Chapitre III. Ecritures fractionnaires

January 9, 2018 | Author: Anonymous | Category: Mathématiques
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Chapitre III. Ecritures fractionnaires I-

2012

Différentes significations d’une écriture fractionnaire. a- Partage :

La surface hachurée occupe les

3

du rectangle.

4

On partage le rectangle ci-dessus en 4 parties égales et on réunit 3 parties sur 4, on obtient la surface hachurée. b- Quotient de deux nombres : Définition : Soient a et b deux nombres décimaux, avec b différent de zéro, a le quotient du nombre a par le nombre b peut s’écrire . b a a b  a Est le nombre qui multiplié par b donne a : b b Exemple : Le quotient de 12,84 par 2,5 peut s’écrire

12,84 car : 2,5

12,84  2,5  12,84 2,5 Remarque : Une écriture fractionnaire peut être : 72 72  8.  Un nombre entier : car 9 9 7 7  Un nombre décimale : car  1, 4 5 5  Un nombre qui n’est ni décimal ni entier :

2

3 c- Proportion d’une quantité par rapport à une autre.

Exemple : Dans une classe, il y a 18 filles sur 30 élèves. 18 3 ou Le nombre de filles représente du nombre total des élèves. 30 5

Les mathématiques au collège

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Chapitre III. Ecritures fractionnaires Vocabulaire : On dit que

18 30

2012

est la proportion du nombre de filles par rapport

au nombre total d’élèves. Remarque : On peut aussi exprimer une proportion à l’aide d’un pourcentage : 18 3 60 , donc 60 % des élèves sont des filles.   30 5 100 II-

Egalité de nombres en écriture fractionnaire. 1- Proposition 1 : On ne change pas une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur, par un même nombre non nul. Pour tous les nombres a, b, c et d avec b et c différents de zéro. a ac a ac   b bc b bc

Exemple :

4,5 4,5  2 9   11,5 11,2  2 22,4

8 82 4   12 12  2 6

2- Proposition 2 : On peut toujours exprimer un quotient de deux nombres décimaux par un quotient de deux nombres entiers.

Exemple :

III-

5,14 5,14  100 514   6,71 6,71  100 671

Comparaison de nombres en écriture fractionnaire. 1- Proposition 3 : Un nombre sous la forme d’une écriture fractionnaire est inférieur à 1 ; si son numérateur est inférieur au dénominateur.

Exemple : 5326

1

6014

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12354 9583

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Chapitre III. Ecritures fractionnaires

2012

2- Proposition 4 : Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur, alors ces nombres sont rangés dans le même ordre que leurs numérateurs.

Exemple :

4,17 5

4, 22



5

7



5



7 ,3 5

3- Proposition 5 : Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur, alors ces nombres sont rangés dans l’ordre inverse que celui de leurs dénominateurs.

Exemple :

7 15

IV-

7



14, 2



7 13

Opérations et fractions : Définition : On appelle fraction toute écriture fractionnaire, dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.

Exemple :

12 17

;

3 4

1- Multiplication de deux fractions : a- Règle 1 : Pour calculer le produit de deux fractions (ou écritures fractionnaires). On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

b- Exemple :

2 3



5 7



25 3 7



10 21

c- Utilisation : Prendre une fraction d’un ensemble, revient à multiplier cette fraction par le nombre d’éléments qui constituent cet ensemble. 2 Exemple : dans une classe de 30 élèves les sont des filles. 3

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Chapitre III. Ecritures fractionnaires

2012

Pour calculer le nombre de filles dans cette classe il suffit de 2 2 30 2  30 60    20 . calculer  30   3 3 1 31 3 2- Addition de deux fractions : a- Si les deux fractions ont le même dénominateur :

Règle 2 : Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur en commun.

6

Exemple :



11

7

6  11



7



7

17 7

b- Si les deux fractions n’ont pas le même dénominateur :

Règle 3 : Pour additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur.  On commence par les réduire au même dénominateur.  On utilise la règle 2.

Exemple :

3 5



11



3

9 15

55





9  55

15



15

64 15

3- Quotient de deux fractions : a- Remarque : Diviser un nombre par un deuxième nombre, revient à multiplier le premier nombre par l’inverse du deuxième nombre. b- Exemple : 12  4  3

12 

et

1



4

12

3

4

c- Règle 4 : Pour calculer le quotient de deux fractions, il suffit de multiplier la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction.

d- Exemple :

11 3

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5 8



11 3



8 5



88 15

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