COURS : LOIS A DENSITE LOI UNIFORME : Simulation : Avec un

1 COURS : LOIS A DENSITE 1. LOI UNIFORME : Simulation : Avec un tableur, on a entré dans 1000 cellules la fonction =ALEA() ( la fonction ALEA( ) génère un nombre aléatoire entre 0 et 1 ). (1) Modélisation par la loi uniforme U(0 ;1) : Pour décrire l’expérience précédente, on utilise la fonction f qui vaut 1 sur l’intervalle [ 0 ; 1 ] et 0 partout ailleurs. Cette fonction est appelée densité de variable aléatoire. Définition : On dit que la variable aléatoire X suit une loi uniforme sur [0 ; 1 ] si la probabilité d’obtenir un nombre X compris entre c et d est représentée par l’aire délimitée par la courbe , les équations x=c et x=d. On écrit p(c < X < d ) = ( d  c )  1. (2) Cas général : loi uniforme U(a ;b) : Quand une variable aléatoire peut prendre toutes les valeurs entre a et b, on 1

utilise la fonction qui vaut 𝑏 −𝑎 sur l’intervalle [ a ; b ]. Définition : On dit que la variable aléatoire X suit une loi uniforme sur [ a ; b ] si la probabilité d’obtenir un nombre compris entre a et b est représentée par l’aire du rectangle délimitée par la courbe , l’axe des abscisses et les droites d’équation x= c et x = d . On a : p( c < X < d ) = ( d  c ) 

1 (ba)

.

Remarque : On peut considérer que ce rectangle est une intégrale et on peut d

écrire : p( c < X < d ) = ∫c

1 (ba)

dx .

Pour simuler une loi uniforme U(a ;b) avec un tableur :  On entre dans chaque cellule la formule suivante : = a + ( b  a ) * ALEA ( ).  Pour déterminer p(c