CH2_Mini_Test_TS_chap2_corrige

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Groupe : ____

Mini-test TS Chapitre 2 Corrigé 1- Identifie les figures suivantes. a)

b)

Triangle rectangle

c)

Hexagone régulier

Trapèze isocèle

2- Trouve l’aire des figures suivantes.

a)

b)

c) H = 10 cm

6 cm 10 cm

10 cm

a)

150 3cm2  259,81cm2

b) 30 cm2

R = 5 cm

c)

150 cm2  471, 24cm2

Apothème a  c2  b2 a  102  52 a  100  25 a  75 a  5*5*3 a5 3 a  8, 66

P*a A 2 60*5 3 A 2 A  150 3 A  259,81

b*h A 2 10*6 A 2 A  30

A  2 r 2  2 rh A  2 (5) 2  2 *5*10 A  2 * 25  100 A  50  100 A  150 cm 2 A  471, 24cm 2

3- Les droites d1 et d2 sont parallèles. Quelle phrase peut-on faire pour dire que les angles….. a) b) c) d)

a) b) c) d)

1 et 3 sont isométriques 1 et 5 sont isométriques 1 et 7 sont isométriques 3 et 5 sont isométriques

Les angles opposés par le sommet sont isométriques. Les angles correspondants formés par des parallèles et une sécante sont isométriques. Les angles alternes-externes formés par des parallèles et une sécante sont isométriques. Les angles alternes-internes formés par des parallèles et une sécante sont isométriques.

4- Énonce la phrase complète des conditions minimales des triangles isométriques. a) CAC Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques. b) CCC Deux triangles qui ont leurs côtés homologues isométriques sont isométriques. c) ACA Deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques.

5- Énonce la phrase complète des conditions minimales des triangles semblables. a) CCC Deux triangles dont les mesures des côtés homologues sont proportionnelles sont semblables. b) AA Deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables. c) CAC Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables.

6- Simplifie les expressions suivantes. a) 2xy + 4x2 – 6x3 2x(y + 2x – 3x2)

b)

( x  4) 2 x 2  16

( x  4)2 ( x  4)( x  4) ( x  4) ( x  4) restriction x  4

( x 2  6 x  9) ( x  3)2 c)  2 ( x  3)2 ( x  7 x  12)

( x  3) 2 ( x 2  7 x  12) * ( x  3) 2 ( x  3) 2 ( x  3) 2 ( x  3)( x  4) * ( x  3) 2 ( x  3) 2 ( x  4) ( x  3) restriction x  3

d) 2xy + 4x – 3y – 6 2x(y + 2) – 3(y + 2) (2x – 3) (y + 2)

e) x4 – 16

f) 32x3 – 18x 2x(16x2 – 9) 2x(4x – 3)(4x + 3)

 x2 1   x  1  g)    2   x   x   x2 1   x2    *   x   x 1  ( x  1)( x  1) x2 * x ( x  1) x( x  1)

h)

1 1  2 x x x 1 1  x x ( x  1) 1( x  1) 1  x( x  1) x( x  1) x 11 x( x  1) x x( x  1) 1 x 1 restriction x  1

i) (x + 4)2 – (x + 2)2 (x2 + 8x + 16) – (x2 + 4x + 4) x2 + 8x + 16 – x2 – 4x -4 4x +12 4(x +3)  2   x 1  j)       x   2x 

(x2 – 4)(x2 + 4)

(x – 2)(x + 2)(x2 + 4)

 2   2x    *   x   x 1  4 x 1 restriction x  1

7- Quelle est la longueur minimale de la route à construire permettant de relier la ville A et la ville B sachant que la route doit avoir un accès avec la route principale ?

B A

10 km

5 km Route principale 40 km

B’ La distance AB en passant par la route principale est égale à la distance AB’.

c  a2  b c  152  402 c  225  1600 c  1825km c  42, 72km

B

8- Trouve toutes les mesures manquantes et donne les justifications.

B

a)

b)

5 cm A A

D

C

D

C

mAC  8cm a) Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière. Par la suite, on applique la relation de Pythagore pour obtenir les autres mesures.

(mAB) 2  mAD * mAC

b  c2  a2

c  a2  b2

(mAB) 2 mAC 2 5 mAD  8 25 mAD  8 mAD  3,125cm

b  52  3,1252

c  4,8752  3,9032

mAD 

b  25  9, 7656

mCD  mAC  mAD c  23, 7656  15, 2334

b  15, 2344

mCD  8  3,125

c  38,999

b  3,903

mCD  4,875cm

c  6, 245

mBD  3,903cm

mBC  6, 245cm

b) Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. Par la suite, on applique la relation de Pythagore pour obtenir les autres mesures.

c  a 2  b2

c  a 2  b2

(mBD) 2  mAD * mDC

c  82  4,92

c  32  4,9 2

(mBD) 2  8*3

c  64  24

c  9  24

(mBD) 2  24 mBD  24

c  88 c  9,38

c  33 c  5, 745

mBD  4,9cm

m AB  9,39cm

mBC  5, 745cm

9. Faire la démonstration que les triangles en face l’un de l’autre dans un rectangle sont isométriques.

Hyp. : La figure ABCD est un rectangle

ABE  CDE BCE  ADE Affirmations 1. mAB  mCD 2. mAEB  mCED 3. mBAE  mDCE Conc. :

4. ABE  CDE

Même procédure pour les autres triangles. 1. mBC  mAD 2. mBEC  mAED 3. mDAE  mBCE 4. BCE  ADE

A

B E

D

C

Justifications 1. Les côtés opposés d’un rectangle sont isométriques. 2. Les angles opposés par le sommet sont isométriques. 3. Les angles alternes-internes formés par des parallèles et une sécante sont isométriques. 4. Par ACA. Deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques. 1. Les côtés opposés d’un rectangle sont isométriques. 2. Les angles opposés par le sommet sont isométriques. 3. Les angles alternes-internes formés par des parallèles et une sécante sont isométriques. 4. Par ACA. Deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques.