Compton Effekt - User web pages on web

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 13.4. 20.4. 27.4. 4.5. 11.5. 18.5. 25.5. 1.6. 8.6. 15.6. 22.6. 29.6. 6.7. 13.7.

Einführung, Beschleuniger Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE) Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall Wechselwirkung mit Materie, Detektoren Schalenmodell Restwechselwirkung, Seniority Tutorium-1 Tutorium-2 Vibrator, Rotator, Symmetrien Schalenstruktur fernab der Stabilität Tutorium-3 Klausur

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Wechselwirkung von Strahlung und Materie geladene Teilchen

 Ionisation (dominanter Prozess)

neutrale Teilchen

 Absorption (Photoeffekt)  Streuung (Comptoneffekt)  Kaskade (Paarerzeugung)

 definierte Reichweite (α, β)  exponentielle Abschwächung (γ) keine definierte Reichweite

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Absorption von γ-Strahlung Intensität von Röntgen- und γ-Strahlung wird beim Durchgang durch Materie abgeschwächt:

I x   I 0   e



  , Z    x 

Abschwächungskoeffizient μ [cm-1] und Massenabsorptionskoeffizient μ/ρ [cm2/g]. 

NA     i A

Der Schwächungskoeffizient hängt sowohl vom Material, also von der Ordnungszahl der Elemente, als auch von der Photonenenergie ab.

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Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie Ee,kin  h   EBindung

Photoeffekt:

Compton Effekt:

Paarbildung:

- Gammaquant wird absorbiert - Elektron wird aus Atom herausgeschlagen

- Gammaquant streut an einem (freien) Elektron - Gammaquant mit niedriger Energie - Elektron

- Photon hoher Energie (> 1.022 MeV) kann sich in der Nähe von Atomkernen in ein Elektron-Positron Paar umwandeln - Positron = Antiteilchen des Elektrons: zerstrahlt in Materie

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Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie Ee,kin  h   EBindung

 photo  Z 5  E3.5

Photoeffekt: Absorption eines Photons durch ein gebundenes Elektron und Konvertierung der γ-Energie in potentielle und kinetische Energie des Elektrons. (Atomkern sorgt für Impulserhaltung.)

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Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie

Maximale Energie des gestreuten Elektrons:

 

T e

max  E 

2  E mec 2  2  E

Energie des gestreuten Gamma-Photons: 

E 

Compton Effekt: Streuung eines γ‘s an einem ungebundenen Elektron, wobei das γ-Quant nicht vernichtet, sondern lediglich seine Energie geringer bzw. seine Wellenlänge größer wird: λ‘ > λ.

E  me c 2

me c 2  E  1  cos 

cos  1 

me c 2 me c 2   E E Lücke zwischen Energei des einfallenden Photons und der maximalen Elektronenenergie.

2  E / me c 2  max Ekin  E  E  E  1  2  E / me c 2

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Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie

σCompton

Compton Effekt: Streuung eines γ‘s an einem ungebundenen Elektron, wobei das γ-Quant nicht vernichtet, sondern lediglich seine Energie geringer bzw. seine Wellenlänge größer wird: λ‘ > λ.

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Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie Intensität als Funktion von θ:

  E / mec 2

Winkelverteilung:

Compton Effekt: Streuung eines γ‘s an einem ungebundenen Elektron. Klein-Nishina-Formel:

d C r02  E     d 2  E 

2

MeV

 E  E       sin 2    E  E 

Vorwärtsstreuung für hochenergetische Photonen, symmetrisch um 900 für niederenergetische Photonen.

r0=2.818 fm MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie

Paarbildung: Falls Eγ doppelt so groß ist wie die Ruhemasse eines Elektrons, dann kann im Feld eines Atoms ein Elektron zusammen mit seinem Antiteilchen (Positron) gebildet werden.

e-

γ-Quant > 1 MeV

γ’s Magnetfeld

Paarbildung für Eγ>2mec2=1.022MeV Blasenkammerbild MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Energieabhängigkeit der Abschwächung Alle drei Effekte (Photo-, Compton- und Paarbildung) führen zur Abschwächung eines γ- bzw. Röntgenstrahls beim Durchgang durch Materie. Der jeweilige Beitrag hängt von der Photonenenergie ab:

Durch Absorption wird die Intensität geschwächt, die Energie und Frequenz der γ- bzw. Röntgenstrahlung bleibt erhalten!

