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B2 Verteilungsbasierte Simulation Klausurtagung SFB 747 am 24. + 25.09.2008 in Barnstorf

Methoden zur direkten Berücksichtigung der Verteilungsfunktion von Stoffwerten bei der FEM-Simulation von Mikroumformprozessen Teilprojektleiter

wiss. Mitarbeiter

Prof. Dr. Dr.h.c. Jürgen Timm (IfS) Prof. Dr. Alfred Schmidt (ZeTeM) Dr.-Ing. Martin Hunkel (IWT)

Pavel Bobrov (1,0 TVL) Jonathan Montalvo Urquizo (0,5 TVL) Jörn Lütjens (0,5 TVL)

LFM

IWT

IfS

1

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Ziel

Kombination von werkstoffwissenschaftlicher Modellierung mit statistischen Methoden, um die Verteilung von Stoffwerten bei einer FEM-Simulation einfach und effizient berücksichtigen zu können.

LFM

IWT

IfS

2

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspakete

2007

2008

2009

2010

AP 1: Modellbildung Mechanik (IWT/ZeTeM) AP 2: Modellbildung Statistik (IfS) AP 3: Synthese (IfS) AP 4: Verifikation (IfS, ZeTeM) AP 5: Analyse der Simulationsergebnisse (ZeTeM/IfS,IWT) AP 6: Werkstückeigenschaften (ZeTeM/IfS/IWT) AP 7: Simulation der lokalen Eigenschaften (IWT) AP 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) AP 9: Aufbereitung der experimentellen Daten zur Stoffwertebestimmung (IWT)

Farben für Fortschritts-Markierung

LFM

IWT

IfS

3

Experimentelles

Flächenverfahren

7

Messung Dickenrichtung Fit Dickenrichtung Messung Längsrichtung Fit Längsrichtung

6

Anteil [%]

5

(A1 – IWT)

4 3 2 1

A2 - IWT

0 0

10

20

30

40

B2 - IWT AP 1 AP 7 AP 9

B2 - IFS

B2 - ZETEM

AP 2 AP 3 AP 4

AP 8

Modellierung

Korngröße in Richtung [µm]

(B1 – BIAS) B4 - IWT

LFM

IWT

IfS

4

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Ziel: • Materialkennwerte der Werkstoffe im SFB 747 • Grundlage für AP 1, 2, 7, 8

LFM

IWT

IfS

5

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Vorgehen:

• Koordination der Zuarbeit in den TPs (A2, B1, B4) • Sammlung, Aufbereitung und statistische Auswertung der Daten

• 1. Förder-Periode: -richtungsabhängige Korngrößenverteilung -E-Modul, Querkontraktionszahl -Streckgrenze -Verfestigungsexponent LFM

IWT

IfS

6

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Kornanalyse DC01 (Armco)

Linienschnittverfahren

20

• Umfangreiche Auswertung von 50 Bildern • Am Rand mehr große und „rechteckige“ Körner • Im Kernbereich mehr kleine Körner

Häufigkeit Anteil [%][%]

Kernbereich (3 Linien) Zwischenbereich (2+2 Linien)

15

Randbereich (2+2 Linien)

10 5 0

• Mittlere horizontale Korngröße: 8.7 µm

0

• Mittlere Anisotropie (Dicke zu Länge): 0.71 LFM

10

20

30

40

Korngröße in Richtung [µm]

IWT

IfS

7

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Weitere Ergebnisse DC01: • • • •

Kornanalyse: Verteilungsfunktion, Orientierung, … Zugversuche → B4 Korngrößeneinfluss auf mechanische Kennwerte → AP 1 Härteverteilungen

Andere Werkstoffe im SFB 747: • • •

Al 99,5: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar 1.4301: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar C100: Kornstruktur nicht auflösbar

LFM

IWT

IfS

8

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Ausblick: • Detaillierte Charakterisierung von DC01 Untersuchung anderer Werkstoffe bislang nicht zielführend • Untersuchung mit EBSD sollte angestrebt werden - andere Werkstoffe - Textur • Weitere Experimente für statistische Absicherung (z. B. Kornfeinung DC01) bzw. für Verteilungsfunktionen

LFM

IWT

IfS

9

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Ziel: Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle für den Mikro-Bereich Beispiel: Hall-Petch-Beziehung

1   dK dK

Gültigkeitsbereich in dK? Übergang zu reversem Hall-Petch? LFM

IWT

IfS

10

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Vorgehen: • Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle

• Verifikation: Anwendbarkeit auf Mikro-Bereich • Auswahl bzw. Modifikation

LFM

IWT

IfS

11

Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik DC01 (Armco): • Ausgangsgefüge nicht ziehbar → Glühen → Erholung • Einfluss Korngröße → Glühen → Kornwachstum • Zugversuche → geringe Aussagekraft über Rissbildung beim Umformen? → B4 • Unterschiedliches mechanisches Verhalten nach Glühen → Vorteil: Variationsmöglichkeit → Verifikation Simulation → Nachteil: Aufwand / Welcher Zustand wird verwendet? • Welcher Zustand ist in Umformung oder Einsatz günstiger? LFM

