ARBETE OCH SKALÄRPRODUKT

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Arbete och skalärprodukt.

ARBETE OCH SKALÄRPRODUKT ============================================================ r Det arbete W som en konstant kraft, som representeras av vektorn F , utträttar då en kropp förflyttas från punkten A till punkten B kan beräknas med skalärprodukten.

→

r

→

r

→

W= FL ⋅ | AB | =| F | cos θ ⋅ | AB | = F ⋅ AB r → Alltså är arbetet W = F ⋅ AB ============================================================== ÖVNINGAR:

r Uppgift 1. En konstant kraft, som beskrivs med vektorn F = ( 2,4,6) , förflyttar ett objekt längs en rät linje från punkten A(1,1,1) till punkten B (2,3,4). Beräkna arbetet om alla storheter är givna i SI-systemet. →

Lösning: Först AB = (1,2,3) . Arbetet fås ur r → W= F ⋅ AB =(2,4,6)·(1,2,3)=2+8+18=28 joule (eller Nm). Svar: W=28 joule

r Uppgift 2. En konstant kraft, som beskrivs med vektorn F = (1,2,−1) , förflyttar ett objekt längs en rät linje från punkten A(1,1,1) till punkten B (2,2,3) och därefter från punkten B till punkten C (3,2, 2). Beräkna arbetet om alla storheter är givna i SI-systemet. →

→

Lösning: Först AB = (1,1,2) och BC = (1,0,−1) . Arbetet fås ur r → r → W= F ⋅ AB + F ⋅ BC =(1,2,–1)·(1,1,2) + (1,2,–1)·(1,0, –1)=1+ 2=3 joule (eller Nm). Svar: W=3 joule

1 av 2

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Arbete och skalärprodukt.

r r Uppgift 3. En konstant kraft F av 10 newton , som är parallell med vektorn v = (1,−2,2) , förflyttar ett objekt längs en rät linje från punkten A(1,1,2) till punkten B (2,2,5). Beräkna arbetet. →

Lösning: Först AB = (1,1,3) . r r 1 1 Den enhetsvektor som har samma riktning som v = (1,−2,2) är v0 = (1,−2,2) = (1,−2,2). 3 9 → r Eftersom kraften F har storleken 10 och samma riktning som enhetsvektorn v0 har vi → r 10 och F = 10 ⋅ v0 = (1,−2,2) . 3 Nu kan vi beräkna arbetet r → 10 10 10 50 W= F ⋅ AB = (1,−2,2) ⋅ (1,1,3) = (1 − 2 + 6) = ⋅ 5 = joule (eller Nm) . 3 3 3 3 50 Svar: W= joule 3

2 av 2