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Mécanique de Propulsion (MP)

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

Université Kasdi Merbah Ouargla Faculté des Sciences Appliquées Département de Génie Mécanique Spécialité: Licence Energétique

Mécanique de propulsion Cours et Exercices Corrigés

Polycopie destinée aux étudiants licence énergétique

Auteur : Belazizia Abdennacer Grade : Maitre de conférence classe (B)

Année Universitaire 2013/2014

Mécanique de Propulsion (MP)

Exo 1 : Un avion se déplace en vol horizontal, rectiligne, uniforme à la vitesse de 180 m/s, la consommation de combustible de Pci = 56000 Kj/Kg est 0.09 Kg/Nh. On brule 1Kg de ce combustible dans 90Kg d’air, la poussée F = 15000 N. Déterminer : 1. Le débit massique d’air traversant le réacteur. 2. La vitesse d’éjection du gaz. 3. La puissance dépensée utile et propulsive. 4. Le rendement global.

Solution .

1/ ma  ? .

mc CSC  F

.

m c  0.375 Kg s



90 Kg d’air

1 kg de combustible

.

m a Kg s

0.375 Kg de combustible .

m a  33.75 Kg s

Donc

2/ vitesse de sortie .

F  m a .Vs  Ve   Vs  624.44 m s

3/ la puissance dépensée = la puissance thermique .

.

Q  Pci . mc  2.1 .10 7 W

La puissance cinétique Pc 





1 . m a . Vs2  Ve2  6.0332 .10 6W 2

La puissance propulsive Pp  F.Ve  2.7 .103W

4/ Rendement globale g 

Pp .

 0.128

Q

Année Universitaire 2013/2014

Mécanique de Propulsion (MP)

Exo 2 : En fait les mesures suivantes sur un turboréacteur au banc d’essai : Entrée : Pression 10.1 N/cm2, Température 20 c° Sortie : Vitesse 520 m/s, température 430 c°, Poussée 18000 N. Déterminer : 1. Le débit massique d’air traversant le réacteur. 2. La quantité de chaleur apportée par le combustible. 3. La consommation en Kg/Nh de pétrole de Pci = 42000 Kj/Kg

Solution .

1/ m a ? .

F  m a .V5  Ve  ;

Ve  0 

.

m a  34.6 Kg s

.

2/ Q 23  ? .

.

Q 23  ma .Cpmoy T3  T2 

La tuyère V5  2.Cp .T4  T5  

T4  565 .2 K



P4  T4   1    P5  T5 

P4  2.63 .105 Pas

 W34  W12  T3  T4   T2  T1 

(1)



P2 P3  T2   1    P1 P1  T1 

(2)



P3  T3   1   P4  T4 

Des équations 1,2 et 3

(3)

T3 =571.8K

Donc .

Q2.3  18863 KW

3/

CSC  ?

Année Universitaire 2013/2014

Mécanique de Propulsion (MP) .

.

.

Q 2.3  mc .Pci  m c  0.449 Kg s .

mc CSC   0.09 Kg Nh F

Exo 3 : Etudier le turboréacteur suivant : -

Fonctionnement au sol : T0 =15 c°, P0 = 101.325 KPas.

-

Taux de compression rc = 5.

-

Température de fin de combustion T = 850 c°.

-

Le rendement isentropique de la turbine, du compresseur et de la tuyère est 0.8.

-

Pouvoir calorifique inférieur du combustible est 44.106 J/s.

-

Le débit massique d’air est 65 Kg/s.

Calculer : 1. La vitesse d’éjection des gaz et la poussée développée. 2. La consommation spécifique horaire du combustible. 3. Le rendement global. Données : Cpa = 1004.5 J/Kg.K, Cpg = 1148 J/Kg.K, γa = 1.4, γg = 1.34, mc = 0.993 Kg/s

Solution : 1/ V, F ? Le diffuseur ne participe pas à la compression. -La transformation 1

2, 2’



P2  T2   1   P1  T1 

 .

T2  T1  0.8 T2'  T1 .

W c  m a .Cpa .T2'  T1  P2  P1.rc

T2  456 .37 K

T2'  498 .43 K .

