Chapitre III. Ecritures fractionnaires
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Chapitre III. Ecritures fractionnaires I-
2012
Différentes significations d’une écriture fractionnaire. a- Partage :
La surface hachurée occupe les
3
du rectangle.
4
On partage le rectangle ci-dessus en 4 parties égales et on réunit 3 parties sur 4, on obtient la surface hachurée. b- Quotient de deux nombres : Définition : Soient a et b deux nombres décimaux, avec b différent de zéro, a le quotient du nombre a par le nombre b peut s’écrire . b a a b a Est le nombre qui multiplié par b donne a : b b Exemple : Le quotient de 12,84 par 2,5 peut s’écrire
12,84 car : 2,5
12,84 2,5 12,84 2,5 Remarque : Une écriture fractionnaire peut être : 72 72 8. Un nombre entier : car 9 9 7 7 Un nombre décimale : car 1, 4 5 5 Un nombre qui n’est ni décimal ni entier :
2
3 c- Proportion d’une quantité par rapport à une autre.
Exemple : Dans une classe, il y a 18 filles sur 30 élèves. 18 3 ou Le nombre de filles représente du nombre total des élèves. 30 5
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Chapitre III. Ecritures fractionnaires Vocabulaire : On dit que
18 30
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est la proportion du nombre de filles par rapport
au nombre total d’élèves. Remarque : On peut aussi exprimer une proportion à l’aide d’un pourcentage : 18 3 60 , donc 60 % des élèves sont des filles. 30 5 100 II-
Egalité de nombres en écriture fractionnaire. 1- Proposition 1 : On ne change pas une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur, par un même nombre non nul. Pour tous les nombres a, b, c et d avec b et c différents de zéro. a ac a ac b bc b bc
Exemple :
4,5 4,5 2 9 11,5 11,2 2 22,4
8 82 4 12 12 2 6
2- Proposition 2 : On peut toujours exprimer un quotient de deux nombres décimaux par un quotient de deux nombres entiers.
Exemple :
III-
5,14 5,14 100 514 6,71 6,71 100 671
Comparaison de nombres en écriture fractionnaire. 1- Proposition 3 : Un nombre sous la forme d’une écriture fractionnaire est inférieur à 1 ; si son numérateur est inférieur au dénominateur.
Exemple : 5326
1
6014
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12354 9583
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Chapitre III. Ecritures fractionnaires
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2- Proposition 4 : Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur, alors ces nombres sont rangés dans le même ordre que leurs numérateurs.
Exemple :
4,17 5
4, 22
5
7
5
7 ,3 5
3- Proposition 5 : Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur, alors ces nombres sont rangés dans l’ordre inverse que celui de leurs dénominateurs.
Exemple :
7 15
IV-
7
14, 2
7 13
Opérations et fractions : Définition : On appelle fraction toute écriture fractionnaire, dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.
Exemple :
12 17
;
3 4
1- Multiplication de deux fractions : a- Règle 1 : Pour calculer le produit de deux fractions (ou écritures fractionnaires). On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
b- Exemple :
2 3
5 7
25 3 7
10 21
c- Utilisation : Prendre une fraction d’un ensemble, revient à multiplier cette fraction par le nombre d’éléments qui constituent cet ensemble. 2 Exemple : dans une classe de 30 élèves les sont des filles. 3
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Chapitre III. Ecritures fractionnaires
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Pour calculer le nombre de filles dans cette classe il suffit de 2 2 30 2 30 60 20 . calculer 30 3 3 1 31 3 2- Addition de deux fractions : a- Si les deux fractions ont le même dénominateur :
Règle 2 : Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur en commun.
6
Exemple :
11
7
6 11
7
7
17 7
b- Si les deux fractions n’ont pas le même dénominateur :
Règle 3 : Pour additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur. On commence par les réduire au même dénominateur. On utilise la règle 2.
Exemple :
3 5
11
3
9 15
55
9 55
15
15
64 15
3- Quotient de deux fractions : a- Remarque : Diviser un nombre par un deuxième nombre, revient à multiplier le premier nombre par l’inverse du deuxième nombre. b- Exemple : 12 4 3
12
et
1
4
12
3
4
c- Règle 4 : Pour calculer le quotient de deux fractions, il suffit de multiplier la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction.
d- Exemple :
11 3
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5 8
11 3
8 5
88 15
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