Chapitre 3 MULTIPLICATION ET DIVISION DE NOMBRES RELATIFS I

Chapitre 3 MULTIPLICATION ET DIVISION DE NOMBRES RELATIFS I/ MULTIPLICATION ET DIVISION

a) Multiplication et division de deux nombres relatifs

Règle 1 : Pour multiplier ou diviser (le diviseur ne doit pas être égal à zéro) deux nombres relatifs : - On multiplie ou on divise leur distance à zéro. - On détermine le signe du résultat :  

Exemples :

Remarque :

Si les deux nombres sont de même signe, le signe du résultat est « + » Si les deux nombres sont de signes différents, le signe du résultat est « – »

(+3) × (+ 4) = (+12)

(– 5) × (– 4) = (+20)

(+32) : (+ 4) = (+8)

(– 35) : (– 5) = (+ 7)

(– 3) × (+ 4) = (– 12) (– 36) (+6)

= (– 6)

Le produit d’un nombre relatif par (–1) est donc égal à son opposé En effet, 12 × (–1) = (+12) × (– 1) = (–12) ; (– 4,6) × (–1) = 4,6

Avec les nombres relatifs, comme pour les nombres décimaux, la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.

Propriété (admise):

Pour tous nombres relatifs a, b et c

a × (b + c) = a × b + a × c

Exemples :

et

a × (b – c) = a × b – a × c

B = (– 4) × (– 10 + 6)

D = (– 9) × 98 = (– 9) × (100 – 2)

B = (– 4) × (– 10) + (– 4) × 6

D = (– 9) × 100 – (– 9) × 2

B = 40 + (– 24)

D = – 900 + 18 = – 882

B = 16

b) Multiplication de plusieurs nombres relatifs

Règle 2 : Pour multiplier plusieurs nombres relatifs : - On multiplie toutes les distances à zéro. - Pour déterminer le signe du produit, on compte le nombre de signes « – » :  

Si ce nombre est pair, alors le signe du produit est « + » Si ce nombre est impair, alors le signe du produit est « – »

Exemples :

(+2) × (– 5) × (– 3) × (+7) = (+210) = 210 car 2 × 5 × 3 × 7 = 210 (On multiplie les distances à zéro) Il y a 2 signes « – » (2 est un nombre pair) donc le signe du résultat est « + » (+2) × (– 5) × (– 3) × (– 7) = (– 210) car 2 × 5 × 3 × 7 = 210 (On multiplie les distances à zéro) Il y a 3 signes « – » (3 est un nombre impair) donc le signe du résultat est « – »

II/

RÈGLES DE PRIORITÉ

Règle 3 :

Dans une succession de calculs sur les nombre relatifs : 

En l’absence de parenthèses dans un calcul, les multiplications et les divisions sont effectuées avant les additions et les soustractions.



Lorsqu’il y a des parenthèses dans un calcul, on effectue en premier les calculs entre parenthèses en commençant par les parenthèses les plus intérieures puis les multiplications et les divisions et enfin les additions et les soustractions.



A = (– 5) + (– 3) × (– 4)

Exemples : d’où

A = (– 5) + (+12) = (+7) = 7

B = (– 9) – [(+ 4) – (– 3)]

D = (– 4,5) × (– 2,4 + 6,4)

B = (– 9) – [(+ 4) + (+ 3)]

D = (– 4,5) × (+ 4)

B = (– 9) – (+7)

D = (– 18)

B = (– 9) + (–7) = (– 16)

Remarque : Lorsqu’il y a égalité de priorité on effectue les calculs de la gauche vers la droite Exemple : E = 8,7 – 18,7 +2 E = –10 + 2 = – 8

On effectue les calculs de gauche à droite.