IWT

IfS

12

Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Ausgangsgefüge: Linienschnittverfahren 20

fest und sehr spröde

Zugfestigkeit Rm [MPa]

100

200

300

400

500

Glühen bei 850 °C:

400 300

Erholung → Gefüge wird duktiler

200 100

T = 850 °C gesamt

Längs Bildverarbeitung Dickenrichtung

15

d³-Gesetz

10

5 0

100

200

300

400

500

Glühzeit [min]

500

Rekristallisation:

400

→ Gefüge wird grobkörniger

300

ab 120 min:

24

Bruchdehnung A [%]

Metallo Längs Reproduzierbarkeit

500

Korngröße [µm]

Streckgrenze Rp0,2 [MPa]

0

Längsrichtung

20 16

Res 

erneut Verfestigung

12 8 4 0 0

100

200

300

Auslagerungszeit [min]

400

nicht allein durch Hall-Petch erklärbar

1 dK

Lüdersdehnung

→ weitere Effekte?

Kornfeinung

→ Rand-Effekte?

500

LFM

IWT

IfS

13

600

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Ausblick: • Arbeiten zum Korngrößeneinfluss fortführen • Weitere Arbeiten bauen auf experimentellen Resultaten auf

LFM

IWT

IfS

14

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Ziel: Einsatz von mesoskopischer Simulation / Monte-Carlo zur → konventionellen Berechnung von Verteilungsfunktionen

→ Verifikation der verteilungsbasierten Simulation (auch anhand experimentell unzugänglicher Daten)

LFM

IWT

IfS

15

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Vorgehen: Modellierung des Gefüges auf Mesoskalen-Ebene Rekristallisation, Kornwachstum mechanisches Verhalten Methoden:

• klassische FEM • Monte-Carlo-Simulation (zelluläre Automaten) → Grundlage für Verifikation der neuen FEM-Methodik LFM

IWT

IfS

16

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Stand:

• Berechnungen werden derzeit aufgesetzt. • Wechsel des Simulationsprogramms (Abaqus)

LFM

IWT

IfS

17

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Ausblick: • Einpflegen von Materialkennwerten

• Mechanische Berechnung • Simulation der Rekristallisation • Verteilungsfunktionen

LFM

IWT

IfS

18

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Ausblick: • Einpflegen von Materialkennwerten

• Mechanische Berechnung • Simulation der Rekristallisation • Verteilungsfunktionen

LFM

IWT

IfS

19

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Ziele: • Modellierung der empirischen Verteilungen von materialwissenschaftlichen Stoffparametern • Versuchsplanung • Modellierung von Materialeigenschaften unter Berücksichtigung von stochastischen Komponenten (enge Verbindung zu AP 3)

LFM

IWT

IfS

20

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Vorgehen Verteilungsmodellierung

Datengrundlage: empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4)

Methodik:

Modellierung durch • parametrische Standardverteilungen • nichtparametrische Verteilungen • Entwicklung in Summen von (einfachen) Standardverteilungen LFM

IWT

IfS

21

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Histogram of logKornG

3.0

Ergebnisse Verteilungsmodellierung Density

2.5

• Standard-Verteilungen (logNormalverteilung, Weibull) liefern häufig, aber nicht immer, eine zufriedenstellende Anpassung (z.B. KorngrößenVerteilung) • grundsätzlich ist jedoch Modellierung durch Mischformen notwendig LFM

IWT

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

logKornG Histogram of logKornG

3.0

Density

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

logKornG

IfS

22

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Vorgehen Versuchsplanung

Datengrundlage: empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4), Literaturangaben Methodik:

• Standardverfahren • Entwicklung optimaler Pläne für NichtStandard-Probleme

LFM

IWT

IfS

23

Streckgrenze Rp0,2 [M

500

400 B2 Verteilungsbasierte Simulation 300 200

Zugfestigkeit Rm [MPa]

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik 100

T = 850 °C gesamt

500

400 Ergebnisse Versuchsplanung 300

individuelle Lösungen, z.B.

Bruchdehnung A [%]

24 20 16 12 8 4 0 0

100

200

300

400

500

Auslagerungszeit [min]

optimale Positionen für künftige Experimente (Vorgabe: n = 7)

LFM

IWT

IfS

24

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Ausblick Verteilungsmodellierung, Versuchsplanung

• Verteilungsmodellierung durch Summen von Standardverteilungen wird bis auf Weiteres als Standardansatz verfolgt • Versuchsplanung erfolgt flexibel in Absprache mit Anforderern

LFM

IWT

IfS

25

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Vorgehen Modellierung von Materialeigenschaften • Einbau stochastischer Komponenten in die Beschreibung von Materialeigenschaften • Bestimmung der Verteilung der entsprechenden Kennwerte durch • direkte Lösung der Gleichungen oder • Lösung der Gleichungen durch Monte-CarloSimulation an ausgewählten Stützpunkten (→ Versuchsplanung) und darauf aufbauende allgemeine Lösung durch Interpolationsverfahren LFM

