Cours 23

4.1 TRIGONOMÉTRIE Cours 23

Aujourd’hui, nous allons voir

Aujourd’hui, nous allons voir

que la trigonométrie, ce n’est pas si difficile!

Angle Un angle est une mesure de l’ouverture entre deux droites.

Angle Un angle est une mesure de l’ouverture entre deux droites. Degré

Angle Un angle est une mesure de l’ouverture entre deux droites. Degré

Angle Un angle est une mesure de l’ouverture entre deux droites. Degré Le nombre de 360-ième entre les deux droites.

Angle Un angle est une mesure de l’ouverture entre deux droites. Degré Le nombre de 360-ième entre les deux droites.

Radian

Angle Un angle est une mesure de l’ouverture entre deux droites. Degré Le nombre de 360-ième entre les deux droites.

Radian

Angle Un angle est une mesure de l’ouverture entre deux droites. Degré Le nombre de 360-ième entre les deux droites.

Radian

La longueur de l’arc sur un cercle de rayon 1.

Angle Un angle est une mesure de l’ouverture entre deux droites. Degré Le nombre de 360-ième entre les deux droites.

Radian

La longueur de l’arc sur un cercle de rayon 1.

Est la mesure naturelle en calcul différentiel.

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Exemple Degré:

L’angle droit divise le plan en quatre.

Exemple Degré:

L’angle droit divise le plan en quatre.

Exemple Degré:

L’angle droit divise le plan en quatre.

Exemple Degré: Radian:

L’angle droit divise le plan en quatre.

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

Exemple

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

Exemple

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

L’angle qui divise le plan en 12 est

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

Exemple Degré:

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

L’angle qui divise le plan en 12 est

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

Exemple Degré:

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

L’angle qui divise le plan en 12 est

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

Exemple Degré:

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

L’angle qui divise le plan en 12 est

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

Exemple Degré: Radian:

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

L’angle qui divise le plan en 12 est

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

Exemple Degré: Radian:

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

L’angle qui divise le plan en 12 est

Exemple

L’angle droit divise le plan en quatre.

Degré: Radian:

Exemple Degré: Radian:

La circonférence d’un cercle de rayon 1 est

L’angle qui divise le plan en 12 est

Trigonométrie

Trigonométrie

Trois

Trigonométrie

Trois

côtés

Trigonométrie

Trois

côtés

mesure

Trigonométrie

Trois

côtés

mesure

La trigonométrie sert à mesurer les côtés d’un triangle.

Commençons par un triangle rectangle.

Commençons par un triangle rectangle. Que sait-on sur les triangles?

Commençons par un triangle rectangle. Que sait-on sur les triangles? Somme des angles est

Commençons par un triangle rectangle. Que sait-on sur les triangles? Somme des angles est Le théorème de Pythagore

Commençons par un triangle rectangle. Que sait-on sur les triangles? Somme des angles est Le théorème de Pythagore

Commençons par un triangle rectangle. Que sait-on sur les triangles? Somme des angles est Le théorème de Pythagore

Le théorème de Thalès

Commençons par un triangle rectangle. Que sait-on sur les triangles? Somme des angles est Le théorème de Pythagore

Le théorème de Thalès Les rapports de côtés homologues de triangles semblables sont égaux

Commençons par un triangle rectangle. Que sait-on sur les triangles? Somme des angles est Le théorème de Pythagore

Le théorème de Thalès Les rapports de côtés homologues de triangles semblables sont égaux

Commençons par un triangle rectangle. Que sait-on sur les triangles? Somme des angles est Le théorème de Pythagore

Le théorème de Thalès Les rapports de côtés homologues de triangles semblables sont égaux

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits?

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits? On a donc 2 carrés.

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits? On a donc 2 carrés.

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits? On a donc 2 carrés.

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits? On a donc 2 carrés. Si on calcule l’aire du carré bleu de 2 façons

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits? On a donc 2 carrés. Si on calcule l’aire du carré bleu de 2 façons

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits? On a donc 2 carrés. Si on calcule l’aire du carré bleu de 2 façons

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits? On a donc 2 carrés. Si on calcule l’aire du carré bleu de 2 façons

Le théorème de Pythagore Pourquoi est-ce vrai? Est-ce des angles droits? On a donc 2 carrés. Si on calcule l’aire du carré bleu de 2 façons

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse Opposé

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse Opposé

Adjacent

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Par Thalès

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Par Thalès

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Par Thalès

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Par Thalès

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Par Thalès

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Par Thalès

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

Par Thalès

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Donc les longueurs des côtés d’un triangle d’hypoténuse 1 sont le sinus et le cosinus de l’angle.

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Donc les longueurs des côtés d’un triangle d’hypoténuse 1 sont le sinus et le cosinus de l’angle. En prime, on a l’identité trigonométrique suivante:

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Donc les longueurs des côtés d’un triangle d’hypoténuse 1 sont le sinus et le cosinus de l’angle. En prime, on a l’identité trigonométrique suivante:

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Donc les longueurs des côtés d’un triangle d’hypoténuse 1 sont le sinus et le cosinus de l’angle. En prime, on a l’identité trigonométrique suivante:

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un angle plus grand que 90

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un angle plus grand que 90

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un angle plus grand que 90

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un angle plus grand que 90

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un angle plus grand que 90

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Quelques symétries

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

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Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Un triangle équilatéral !

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Un triangle équilatéral !

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Un triangle équilatéral !

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Un triangle équilatéral !

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Un triangle équilatéral !

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

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Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

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Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

C’est un triangle isocèle

C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore C’est un triangle isocèle

Les angles remarquables

Les angles remarquables

Les angles remarquables

Les angles remarquables

Les angles remarquables

Les angles remarquables

Les angles remarquables

Les angles remarquables

Les angles remarquables

Les angles remarquables

Faites les exercices suivants

# 1 et 2

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

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Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

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Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

On a gratis que

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et «sécante» pour désigner deux concepts différent?

On a gratis que

On a par Pythagore

On a par Pythagore

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques

Un angle

Fonctions trigonométriques Une longueur d’un côté d’un triangle

Un angle

Fonctions trigonométriques Une longueur d’un côté d’un triangle

Un angle

Faites les exercices suivants

# 3 et 4

Aujourd’hui, nous avons vu

Aujourd’hui, nous avons vu SOH CAH TOA

Aujourd’hui, nous avons vu SOH CAH TOA

Aujourd’hui, nous avons vu SOH CAH TOA

Aujourd’hui, nous avons vu SOH CAH TOA

Aujourd’hui, nous avons vu SOH CAH TOA

Aujourd’hui, nous avons vu SOH CAH TOA

Aujourd’hui, nous avons vu SOH CAH TOA

Devoir:

Section 4.1 # 1 à 5