Correction exercice 7 – Probabilités

January 15, 2018 | Author: Anonymous | Category: Mathématiques, Statistiques et probabilités
Share Embed Donate


Short Description

Download Correction exercice 7 – Probabilités...

Description

Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle

Correction exercice 7 – Probabilités Dans cet exercice, les probabilités demandées seront données sous forme décimale, éventuellement arrondies à 10-3 près. Lors d’une enquête réalisée par l’infirmière auprès de classes de terminale, on apprend que 60% des élèves sont des filles. De plus, 40% des filles et 30% des garçons fument.

0,6

0,4

F 0,6

0,4

Ò A

0,3

A

Ò F

1. On choisit un élève au hasard. On note A l’événement "l’élève choisi fume" et F l’événement "l’élève choisi est une fille". D’après l’énoncé

A

0,7

Ò A

p(F)=0,6 donc p (Ò F )=1−0,6=0,4 pF (A)=0,4 donc pF (Ò A )=1−0,4=0,6 Ò)=1−0,3=0,7 pÒ F (A)=0,3 donc pÒ F (A

a. Quelle est la probabilité que cet élève soit une fille qui fume ? L’événement "l’élève est une fille et elle fume" est l’événement F∩A. p(F∩A)=p(F)×pF (A)=0,6×0,4=0,24 La probabilité que cet élève soit une fille qui fume est 0,24 . b. Quelle est la probabilité que cet élève soit un garçon qui ne fume pas ? L’événement "l’élève est un garçon qui ne fume pas" est l’événement Ò F∩Ò A. p (Ò F∩Ò A)=p (Ò F)×pÒ A )=0,4×0,7=0,28 F (Ò La probabilité que cet élève soit un garçon qui ne fume pas est 0,28 . c. Quelle est la probabilité que cet élève fume ? F et Ò F forment une partition de l’univers donc A est la réunion des événements incompatibles A∩F et A∩Ò F donc p(A)=p(A∩F)+p (A∩Ò F)=0,24+p (Ò F )×pÒ F (A)=0,24+0,4×0,3=0,36 La probabilité que cet élève fume est 0,36 . 2. L’enquête permet de savoir que parmi les élèves fumeurs, la moitié ont des parents qui fument et parmi les élèves non fumeurs, 65% ont des parents non fumeurs. On note B l’événement : "L’élève choisi a des parents fumeurs". 0,5

D’après l’énoncé,

1 1 1 donc pA (Ò B )=1− = 2 2 2 pÒ B ) =0,65 donc pÒ A (Ò A (B) =1−0,65=0,35

B

pA (B)=

a. Calculons p(B) A et Ò A forment une partition de l’univers donc B est la réunion des événements incompatibles A∩B et Ò A∩B Ò donc p(B)=p(A∩B)+p ( A∩B ) Ò )=0,36×0,5+0,64×0,35=0,404 =pA (B)p(A)+pÒ A (B)p (A La proba que l’élève choisi ait des parents fumeurs est 0,404

0,36

A 0,5

Ò B

0,64 0,35

B Ò A 0,65

Ò B

b. Calculons la probabilité qu’un élève fume sachant qu’il a des parents fumeurs. C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD

Proba – Correction ex 7

1/2

PB (A)=

p(A∩B) 0,36×0,5 = ó0,446 p(B) 0,404

La proba qu’un élève fume sachant qu’il a des parents fumeurs est environ 0,446 . c. Calculons la probabilité qu’un élève fume sachant qu’il a des parents non fumeurs. p (A∩Ò B) 0,36×0,5 pÒ = ó0,302 B (A)= 0,596 Ò p (B ) La proba qu’un élève fume sachant que ses parents sont non fumeurs est environ 0,302

C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD

Proba – Correction ex 7

2/2

View more...

Comments

Copyright � 2017 NANOPDF Inc.
SUPPORT NANOPDF