a(t)

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 05

Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Zusammenhang von Kraft und Beschleunigung Experiment

M F

Deutung:

Kraft

Masse

F

M

2F

M

2F

2M

Beschleunigung [m/s2]

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Zusammenhang von Kraft und Beschleunigung Kraft

Masse

Beschleunigung [m/s2]

Rot

F

M

2

Grün

2F

M

4

(Blau)

2F

2M

2

M F

14

solid: s [m] dot: v [m/s] 2 dash: a [m/s ]

12

10

8

6

4

2

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

t [s]

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Kraft = Masse × Beschleunigung 2. Newtonsches Axiom: Die auf einen Körper ausgeübte Gesamtkraft ist gleich dem Produkt aus der Masse und Beschleunigung des Körpers: F=m·a

Bem.: Kraft und Beschleunigung sind Vektoren. In vektorieller Form lautet das 2. Newtonsche Axiom:

  F  ma

Bem.: das 2. Newtonsche Axiom enthält offensichtlich das 1.Newtonsche Axiom, das den Spezialfall a=0 behandelt. Einheit: Die Kraft, die einer Masse von 1kg die Beschleunigung von 1m/s2 verleiht ist 1 Newton (1N) → N = kg m / s2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

Zusammenfassung: gleichförmig beschleunigte Bewegung s

1 2 s1  s0  v 0 t1  t 0   at1  t 0  2

s0

t0

t1

t

Steigung der s-t-Kurve

v

Fläche unter der v-t-Kurve

v1  v0  a  t1  t 0 

v0 t0

t1

t

Steigung der v-t-Kurve

a

Fläche unter der a-t-Kurve

a  kons tan t t0

t1

t

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Vorgehen bei Bewegungsanalysen • zeitlicher Verlauf der Kraft F(t) liefert die Beschleunigung a(t) a=F/m

F

t s

t

Fläche unter der v-t-Kurve

t

v

Fläche unter der a-t-Kurve

t

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Vorgehen bei Bewegungsanalysen...für Experten • zeitlicher Verlauf der Kraft F(t) liefert die Beschleunigung a(t) a=F/m

F

t

t

t

v( t )  v( t 0 )   a( t )dt t0

s t

v

s( t )  s( t 0 )   v( t )dt t0

t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

t

Vorgehen bei Bewegungsanalysen • zeitlicher Verlauf der Beschleunigung a(t) liefert die Kraft F(t) a=F/m

F

t

t

s Steigung der s-t-Kurve

t

v

Steigung der v-t-Kurve

t

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Vorgehen bei Bewegungsanalysen...für Experten • zeitlicher Verlauf der Beschleunigung a(t) liefert die Kraft F(t) a=F/m

F

t s

ds  v v( t )  s dt t

t

dv d2s  a( t )   v  2  s dt dt

t

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Zusammenfassung und Ergänzungen Kinematik geradlinig

Beschleunigung

s v  s a  v  s

Kraft

F  ma

Ortskoordinate (Position) Geschwindigkeit

gleichförmige Bewegung:

a0

gleichf. beschl. Bewegung:

a  kons tan t

allgemein  s, r   vs    avs   F  ma

v  kons tan t

Einheit m m/s m/s2 N

s  s0  v  t

v  v0  a  t

a 2 s  s0  v  t  t 2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

Noch so ein Irrtum • Die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers hängt von seiner Masse ab…. • Was hier wieder vergessen wurde ist, daß dieser intuitive Sachverhalt auch nur durch Reibung zu Stande kommt! • In der Tat fallen alle Körper (in Vakuum, etc.) gleich schnell! • Galilei hat das entdeckt. • Dazu hat er jedoch nix vom schiefen Turm von Pisa geschmissen! Er hat Experimente mit rollenden Körpern auf schiefen Ebenen gemacht. Die damals existierenden Uhren wären für freien Fall vom Turm niemals genau genug gewesen! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

Fallturmexperiment

1 2 s  gt 2

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Und hier nun in der Tat: F=ma: freier Fall mit Reibung

FG=mg

FR=-gv

Die Reibungskraft FR an Luft nimmt (näherungsweise) proportional zur Geschwindigkeit v zu. Bei der Geschwindigkeit vs sind Reibungs- und Gewichtskraft dem Betrag nach gleich, die Geschwindigkeit ändert sich nicht mehr. 1.) Berechnen Sie vs für a) g=50Ns/m und b) g=150Ns/m und eine Masse m=70kg 2.) Welchen Fallhöhen entsprechen diese Geschwindigkeiten für den Fall, dass keine Reibung auftritt.

Hinweis: für den zweiten Teil der Aufgabe benötigen Sie den Energieerhaltungssatz der Mechanik. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

Actio = Reactio

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actio=reactio 3. Newtonsches Axiom: Wenn zwei Körper miteinander wechselwirken, dann besitzen die Kräfte, welche die Körper aufeinander ausüben, denselben Betrag und   entgegengesetzte Richtungen. F  F 12

Beispiel Fahrradunfall: die von der Wand auf den Radfahrer ausgeübte Kraft ist dem Betrag nach gleich der vom Radfahrer auf die Wand ausgeübten Kraft. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

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Nochmal Fahrradunfall: Was passiert hier ?

s-t

v-t

m=70kg a-t

Entspricht einer Gewichtskraft von etwa dem 14,5fachen Körpergewicht Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

...der menschliche Körper und die Erdbeschleunigung: Die Maßeinheit „g“ Angabe der Beschleunigung in Einheiten der Erdbeschleunigung g=9.81m/s2: a=19.62m/s2 = 2g a-: Blutstrom in Extremitäten; O2-Mangel im Gehirn; gestörte Motorik und Sehfähigkeit; Bewusstlosigkeit für a+>5g; kaum dauerhafte Schädigungen

a+

a+: Blutstrom in Kopf; a->5g: Bewusstlosigkeit; Herzstillstand; erschwerte Atmung; erträglich: 5g wenige Sekunden, 4.5g etwa 15s, 3g etwa 30s

a┴ aRichtung der Beschleuningung

a┴: bis 6g nur erhöhter Druck auf Stützapparat spürbar; bis 12g erschwertes Atmen, sinkender O2Gehalt; 35g sollen für t