Chatief Kunjaya

DINAMIKA BENDA LANGIT

CHATIEF KUNJAYA KK ASTRONOMI, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

TPOA, Kunjaya 2014

KOMPETENSI DASAR • X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan • X.3.4 Menganalisis hubungan antara gaya, massa dan gerakan benda pada gerak lurus • XI.3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukum Newton • XI.4.2 Menyajikan data dan informasi tentang satelit buatan yang mengorbit Bumi dan dampak yang ditimbulkannya

HUKUM NEWTON I Jika tidak ada gaya yang bekerja atau jumlah gaya yang bekerja pada sebuah benda nol, maka benda itu akan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan • Contoh yang sering dipakai adalah jika kita naik mobil, lalu mobil direm maka kita akan merasa terdorong ke depan. • Di bidang Astronomi ada contoh yang lebih langsung, misalnya gerak pesawat antariksa

CONTOH HUKUM NEWTON I Pesawat Voyager, diluncurkan tahun 1977, masih terus bergerak sampai sekarang, sudah lebih jauh dari planet terjauh

HUKUM NEWTON 2 Jika ada gaya pada benda yang jumlahnya tidak nol, maka benda akan mengalami percepatan yang sebanding dengan gaya itu.

F a m • Jika mula mula diam, maka benda akan bergerak dipercepat (Gerak Lurus Berubah Beraturan, GLBB) • Jika mula2 bergerak dan gaya searah (atau berlawanan) dengan kecepatan, maka benda akan bergerak GLBB dipercepat (diperlambat) • Jika mula2 bergerak dan gaya selalu tegak lurus kecepatan, maka benda akan bergerak melingkar beraturan

GERAK ROKET Contoh: Pesawat yang bergerak dipercepat karena dorongan roket

GERAK MELINGKAR BERATURAN • Kecepatan tidak konstan tapi laju konstan, arah selalu berubah tapi besarnya tetap • Arah gaya dan percepatan selalu tegak lurus kecepatan dan mengarah ke pusat lingkaran • Gaya dan percepatan sentripetal:

mv 2 Fcp  r

v2 acp  r

GERAK MELINGKAR Contoh : Bumi mengelilingi Matahari. Yang berfungsi sebagai gaya sentripetal adalah gravitasi Matahari

CONTOH SOAL Contoh : Berapakah kecepatan linier gerak Bumi mengelilingi Matahari jika diketahui Periode revolusi Bumi 365,25 hari dan jarak Bumi Matahari 150 juta km dan orbit Bumi dianggap berbentuk lingkaran? Jika Matahari tibatiba hilang bagaimanakah gerak Bumi? Jawab:

Kecepatan gerak melingkar v = 2πr/T = 2π×150.000.000/(365,25×24×60×60) = 29,9 km/s Jika Matahari tiba-tiba hilang maka Bumi akan bergerak lurus dengan kecepatan 29,9 km/s

HUKUM NEWTON III Jika pada sebuah benda diberi gaya, maka benda akan memberikan reaksi sebesar gaya itu, dengan arah berlawanan. Contoh: • Bulan ditarik oleh gravitasi Bumi, Bumi pun merasakan gaya gravitasi Bulan. • Eksoplanet yang ditarik oleh gravitasi bintang induknya juga menarik bintang induknya itu sehingga garis spektrum bintang induknya bisa nampak bergerak bolak-balik, sehingga eksoplanet bisa diketahui keberadaannya.

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI Pada dua benda yang berdekatan, akan terjadi gaya tarik menarik yang berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kudrat jarak antara kedua benda

F G

m1 m 2 r2

Dengan G adalah konstanta gravitasi yang besarnya 6,67 x 10-11 N m2/kg2.

Contoh :

Jika diketahui massa Bumi adalah 5,97 × 1024 kg, jejarinya 6400 km, sebuah benda bermassa 3 kg di permukaan Bumi akan mendapat gaya sebesar : F  6,67  10

11

5,97  10 24  3  29 N 2 (6400000 )

Jika benda itu dibawa ke ketinggian 12800 km dari permukaan Bumi, maka gaya gravitasi Bumi yang dirasakan benda itu akan menjadi 1/9 semula, atau 3,24 N, karena jaraknya dari pusat Bumi menjadi 3 kali lipat semula. Jika kita menimbang benda itu dengan neraca pegas di ketinggian 12800 km, maka neraca akan menunjukkan angka 1/3 kg (mengapa?).

