrique les angles dont on connaît les cosinus ou les sinus : cos a = 0,8 ; cos b = 0,5 ; cos c = - 0,3 ; cos d = - 0,8 sin e = 0,2 ; sin f = 0,5 ; sin g = - 0,4 ; sin h = - 0, 9 EXERCICE 4 Dans un triangle rectangle, on a calculé le sinus d’un angle et on a trouvé 0,8. Quelle est la mesure en degrés, à O,1 degré près. Quelle est sa mesure en radians, à 0,01 radian près ? EXERCICE 5 Résoudre, à l’aide du tableau et du cercle trigonométrique, les équations suivantes dans l’intervalle]-π ; + π] 1) cos a =

;

2) cos a = -

;

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3) sin a =

;

4) sin a = EXERCICE 6 Résoudre, à l’aide du cercle et de la calculatrice, les équations suivantes dans l’intervalle]- π ; + π]. Donner la réponse à 0,01 radian près. 1) cos a = - 0,6 2) sin a = 0,2 3) tan a = 1,5 EXERCICE 7 Résoudre dans l’intervalle]- π ; + π] les équations suivantes : Donner les réponses en valeurs exactes sous forme de fractions. 1) cos a = 2) cos x = cos 3) cos (2x + ) = 0 EXERCICE 8 Résoudre dans l’intervalle]- π ; + π] les équations suivantes : Donner les réponses en valeurs exactes sous forme de fractions. 1) sin a = 2) sin x = sin (-

)

3) sin (3 x - π) = EXERCICE 9 Résoudre dans l’intervalle]- π ; + π] les équations suivantes : Donner les réponses en valeurs exactes sous la forme de fractions. 1) tan x = 2) tan x = tan 3) tan ( 4 x - π ) = - 1

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CORRIGÉS EXERCICE 1 A l’aide de la calculatrice, déterminer au millième près : Le cosinus et le sinus des angles suivants : π/10 : π/5 ; 2π/3 ; -π/3 ; -3π/4 ATTENTION ! Ne pas oublier de programmer la calculatrice en radians. angles cosinus sinus

π/10 0,951 0,309

π/5 0,809 0,587

2π/3 -0,5 0,866

-π/3 0,5 -0,866

- 3π/4 -0,707 -0,707

EXERCICE 2 A l’aide de la calculatrice, déterminer au centième près la valeur en radians des angles suivants connaissant leur cosinus : cos a = 0,9 ; cos b = O,1 ; cos c = - 0,4 ; cos d = - 0,7 a = 0,45 rad; b = 1,47 rad ; c = 1,98 rad ; d = 2,35 rad EXERCICE 3 Représenter sur un cercle trigonométrique les angles dont on connaît les cosinus ou les sinus : cos a = 0,8 ; cos b = 0,5 ; cos c = - 0,3 ; cos d = - 0,8 sin e = 0,2 ; sin f = 0,5 ; sin g = - 0,4 ; sin h = - 0, 9

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EXERCICE 4 Dans un triangle rectangle, on a calculé le sinus d’un angle et on a trouvé 0,8. Quelle est la mesure en degrés, à O,1 degré près. Quelle est sa mesure en radians, à 0,01 radian près ? Dans un triangle rectangle, on ne peut trouver que des angles aigus. Donc la calculatrice donnant le plus petit angle dont on connaît le cosinus ou le sinus, nous obtenons directement la mesure de l’angle cherché à l’aide de la touche inv ou 2nd. Mesure en degrés à 0,1 degré près : 53,1 ° Mesure en radians à 0,01 radian près : 0,93 rad EXERCICE 5 Résoudre, à l’aide du tableau et du cercle trigonométrique, les équations suivantes dans l’intervalle]-π ; + π] 1) cos a =

;

2) cos a = -

;

3) sin a =

;

4) sin a = -

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1) cos a = Dans le tableau, on trouve cette valeur de cosinus pour un angle de π/4 rad. On retrouve cette même valeur sur le cercle et on constate qu’elle correspond également à un angle de - π/4 rad. Donc a = π/ 4 rad ou a = - π/4 rad

2) cos a = De la même façon que ci-dessus a = 2π/3 ou a = - 2π/3

3) sin a = a = π/3 ou a = 2π/3

4) sin a = a = - π/4 ou a = - 3π/4 EXERCICE 6 Résoudre, à l’aide du cercle et de la calculatrice, les équations suivantes dans l’intervalle]- π ; + π]. Donner la réponse à 0,01 radian près. On programme la calculatrice en radians. 1) cos a = - 0,6 cos a = - 0,6 cos a = cos 2,21 Donc a = 2,21 rad ou a = - 2,21 rad 2) sin a = 0,2 sin a = 0,2 sin a = sin 0,2 rad donc a = 0,2 rad ou a= π - 0,2 rad = 2,94 rad 3) tan a = 1,5 tan a = 1,5 tan a = tan 0,98 rad donc a = 0,98 rad ou a = 0,98 - π rad = 2,16 rad

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AQUISAV - Evaluation EXERCICE 7 Résoudre dans l’intervalle]- π ; + π] les équations suivantes : Donner les réponses en valeurs exactes sous forme de fractions. 1) cos a = cos a = cos a = cos 2π/3 donc a = 2π/3 ou a = - 2π/3

2) cos x = cos cos x = cos x = 5π/6 ou x = - 5π/6 3) cos (2x + ) = 0 cos (2x +

)=0

cos (2x + donc :

) = cos

2x +

=

2x =

-

=

x= ou 2x +

=-

2x = -

-

=-

x= EXERCICE 8 Résoudre dans l’intervalle]- π ; + π] les équations suivantes : Donner les réponses en valeurs exactes sous forme de fractions. 1) sin a = sin a = sin a = sin

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AQUISAV - Evaluation donc a =

ou a = π -

2) sin x = sin (-

)

sin x = sin (x=-

=

)

ou x = -π +

=-

3) sin (3 x - π) = sin(3 x - π) = sin(3 x - π) = sin 3x-π= 3x =

+π=

x= Ou 3x - π = π 3x = 2 π -

=

x= EXERCICE 9 Résoudre dans l’intervalle]- π ; + π] les équations suivantes : Donner les réponses en valeurs exactes sous la forme de fractions. 1) tan x = tan x = tan x = tan x=

ou x =

-π=-

2) tan x = tan tan x = tan x=

ou x =

-π = -

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AQUISAV - Evaluation 3) tan (4 x - π) = - 1 tan (4 x - π) = - 1 tan (4 x - π) = tan (-

)

4x-π= 4x=-

+π =

x= OU 4x-π=4x=-

+π

+2π=

x=

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