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Gamma Spektrum nach radioaktiven Zerfall Pb-Box

Pb X-ray

γ1 BSc

γ2

511 keV

DE γ2

SE γ2

CE γ2

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γ1+γ2

Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie totaler Absorptionskoeffizient: μ/ρ [cm2/g]

I x   I 0   e



  , Z    x 

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Massenabsorptionsgesetz für Röntgenstrahlung Für den Röntgenbereich ist der Photoeffekt am wichtigsten.

 /  Photo  3  Z 5 Blei absorbiert mehr als Beryllium!

dient zur Abschirmung von Röntgen und γ-Strahlung; Bleiwesten wird vom Personal, das Umgang mit Röntgenstrahlen hat, getragen. Co-Quellen werden in dicken Blei-Kanistern transportiert. 82Pb

Im Gegensatz dazu: 4Be wird häufig als Fenster in Röntgenröhren für den Durchgang von Röntgenstrahlen benutzt

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Massenabsorptionsgesetz μ/ρ für Röntgenstrahlung

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Röntgenaufnahme durch Schattenbildung bzw Absorption Knochen absorbieren mehr Strahlung als Gewebe wegen ihres hohen 20Ca Gehaltes

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Wechselwirkung von α-Strahlung mit Materie α-Strahlen sind hochionisierend und verlieren sehr schnell ihre Energie beim Durchgang durch Materie durch Ionisation und Anregungen.  maximaler Energieübertrag Tmax an ruhendes Elektron mit me durch ein einlaufendes Teilchen mit Ruhemasse m und Geschwindigkeit β: 2  me c 2   2   2  m2 Tmax  2 m  me2  2    m  me

Tmax  2  mec2   2   2

für alle schweren Primärteilchen außer Elektronen und Positronen

Mittlere Reichweite von α-Teilchen mit 5 MeV 3.5cm in Luft, 23mm in Al, 43mm in Gewebe

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Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie Bethe-Bloch Formel beschreibt den Energieverlust schwerer Teilchen auf ihrem Weg durch Materie dE Z z2 2 2   4    re  N a  me c     2 dx A 

 1  2  me c 2   2   2  Tmax  C 2    ln      2    I2 Z  2 

 z2 

Z  f  , I  A

 0.3071MeV g 1cm2

Na : Avogadro Konstante 6.02·1023 mol-1 re : klass. Elektronenradius 2.81·10-13 cm me : Elektronenmasse ρ : Dichte abs. Materie Z : Ladungszahl abs. Materials A : Atomgewicht abs. Materials z : Ladung einlaufendes Teilchen Wmax : max. Energietransfer in Einzelkollision I : mittleres Ionisationspotenzial

 bei kleinem β ist der Term 1/β2 dominant  dE/dx hat ein Minimum bei β·γ ~ 3-4 (minimal ionisierende Teilchen)  bei hohen Impulsen erreicht dE/dx ein Plateau (Sättigung) MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie Bethe-Bloch Formel beschreibt den Energieverlust schwerer Teilchen auf ihrem Weg durch Materie dE Z z2 2 2   4    re  N a  me c     2 dx A 

 1  2  me c 2   2   2  Tmax  C 2    ln      2    I2 Z  2 

 z2 

Z  f  , I  A

 der Energieverlust eines Teilchens ist unabhängig von seiner Masse!  der Energieverlust ist ein wichtiges Mittel zur Teilchenidentifikation  für minimum ionizing particles m.i.p. gilt dE/dx ~ 2 MeV g-1 cm2 d.h. bei einer Targetdichte ρ = 1 g/cm3 dEdx ~ 2 MeV/cm

 bei kleinem β ist der Term 1/β2 dominant  dE/dx hat ein Minimum bei β·γ ~ 3-4 (minimal ionisierende Teilchen)  bei hohen Impulsen erreicht dE/dx ein Plateau (Sättigung) MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Energieverlust und Reichweite geladener Teilchen 

dE 1 dE Z    z 2   f  , I  d  dx A

-dE/dε ist fast unabhängig vom Material für gleiche Teilchen - mittlere Reichweite für Teilchen mit kin. Energie T erhält man aus Integration: 1

 dE  R    dE dx   E0 0

7.7 MeV α´s in Luft

- 7.7 MeV Alphas in Luft:

R /   7 cm

- Reichweite ist nicht exakt sondern verschmiert range straggling, da die Anzahl der Wechselwirkungen eine statistische Verteilung ist.