Wc  1.37 .107W

P2  506.5 .103 Pas

Année Universitaire 2013/2014

Mécanique de Propulsion (MP) 4, 4’

Transformation 3 .

.

W T  W c .

.

.

W 3,4'  W 1,2'   m g .Cpg .T4'  T3 

tr 

T3  T4'  0.8 T3  T4

P4  T4     P3  T3 

T4  896 .956 K

g g

1

P4  208930 .33 Pas

Transformation 4’ P5  T5     P4'  T4' 

ty 

T4'  942 .165 K

5,5’

g g

1

T5  784 .12 K

T4'  T5'  0.8 T4'  T5

T5'  815 .861K

V5'  2.Cp .T4'  T5' 

V5'  546 .889 m / s

La poussée développée : .

.

F  m g .Vs  m a .Ve

F  36090.84 N

2/ La consommation spécifique : .

mc CSC  F

CSC  0.0000275

Kg Kg  0.099 sN hN

3/ ηth,p ? .

th,P 

W .

Q



F .Ve .

0

m .Pci

Exo 4 : Un turboréacteur à simple flux en vol à l’altitude z =11 Km avec un Mach M = 0.8, dans les conditions atmosphériques suivantes P = 0.25 bar, T = 216.5 K (r = 286.99 J/Kg.K) .

- Débit du carburant mc  0.45 Kg / s .

- Débit d’air m a  27.22 Kg / s - Vitesse d’éjection des gaz V = 740 m/s - Pouvoir calorifique inférieur Pci = 10500 Kcal/Kg

Année Universitaire 2013/2014

Mécanique de Propulsion (MP) Calculer : 1. La force développée au sol 2. La force de poussée en vol 3. Les puissances propulsive et dynamique 4. Les rendements : Propulsif, thermique et global.

Solution 1/ La poussée au point fixe (la poussée au sol) . .  Ve  0 m s  F   m a  m c .Vs  F  20475.8 N  

2/ La poussée en vol M

Ve Ve  a  .r.T .

 Ve  235.948 m s

.

F  m g .Vs  m a .Ve  F  14053.29 N

3/ Calcul des puissances La puissance propulsive Pp  F .Ve  Pp  3315845 .669W

La puissance dynamique 1 . 1 . Pd  . m g .Vs2  m a .Ve2  Pd  68183557 .447W 2 2

La puissance thermique .

Pth  Pci . m c  Pth  19750500 W

4/ Les rendements Le rendement propulsif p 

Pp Pd

 0.48

Le rendement thermique th 

Pd  0.34 Pth

Le rendement global  g   p .th  0.16

Année Universitaire 2013/2014

Mécanique de Propulsion (MP)

Exo 5 : Un avion se déplace à la vitesse de 900 Km/h, le pouvoir calorifique du combustible consommé est de 58000 Kj/Kg. On brule 1.2 Kg de ce combustible dans 100 Kg d’air ; la poussée produite est de 15000 N. La consommation spécifique du combustible étant de 0.1 Kg/Nh. Calculer : 1. Le débit massique d’air traversant le réacteur. 2. La vitesse d’éjection des gaz. 3. Les rendements du réacteur.

Solution 1/ Le débit massique d’air traversant le réacteur .

.

m CSC  c F

.

 mc  CSC.F  mc  0.416 Kg / s

1.2 Kg  100 Kg d ' air

.

ma  34.66 Kg / s

.

0.416  m a

2/ Vitesse d’éjection des gaz .

.

F  m g .Vs  m a .Ve  Vs  674.67 m s

3/ Rendement du réacteur g 

Pp Pth



F .Ve .

  g  0.15

mc Pci

Exo6 : Soit le turboréacteur suivant : Le Mach M = 0.9 Rapport de compression dans le compresseur rc = 20 Rapport de compression dans la soufflante 1.6 Rendement isentropique dans le diffuseur 0.95 Rendement isentropique dans le compresseur 0.87

Année Universitaire 2013/2014

Mécanique de Propulsion (MP) Rendement isentropique de la turbine 0.91 Rendement isentropique de la tuyère 0.98 Rendement isentropique de la soufflante 0.87 Pouvoir calorifique du carburant 44000 Kj/Kg Pression d’entrée 18 KPas Température d’entrée 210 K .

