Correction devoir surveillé n°7 – 2nde Exercice 1 : (5 points) On

Correction devoir surveillé n°7 – 2nde Exercice 1 : (5 points) On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6 ; l’issue de l’expérience aléatoire est le plus grand des deux numéros sortis. 1. Déterminer à l’aide d’un tableau à double entrée la loi de probabilité de l’expérience aléatoire. Ainsi on obtient la loi de probabilité suivante: 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 2 2 3 4 5 6 3 3 3 3 4 5 6 4 4 4 4 4 5 6 5 5 5 5 5 5 6 Variables : D1 et D2 nombres entiers 6 6 6 6 6 6 6 Début

2. Compléter les … de l’algorithme ci-contre représentant cette expérience aléatoire.

nt( nt(

léa()) léa())

D D

Si alors afficher D1 Sinon afficher D2 Fin Si Fin

Exercice 2 : (6,5 points) L’altitude d’un plongeur, en mètres, repérée par rapport au niveau de l’eau, est exprimée en fonction du temps écoulé, en secondes, depuis le départ du plongeur par : ( ) 1. 2. 3.

( ) ( ) ( ) [ ; [. est le temps en secondes écoulé depuis que le plongeur a sauté donc est une fonction trinôme du second degré avec , et . Sa représentation graphique est une parabole. Comme alors la parabole est tournée vers le bas et la fonction est croissante sur + ; + puis décroissante sur * ; * . Enfin son sommet a pour coordonnées ( ; ) Ainsi le tableau de variation de la fonction

est : 4

Variation de

4. La hauteur où se trouve le plongeoir est l’altitude où se trouve le plongeur à l’instant ( ) . Le plongeoir se trouve donc à 3 mètres de haut. 5. D’après Q , la parabole admet un maximum de coordonnées ( ; ). L’altitude maximale du plongeur est donc de mètres. 6. Le plongeur arrive dans l’eau lorsque l’altitude est nulle. ( )

Or

⇔

(

)

⇔

(

)

⇔(

)

⇔(

)

⇔(

)(

⇔

ou

⇔ [ ;

) par la règle du produit nul.

ou [ donc le plongeur arrive dans l’eau au bout de une seconde et demi.

.

Exercice 3 : (5 points) D'après la représentation graphique suivantes nous pouvons dire que : ( )

(

) forme canonique d une fonction trin me du seconde degré;

a représentation est une parabole. ( ) ( )

fonction linéaire; sa représentation graphique est une droite passant par l'origine. fonction affine; sa représentation graphique est une droite

a. ( ) - VRAI b. ( ) - VRAI c. ( ) - FAUX Contre-exemple : pour ( ) d. ( ) - VRAI ( ) - FAUX e. Contre-exemple : pour ( ) f. - FAUX ( ) Contre-exemple : ( ) ) g. ( - VRAI

Exercice 4 : (3,5 points) Lilou veut visiter trois capitales européennes : Prague (P) ; Vienne (V) et Budapest (B) 1. V B P B V P B Lilou V B P P V B V P Nous en déduisons que 6 chemins sont possibles : PVB; PBV; VPB; VBP; BPV; BVP. 2. a. On obtient alors que Lilou a une probabilité de soit de terminer son circuit à Vienne. (2 chemins sur les 6) b. On obtient alors que Lilou a une probabilité de soit de visiter Vienne avant Prague. (3 chemins sur les 6)

Bonus : Marc a laissé couler son stylo sur sa copie. La fonction représentée est ( ) – Peut-il quand même répondre à la question suivante : La fonction f admet-elle un extremum ? Si oui, donné sa valeur et en quel point est-il atteint. ( ) – est la forme développé d'un trinôme du seconde degré. Elle admet donc un extremum que l'on notera atteint pour . De plus, on sait que sa représentation graphique est une parabole symétrique par rapport à la droite parallèle à l'axe des ordonnée et passant par . Ainsi d'après la représentation graphique donnée on en déduit que . Ainsi f admet un minimum valant ( ) et donc atteint pour

En plus:

( ) ( ) ( – Forme canonique de sommet de coordonnées ( ;

) ).

(

)

(

)