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Wechselwirkung von β-Strahlung mit Materie β-Teilchen wirken ebenfalls ionisierend, ähnlich wie α-Strahlen. Da die Masse der Elektronen und Positronen aber sehr klein ist, ist der Energieübertrag pro Stoß gering und die Reichweite entsprechend groß. Ähnlich wie bei Röntgenstrahlen gibt es zunächst nur eine Abschwächung, die bei größeren Schichtdicken in eine maximale Reichweite mündet.

N x   N 0  e



   x 

mit

 /   E1.3

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Wechselwirkung von β-Strahlung mit Materie Ähnlich wie β--Strahlen werden auch β+-Strahlen auf ihrem Weg durch Materie abgeschwächt und wirken dabei ionisierend. Am Ende der Abschwächung steht allerdings die Paarvernichtung zusammen mit einem Elektron, die sehr energetische γ-Emission zur Folge hat. Positronen sind daher gefährlicher als Elektronen.

N x   N 0  e



   x 

mit

 /   E1.3

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Vergleich von Elektron (β-) und Positron (β+) auf ihrem Weg durch Materie

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Energieverlust für Elektronen und Positronen e± haben eine Sonderstellung durch ihre geringe Masse. Sie werden bei einer Kollision signifikant abgelenkt. Zusätzlich zum Energieverlust durch Ionisation hat noch der Energieverlust durch Bremsstrahlung maßgebliche Bedeutung.  dE   dE   dE          dx tot  dx coll  dx  rad

Für hohe Energien ist der Energieverlust durch Bremsstahlung 1  dE   dE     E und     2  dx  rad  dx  rad m

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Typische Reichweiten von radioaktiver Strahlung in Luft Reichweite von 5.5 MeV α-Teilchen ca. 4.2cm in Luft.

Reichweite von 1 MeV β-Teilchen ca. 4m in Luft.

Reichweite von Röntgen-, γ-Strahlen und Neutronen ist sehr groß. Hier hilft nur Abschirmung oder das 1/R2-Gesetz.

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´

Comptonstreuung: In welchem der folgenden Fälle verliert das Photon (Eγ = 1 MeV) die meiste Energie? (a) Einfache Comptonstreuung mit θ = 1800? (b) Zweifache Comptonstreuung, jeweils mit θ = 900? (c) Dreifache Comptonstreuung, jeweils mit θ = 600?

 E 

(a) Eine θ=1800 Comptonstreuung: (b) Zwei θ=900 Comptonstreuungen: (c) Drei θ=600 Comptonstreuungen:

0.511 E

0.511 E  1  cos 

E  0.204 MeV E  0.204 MeV E  0.254 MeV

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Energieverlust und Bethe-Bloch-Gleichung: Vernachlässigt man die Dichte- und Schalenkorrektur, so gilt für die Bethe-Bloch Gleichung: dE Z z2 2 2   4    re  N a  me c     2 dx A 

 1  2  me c 2   2   2  Tmax   2    ln     I2  2  

Vergleichen Sie den Energieverlust von Elektronen, Pionen, Kaonen und Protonen der selben kinetischen Energie von 2 GeV beim Durchdringen eines Aluminiumabsorbers von 1cm Dicke. (me=0.511 MeV/c2, mπ=139.57 MeV/c2, mK=493.68 MeV/c2, mp=938.27 MeV/c2, AAl=26.98, ZAl=13, ρ=2.7 g/cm3, I=16·Z0.9 eV) particle

Tmax (MeV)

β

γ2

γ

ΔE(MeV)

e-

2000.4 (1.567·107)

1

1.533·107

3915

7.92 (9.71)

239.2

0.998

π±

235.0

15.33

 m0  c 2  v   1   2  c  Ekin  m0  c 

2

  1   2 

1/ 2

5.30

2  me c 2   2   2  m2 m2  me2  2    m  me

K±

25.04

0.980

25.51

5.051

4.57

Tmax 

p

9.0075

0.948

9.807

3.132

4.46

Tmax  2  mec2   2   2 I  16 Z 0.9  160.9 eV



1





 E  0.3071 MeV g cm 1.301 g cm



2

 1

 E  0.3995 MeV cm 1 

2

3

 12  1  2  me c 2  1 2 2 2   2   ln   ln     T     x max   2  I 2  2 









1    8.745  ln  2   2  Tmax   2   x 2   MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