Le débit massique de l’air primaire ma  30 Kg / s .

Le débit massique de l’air secondaire m a ,s  60 Kg / s On donne Cpa=1004.5j/KgK, Cpg=1130 j/KgK, γa=1.4, γg=1.34 Calculer la poussée développée et le rendement thermopropulsif pour les deux cas : -

Cas d’un flux mélangé

-

Mélange à pression constante

Solution Calcule de Ve Cpa 

 a .r  r  287 j KgK  a 1

M

Ve  .r.Te

 Ve  261.43 m s

Transformation e

1,1’

De l’équation d’énergie T1'  Te 

d 

1 .Ve2  T1'  244 K 2.Cp

T1  Te T1'  Te

 T1  242 .32 K



P1  T1   1    P1  29.7 KPas Pe  Te 

Transformation 1’

2,2’



P2  T2   1     rc  T2  574 .26 K P1'  T1' 

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Mécanique de Propulsion (MP) c 

T2  T1' T2'  T1'

 T2'  623 .6 K

Selon l’équation d’énergie, la puissance du compresseur est : .

.

.

W c  m a .Cpa .T2'  T1'   W c  1.144 .107W

La soufflante transformation 1’

2s, 2’s



P2 s  T2 s   1   rs  T2 s  279 K  P1'  T1' 

s 

T2 s  T1' T2's  T1'

 T2's  284 K .

.

Equation d’énergie W s  m as .Cpa .T2's  T1'   Transformation 2’ Transformation 3 .

.

3 (chambre de combustion) .

.

.

T3 = ?

.

W T  W c  Ws  W T  1.387 .107W

4,4’

W T  ma  p  .Cpg .T3  T4'   P4  T4     P3  T3 

.

W s  2.429 .106W

T3  T4'   409 .12 K

(1)

g g

1

 rs

Mélange à pression constante P4  Ps

P2's  P2 s

P2 s  rs .P1'  47.52 KPas  P4  47.52 KPas

P3  P2  P2'

T3  P3    T4  P4 

T 

 g 1 g

T3  T4' T3  T4



T3  1.9 T4

(2)

 T3  T4   449 .6 K

(3)

A partir des équations 1,2 ,3 : T3  949 .12 K T4'  540 K T4  499 .53 K

Transformation 4’

5,5’ la tuyère

Equation d’énergie

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Mécanique de Propulsion (MP) V5  2.Cp m .T4 m  T5'  .

Second

Cps . m a ,s .Ts

Primaire

Cp . ma .T4

.

Donc Cpm . m a , p  ma ,s .T4 ,m Cp m  1067 .25 j / KgK .

.





.

T4 m 

. .  Cpm . m s  m p   

P5  T5     P4 m  T4 m 

ty 

.

Cps . m s .Ts  Cp p . m p .T4

 T4 m  369 K

m m

1

T4 m  T5' T4 m  T5

 T5  279 K

 T5'  325 .9 K

V5  303 .34 m s . .  F   m s  m p Vs  Ve   F  3772 N  

Exo 7 : Déterminer la relation suivante pour la tuyère :

Vs 

 1   2. .r   Ps    T . 1   .   1 e   Pe    

Solution Equation d’énergie W  Q  h  Ec  E p





. 1   0  m Cp.T  Vs2  Ve2  2  

 T  Vs  2.Cp.Te  Ts   Vs  2.Cp.Te .1  s   Ts 

Cp 

 .r  1

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Mécanique de Propulsion (MP)

 Ts   Ps        Te   Pe 

 1 

 1   2. .r   Ps     Vs  .T .1       1 e   Pe    

Exo 8 : Les caractéristiques d’un statoréacteur sont : Le nombre de Mach M =1.2 Conditions atmosphériques P0  10 KPas

T0  200 K

.

