Chapitre V. Puissances avec exposants des entiers relatifs.

2012

Chapitre V. Puissances avec exposants des entiers relatifs. I-

Puissances 1- Définition et notations : Définition : Soient a un nombre quelconque, et n un entier naturel.

a n  a   a . 

On appel a exposant n , le nombre noté a n

n fois

Exemples :

2 4  2  2  2  2  16

53  5  5  5  125

Notations :

1 (a  0) an a 0  1 ( Pour tout a  0) a n 

a1  a Exemple :

2 5 

1 1  5 32 2

210  1

 32 

1

 3

2

31  3



1 9

5,2 3 

1 5,2 3

10 0  1

2- Produit et quotient de puissances : Quels que soient les nombres relatifs a et b et quels que soient les nombres entiers m et n.

a a  a m

n

am  a mn n a

m n

a 

n m

a

a  b  ab 

nm

n

n

n

n

an a    n b b

Exemples :

5 2  53  5  5  5  5 5  5 23  55  2 fois 3 fois   

35 1  3 5  2  3 5  3  2  3 5   2   3 5 2  3 3 2 3 3

2 

5  3  5  3  15

2 3 fois

3 2

2

32

 2  64 6

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4

4

4

3

4

23 8 2    3  125 5 5

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Chapitre V. Puissances avec exposants des entiers relatifs.

3- Règles de priorité : 

Dans une suite d’opérations sans parenthèses, on calcule les puissances avant d’effectuer les autres opérations.



Dans une suite d’opérations avec parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses.

Exemples :

5  32  2  82  2  64  2  66

4  32  4  9  36

II-

Cas particulier les puissances de dix.

1- Calcul d’une puissance de dix. Quel que soit l’entier positif n :

10 n  10  10  10  10 0     n fois

et

n zéros

10 n 

1 1   0,0  n 01 10 0  10 n zéros n zéros

Exemples :

10 5  100 000

10 5  0,000 01

2- Puissance de puissance de dix. Quels que soient les entiers n et m :

10 

m n

 10 m  n

Exemple :

10 

3 2

 10 32  10 6  1000 000

3- Produit d’un nombre par une puissance de dix. Exemples :

31,75  10 6  31750 000

La virgule est décalée de six rangs vers la droite.

31,75  10 6  0,00 03175

La virgule est décalée de six rangs vers la gauche

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Chapitre V. Puissances avec exposants des entiers relatifs.

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4- Notation scientifique. On appelle notation (ou écriture) scientifique toute écriture de la forme :

a  10 n Où :  a est un nombre décimal tel que 1  a  10 (c’est-à-dire que a s’écrit avec un seul chiffre autre que zéro avant la virgule)  n est un nombre entier relatif.

Exemples :

3,125  1011 est une écriture scientifiq ue. 25,45  1012 n' est pas une écriture scientifiq ue (car il y à deux chiffires non nuls avant la virgule. 0,15  10 5 n' est pas une écritue scientifiq ue ( le nombre a s' écrit avec un zéro avant la virgule.  5,11  10 19 est une écriture ecientifique.

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