IWT

IfS

26

B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Mechanische Eigenschaft des inhomogenen Mediums

E ( x)   Ei 1i ( x)

E ( x)   Ei i

i

i

Elastizitäts- und Steifigkeitstensoren des Vielkristalls

Cijkl  ip jqkv lwc pqvw

stochastische Terme

Sijkl  ip jqkv lw s pqvw

S11  s11  2 s  2 ( , , ) , S12  s12   s  3 ( , , ) , S 44  s44  4 s  3 ( , , )  s  s11  s12  s44 / 2 ; 0   ,  2 , 0     Eulerwinkel mit Verteilungsdichte im Fall des quasiisotropen Vielkristalls

f , , (u , v, t ) 

1 8 2

sin t

LFM

IWT

IfS

27

B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese

Ergebnisse Modellbildung Statistik Verteilungen der Λi als Funktionen der Eulerwinkel und ihre Approximation durch Polynome

2 2 2 2 2 2  2  31 32  31 33  32 33

2 2 2 2  3  12 13  222223  32 33

LFM

IWT

IfS

3  5  11 12  32122  33132

28

B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese

Textur

Texturfunktion der Eulerwinkel

f , , (u , v, t ) 

Beschränkung für Verteilungsraum oder Verteilungsart der Eulerwinkel

1 4

2

p (u , v, t ) sin t

0  

Axiale Textur mit

f , , (u, v, t ) 

LFM

1 4 2

IWT



sin t 1  cos 

IfS

29

B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese

Ergebnisse Modellbildung Synthese Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen (Spannung 100MPa) für axiale Textur (Stahl 18,1Cr+14,1Ni; c11=19,8 GPa, c12=12,5 GPa, c44=12,2 GPa)

 

Quasiisotropie

  /4

LFM

IWT

  /6

IfS

30

B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 4: Verifikation

Verknüpfung bisheriger Ergebnisse aus AP 3 mit AP 4:

Dargestellte Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen entsprechen qualitativ den von T. Hoc, J. Crépin, L.Gélébart, A. Zaoui: A procedure for identifying the plastic behavior of single crystals from the local response of polycrystals. Acta Materialia 51 (2003) 5477–5488

publizierten unabhängig entstandenen Ergebnissen.

LFM

IWT

IfS

31

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspakete 2, 3: Modellierung / Synthese Ausblick Modellierung von Materialeigenschaften, Synthese • Erreichte Erkenntnisse über den Einfluss von stochastischen Komponenten auf Materialkennwerte wird in Fortsetzung des bisherigen Weges systematisch weiter ausgebaut.

LFM

IWT

IfS

32

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Ziel: Entwicklung und Implementierung einer verteilungsbasierten Simulationsumgebung durch Einbindung der Statistik-basierten Modelle in eine makroskopische FiniteElemente-Methode. Die Implementierung wird zunächst in der FEM Toolbox ALBERTA erfolgen.

LFM

IWT

IfS

33

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Vorgehen: Etablierte Methode: Stochastische-FEM Hier: Entwicklung einer Finite-Elemente-Methode unter Berücksichtigung der Verteilung der Materialkennwerte

Statistik

Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, FEM Mikroskopisch: Statistik Verwandte Methode: Mehrskalen-FEM

LFM

IWT

IfS

34

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Stochastische FEM

Mittelwert der Lösung

Realisierung

Abweichung der Lösung LFM

IWT

IfS

35

B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)

Stochastische FEM Elastisches Problem Deterministisch

Stochastisch

   (C ( x)u ( x))  f ( x)    (C ( x,  )u ( x,  ))  f ( x,  )

Die unsicheren Komponenten sind als stochastische Funktionen angenommen, so dass   ( w ,, w ) 1

s

m

w j   i i i 0

LFM

IWT

IfS

36

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Stochastische FEM Das resultierende Blocksystem ist

KU  F

 K1,1  K1,m    K       K m ,1  K m ,m 

Aber: jeder Block has die Größe einer FEM-Diskretisierung Beispiel: 40 zweite Ordnung stochastische Komponenten

K hat (861 x 861) Blocks K i , j hat der Größe einer normaler FEM-Diskretisierung LFM

IWT

IfS

37

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Ergebnisse:

Bisher: Implementierung einer Mehrskalen-Finite-Elemente-Methode (Bettina Suhr)

Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente Mikroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente Anwendung auf lineares mechanisches Modell (Zugversuch)

LFM

IWT

IfS

38

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Makroskala (384 Elemente)

250 MPa

0

Mikroskala (3027 Elemente) Spannung

Spannung LFM

IWT

IfS

39

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Ausblick • Kopplung zwischen Numerik und Statistik für Lineare Elastizität

Statistik • 1D und 2D (dünne Folien) • Abgleich der Materialkennwerte mit AP 6 • Demonstrations-Anwendung: Zugversuch

LFM

IWT

IfS

40