Le débit massique d’air m a  40 Kg s Température maximale Tmax  2100 K Pouvoir calorifique Pci  40000 Kj Kg Calculer : 1. La poussée développée. 2. La consommation spécifique. 3. Le rendement thermique et le rendement propulsif. Données :   1.4

Cp  1 Kj Kg

Solution 1/ La poussée développée Cp 

M

 .r  r  285 .71 j KgK  1 V0  V0  M .  .r.T0  332.4 m s  .r.T0

L’équation de conservation d’énergie dans le diffuseur nous donne T1  T0 

V02  257.6K 2.Cp

P1 P2 T T T .T   1  2  T3  2 0  1630 .4 K P0 P3 T0 T3 T1

L’équation de conservation d’énergie dans la tuyère nous donne V3  2.Cp .T2  T3   969 .12 m s

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Mécanique de Propulsion (MP) La poussée .

F  m a .V3  V0   25189 N

2/ La consommation spécifique .

.

.

 Q12  m c .Pci  m a .Cp.T2  T1 

mc CSC  F .

CSC 

m a .Cp.T2  T1  .

Pci . m a .V3  V0 

 0.263 Kg Nh

3/ Les rendements .

m a .V  V .V  p  . 3 0 0  0.52 1 m a . V32  V02 2









1 . m a . V32  V02 .V0 th  2 .  0.22 m a .Cp.T2  T1 

 g  th . p  0.11

Exo 9 : Calculer la vitesse de vole pour le statoréacteur suivant : Rapport de pression est 11 Poussée est 24000 N Température d’entrée -50 c° Pression d’entrée 0.06MPas Pouvoir calorifique 45000 Kj/Kg Débit d’air 13Kg/s Débit du carburant 1Kg/s Rendement diffuseur 0.95 Rendement tuyère 0.95 Avec γ =1.4

r = 288 j/Kg.K

Solution Transformation 0

1

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Mécanique de Propulsion (MP)

T1  P1    T0  P0 

 dif 

 1 

 T1  442 .43 K

T1  T0  T1'  454 K T1'  T0

Transformation 1’

2

 .r  1008 j KgK  1

Cp 

.

.

Q12  m c .Pci  m a .Cp.T2  T1'   T2  3888 K

P1 T2 T T T .T   1  2  T3  0 2  1959 .72 K P0 T3 T0 T3 T1

Transformation 2 ty 

3, 3’

T2  T3'  T3'  2056 .11K T2  T3

V3  2.Cp .T2  T3'   1921 .74 m s .

F  m a .V3  V0   V0  V3 

F .

 125 .58 m s

ma

Exo10 : Calculer la force de poussée (F) et la consommation spécifique horaire (CSC) d’un statoréacteur volant à 50000 pied d’altitude où la pression et la température sont respectivement 11.6 KPas et 205 K. On donne Le nombre de Mach est 1.5. La température maximale est 2500 K Le pouvoir calorifique inférieur est 45000 Kj/Kg Débit de l’air à l’entrée est 60 Kg/s γ =1.4, Cp =1 Kj/KgK.

Solution r constante universelle des gaz parfait Cp 

M

 .r Cp.  1 r   285 .71 j KgK  1  V0  V0  M .  .r.T0  429.53 m s  .r.T0

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Mécanique de Propulsion (MP) Equation d’énergie V02  V12  2.Cp.T1  T0   T1 

V02  T0  297.25 K 2.Cp

P1 P2 T T T .T   1  2  T3  2 0  1724 .13 K P0 P3 T0 T3 T1

Equation d’énergie dans la tuyère : 0  Cp.T3  T2  





1 2 V3  V22  V3  2.Cp.T2  T3   1245 .68 m s 2

Donc la poussée développée est : .

F  ma .V3  V0   4.897 .10 4 N .

.

m a .Pci  m a .Cp.T2  T1 

La consommation spécifique est : .

mc CSC   6.10 5 Kg Ns  0.21 Kg Nh F

Exo11 : Un statoréacteur vol à 1500 Km/h dans une atmosphère où la température et la pression sont respectivement 2c° et 18 N/cm2, on donne : -Température maximale 1100K. -La poussée F = 10000 N -Pouvoir calorifique Pci = 70000 Kj/KgK -Cp = 1 Kj/KgK Trouver le débit massique d’air traversant le statoréacteur, le débit du combustible et la consommation spécifique du carburant.

Solution T1  T0 

V02  361.8K 2.Cp

P1 P2 T T T .T   1  2  T3  2 0  836 .08 K Pe p3 Te T3 T1

V3  2.Cp .T2  T3   726 .52 m s

Le débit massique d’air :

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Mécanique de Propulsion (MP) .