PERCEPATAN GRAVITASI Jika merujuk pada hukum Newton kedua :

F a m Dengan menggunakan gaya gravitasi untuk F, m adalah massa yang dikenai gaya F, maka dapat diperoleh perumusan percepatan gravitasi :

M ag  G 2 r Dengan M adalah massa penyebab gravitasi yang dirasakan oleh m

GERAK BENDA DALAM MEDAN GRAVITASI BUMI • Jika kecepatan relatif kedua benda cukup rendah dan salah satu atau kedua benda cukup besar, maka kedua benda bisa bertabrakan. • Contoh : gerak benda yang dilempar di dekat permukaan Bumi akan membuat lintasan parabola. Percepatan gravitasi selama benda bergerak dapat dianggap konstan • Gerak dapat diurai menjadi dua, gerak horizontal GLB, gerak vertikal GLBB. Keduanya dapat dianalisis terpisah tapi menggunakan waktu yang sama.

GERAK BENDA DALAM MEDAN GRAVITASI BUMI • Jika kecepatan awal lebih besar lagi sehingga dapat mencapai ribuan km, maka lintasanya tidak lagi parabola melainkan sebagian dari elips • Lintasan seperti ini yang dialami oleh peluru kendali balistik antar benua • Permukaan Bumi tidak lagi dapat dipandang sebagai bidang datar • Di sepanjang lintasannya percepatan gravitasi bumi tidak dapat dianggap konstan

GERAK BENDA DALAM MEDAN GRAVITASI BUMI • Jika kecepatan awal lebih tinggi lagi, peluru bisa tidak kembali ke permukaan Bumi, mengorbit dalam lintasan elips. • Lintasan inilah yang terjadi pada peluncuran satelit • Jika kecepatan awal lebih besar dari kecepatan lepas, peluru akan terbang jauh, lepas dari medan gravitasi Bumi dan tidak kembali lagi.

v

2GM  R

HUKUM KEPLER • Diperoleh secara empirik dari hasil pengamatan posisi planet presisi tinggi selama lebih dari 25 tahun oleh Tycho Brahe, dilanjutkan oleh Johanes Kepler. • Hasil pengamatan mereka cocok dengan pendapat Copernicus bahwa planet-planet mengelilingi Matahari. • Pengamatan dengan ketelitian tinggi mendukung keyakinan bahwa lintasan planet berbentuk elips • Sebenarnya merupakan konsekuensi logis dari hukum Newton, tapi Newton belum lahir ketika Kepler masih hudup.

HUKUM KEPLER Hukum Kepler 1 Planet-planet mengelilingi Matahari dalam lintasan berbentuk elips dengan Matahari di salah satu titik fokusnya. Hukum Kepler 2 Garis hubung Matahari dan planet menyapu luas yang sama dalam selang waktu yang sama. Hukum Kepler 3 Jarak rata-rata planet dari Matahari pangkat tiga berbanding lurus dengan kuadrat periode orbit.

HUKUM KEPLER 1

HUKUM KEPLER 2

HUKUM KEPLER 3 • Dapat diturunkan dari hukum Newton • Untuk kasus paling sederhana, jika orbit berbentuk lingkaran, gaya sentripetalnya adalah gaya gravitasi 2

v Mm m G 2 r r • Dengan sedikit manipulasi matematik dapat diperoleh: 3

r GM  2 2 T 4

SOAL YANG PERNAH KELUAR (OSKK 2008) Apabila Bumi jaraknya menjadi 3 AU dari Matahari, maka besarnya gaya gravitasi antara Bumi dan Matahari, menjadi, a. 3 kali daripada gaya gravitasi sekarang. b. 1,5 kali daripada gaya gravitasi sekarang. c. sama seperti sekarang. d. sepertiga kali daripada gaya gravitasi sekarang. e. sepersembilan kali daripada gaya gravitasi sekarang.

SOAL YANG PERNAH KELUAR (OSKK 2009) Callisto yang merupakan bulannya planet Jupiter, mengedari planet Jupiter pada berjarak 1,88 juta kilometer dan dengan periode 16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan, karena jauh lebih kecil daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah, a. 10,35 x 10-4 massa Matahari b. 9,35 x 10-4 massa Matahari c. 8,35 x 10-4 massa Matahari d. 7,35 x 10-4 massa Matahari e. 6,35 x 10-4 massa Matahari