.

F  m a .V3  V0   m a 

F  32.27 Kg s V3  V0

Le débit massique du carburant : .

.

.

Q12  mc .Pci  m a .Cp.T2  T1   mc  0.34 Kg s

La consommation spécifique du carburant : .

mc CSC   0.34 .10 4 Kg Ns F

Exo12 : Un statoréacteur se déplace à la vitesse de 1200 Km/h à 0c° et 8 N/cm2. Déterminer les caractéristiques de l’air à l’extrémité du diffuseur d’entrée supposé parfait. La température de fin de combustion à pression constante est de 1000K. Etudier le cycle théorique de cette machine thermique. Déterminer la vitesse d’éjection. La poussée étant de 8300N, quel est le débit massique d’air traversant la machine et la consommation horaire de combustible (Pci = 63000 Kj/Kg) ?

Solution Le Diffuseur





1 2 . V1  V02  Cp.T1  T0   0 avec 2

V1 V0  T1  328 .55 K

P1 P2 T T T .T   1  2  T3  2 0  831K P0 P3 T0 T3 T1

La tuyère : la vitesse d’éjection est : Vs  2.Cp .T2  T3   581 .37 m s

Le débit massique d’air : .

.

F  m a .Vs  V0   m a  .

.

F  33.46 Kg s Vs  V0

.

.

Q1,2  mc .Pci  ma .Cp.T2  T1   mc  0.356 Kg s

La consommation spécifique du carburant : .

mc CSC   4.296 .10 5 Kg N .s F

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Mécanique de Propulsion (MP)

Exo13 : Le rendement thermodynamique d’un statoréacteur réel est 0.464 et son rapport de pression est 10.7. Ce statoréacteur de poussée 7200 daN est monté sur un avion volant à une altitude adaptée avec les conditions -56.7c° et 0.055MPas. Calculer les caractéristiques de ce statoréacteur. Données γ =1.4, r =288 j/KgK, Pci = 42000 Kj/Kg, x0 =15Kg d’air /Kg de combustible, ηd = ηt = 0.96.

Solution 1,1’

Transformation e 

P1  T1   1   r  Pe  Te 

d 

T1  Te T1'  Te

T1  425 .04 K

 T1'  433 .73 K

De l’équation d’énergie Ve  2.Cp .T1'  Te   Ve  660.93 m s

th,P   g 

F .Ve .

mc .Pci

.

x

ma .

.

 m c  2.4418 Kg s

.

 15  ma  36 .62 Kg s

mc .

.

F  m g .Vs  ma .Ve  Vs  2462.84 m s

Exo : 14 Un avion à turbopropulseur vole à 650Km/h à une altitude où la température ambiante est 18c°. Le rapport de pression du compresseur est de 9/1 et la température maximale du cycle est de 850 c°. Le rendement isentropique du diffuseur est de 0.9 et les rendements isentropiques du compresseur et de la turbine sont respectivement 0.89 et 0.9. Calculer le travail net nécessaire pour entrainer l’hélice, le rendement mécanique de l’arbre reliant la turbine, le compresseur et l’hélice égal à 0.98. Données : Cpa =1.005Kj/KgK, Cpg=1.15 Kj/KgK, γa =1.4, γg =1.333. On néglige l’effet de la pousser provoquée par l’hélice

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Mécanique de Propulsion (MP)

Solution T1  T0 

d 

V02 2.Cpa

 T1  271 .2 K

T1'  T0  0.9  T1'  269 .6 K T1  T0 

P1  T1'   1     1.21 P0  T0 

Pour le compresseur T2'  P2    T1  P1 

c 

 1 



T2'  508 K

T2'  T1  0.9  T2  537 .35 K T2  T1

Wc  Cp a .T2  T1   Wc  267 .5Kj / Kg

P3 P2 P2 P1   .  10.89 P4 P0 P1 P0

Donc T4'  P4    T3  P3 

T 

 g 1 g

 T4'  618 .46 K

T4  T3  0.93  T4  653 .77 K T4'  T3

Travail produit par la turbine WT  Cpg .T3  T4 

WT  539 .6 Kj / Kg

Travail net de l’hélice Wh  WT  Wc .mécanique  Wh  266 .658 Kj / Kg Q  Cp m .T3  T2   Q  6.31 .105W

th 

Wh Q

 th  42.2%

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Mécanique de Propulsion (MP)

Exo15 : Soit un avion volant à une vitesse de 259 m/s. sachant que son réacteur a les conditions suivantes : T0 = 20 c°, P0 = 9.5 N/cm2, taux de compression 3.6, température de fin de combustion T3 = 520 c°, Pci = 4.31x 107 j/Kg, consommation 0.11Kg/Nh. On brule 1Kg de carburant dans 16Kg d’air. Excès d’air e = 4. Déterminer : 1. La vitesse d’éjection des gaz. 2. La poussée. 3. La puissance thermopropulsive et le rendement global.

Exo16 : Dans un turboréacteur, le rapport de pression du compresseur est 6/1 et la température maximale du cycle 760c°. les rendements isentropiques du compresseur et de la turbine sont 0.85 et 0.88 respectivement et le rendement mécanique est de 99%. Le rendement de la manche d’entrée est 0.9. Calculer la puissance spécifique en Kw et le rendement thermique quand l’avion s’envole à 725Km/h à une altitude où la température ambiante est -7c°. Négliger la perte de pression dans la chambre de combustion, et supposer que les gaz dans la turbine se détendent à la pression atmosphérique et quittent l’avion à 725Km/h par rapport à l’avion.

Exo17 : Soit le statoréacteur suivant : Pression d’entrée Pe = 0.06MPas Température d’entrée Te = -56.7c° La pression de combustion est 0.642MPas ηty = ηd = 0.96, γ =1.4, r =288 j/Kg Calculer la vitesse d’entrée Ve et le nombre de Mach M

Exo18 : Etudier le cycle théorique et le cycle réel d’un turboréacteur au banc d’essai sachant que : La pression et la température à l’entrée sont respectivement 9.3N/cm2, 0c°.

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Mécanique de Propulsion (MP) Taux de compression 3.8, température de fin de combustion 700c°, débit 32Kg/s, rendement de compression 0.82, rendement de détente de la tuyère 0.96, et rendement de combustion 0.97. Sachant que la combustion se fait avec un excès d’air x =5, déterminer la puissance de la turbine en Kw.

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Mécanique de Propulsion (MP)

Nomenclature Cpa

chaleur spécifique de l’air j/Kg.K

Cpg

chaleur spécifique du gaz j/Kg.K

Cpm

chaleur spécifique moyenne j/Kg.K

CSC

consommation spécifique du carburant Kg/Nh

F

Force de poussée N

g

accélération du pesanteur m/s2

M

nombre de Mach.

.

ma .

mg .

mc .

débit massique d’air kg/s

débit massique du gaz Kg/s débit massique du carburant Kg/s

m a ,s

débit massique traversant la soufflante Kg/s

P

pression Pas.

Pe

pression à l’entrée

Ps

pression à la sortie

Pci

pouvoir calorifique inférieur Kj/Kg

Pp

puissance propulsive W

Pd

puissance dynamique W

Pth

puissance thermique W

.

Q

puissance thermique W

rc

rapport de compression

rsouf

rapport de compression de la soufflante

r

constante universelle des gaz parfait j/KgK

T

température K

Te

température d’entrée K

Ts

température de sortie K

V

vitesse m/s

Ve

vitesse d’entrée m/s

Vs

vitesse de sortie m/s

.

Wc .

WT

puissance du compresseur W puissance de la turbine W

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Mécanique de Propulsion (MP) .

W souf

puissance de la soufflante W

Z

hauteur de vol m

ηdif

rendement isentropique du diffuseur.

ηcom

rendement isentropique du compresseur.

ηtur

rendement isentropique de la turbine

ηty

rendement isentropique de la tuyère.

ηsouf

rendement isentropique de la souflante.

ηp

rendement propulsif.

ηth

rendement thermique.

ηg

rendement global.

ηth,p

rendement thermo-propulsif (ηth,p= ηg).

∆h

variation d’enthalpie

∆Ec

variation d’énergie cinétique.

∆Ep

variation d’énergie potentielle.

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