Cours n°1 - Scolamath

Cinquième – Chapitre n°15 : Angles et triangles : construction - Page

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Chapitre XV : Angles et triangles : construction Liste des objectifs : a.

b. c. d.

5ème : [Abordable en 6ème] savoir reproduire ou mesurer un angle à l’aide d’un gabarit, au rapporteur ou au compas. 5ème : savoir construire un triangle connaissant la longueur d’un côté et les mesures des deux angles qui lui sont adjacents. 5ème : savoir construire un triangle connaissant les longueurs de deux côtés et la mesure de l’angle compris entre ces deux côtés. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir construire un triangle connaissant les longueurs des trois côtés.

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°3 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Pour chacun des angles suivants : 1. 2. 3. 4.

Donner son nom (par exemple, le premier angle se nomme ;MSG ). Donner son sommet. Donner les deux demi-droites qui le délimitent. Dire s’il s’agit d’un angle obtus ou aigu.

Nom : ……… Sommet : … Demi-droites : …………, ………… Aigu ou obtus ? : ……………

A

Nom : ……… Sommet : … Demi-droites : …………, ………… Aigu ou obtus ? : ……………

O

L F Q

O

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page



Cours à

compléter,

à

2 / 19

Cours n°1

montrer

au professeur :

Chapitre XV : Angles et triangles : construction I. Angles obtus ou aigus Définition n°1 Un angle obtus est un angle plus g………………………….. qu’un angle droit. Un angle aigu est un angle plus ……………………….. qu’un angle droit. Exemple n°1 :

C

I

M

L’angle ;K…… est un angle …………....... L’angle ;C…… est un angle ……………… S

D

K

Fin du Cours n°1 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

Exemple n°1:

C

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L’angle ;K…… est un angle …………....... L’angle ;C…… est un angle ……………… S

D

I

M

K

Exercice n°2 − Angles obtus, aigus, droits Pour chacun des angles suivants : 5. 6. 7. 8.

Donner son nom (par exemple, le premier angle se nomme ;MSG ). Donner son sommet. Donner les deux demi-droites qui le délimitent. C Dire s’il s’agit d’un angle obtus ou aigu. G

R

S F K

M

I

D H

W Q H

T Q

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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Exercice n°3 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°5 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Compléter :     

Un tour complet vaut 360 degrés. Un angle droit vaut ……… degrés. Un angle plat vaut ……….degrés. Un angle aigu mesure moins de …….. degrés. Un angle obtus mesure …………. de ……… degrés.

Exercice n°4 – INTRODUCTION DU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. Un tour complet mesure 360° 1. Il faut combien d’angles droits pour former un tour complet ? …… 2. En déduire combien vaut, en degré, un angle droit : Calcul : ………………………………………………………………. Résultat : …………… 3. Il faut combien d’angles plats pour former un tour complet ? …… 4. En déduire combien vaut, en degré, un angle plat : Calcul : ………………………………………………………………. Résultat : …………… 5. Un angle aigu est un angle plus petit qu’un angle droit. De combien à combien peut-il valoir, en degré ? ………………………………………………… 6. Un angle obtus est un angle plus grand qu’un angle droit. Il mesure donc toujours plus de ………………… degrés. 

Cours à

compléter,

à

Cours n°2

montrer

au professeur :

II. Mesure d’un angle au rapporteur. Définition n°2 : On peut mesurer un angle avec un rapporteur, en degré (« ° » ).     

Un tour complet vaut 360 degrés. Un angle droit vaut ……… degrés (4 angles droits font un tour complet). Un angle plat vaut ……….degrés (2 angles plats font un tour complet). Un angle aigu mesure moins de …….. degrés. Un angle obtus mesure …………. de ……… degrés.

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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 Fin du Cours n°2

Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Exercice n°5 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°10 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. 1. Mesurer l’angle ;CBA suivant : C

A B

;CBA = ……… 2. Construire ci-dessous l’angle ;RTY de mesure 58°.

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page a

Exercice n°6 – Utilisation du rapporteur – INTRODUCTION

60

AU COURS N°3 –

50 40

INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

6 / 19

10

120

80

110

100

100

90 90

80

110 120 70

130

60

140

50

130

40

140

30 20

70

150 30

150

20

160

10

170

160 170

Ci-dessus, on a tracé un 180 0 0 180 O angle ;mOa, et positionné le rapporteur dessus. Le but est de mesurer l’angle, en degré. 1. Il y a deux graduations sur le rapporteur. Elles donnent donc deux valeurs possibles pour la mesure. Sachant que l’une est entre 60 et 70, et l’autre entre 120 et 110, donnez ces deux mesures : mesure n°1 : ……………….. mesure n°2 :……………….. 2. L’angle ;mOa est-il obtus ou aigu ? En déduire la mesure qu’il faut choisir, et la valeur de l’angle ;mOa. ;mOa = ……………………. 

Cours n°3



Cours à compléter, à montrer au professeur : Exemple n°2 : Méthode pour mesurer un angle au rapporteur. 1. Positionner le rapporteur de façon à ce que le centre du rapporteur soit sur le sommet de l’angle, et que le « 0 » d’une des graduations soit sur un côté de l’angle. 2. Lire les deux mesures possibles. S 3. Déterminer si l’angle est obtus ou aigu, et choisir la bonne mesure. Appliquer la méthode pour mesurer l’angle cidessous au degré près (on prolongera les côtés de l’angle si nécessaire :

;SJN  ………°

J

N

 Fin du Cours n°3

m

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Mesurer au rapporteur l’angle ci-dessous :

S

J

;SJN  ………°

N

Exercice n°7 − Utilisation du rapporteur Parmi les angles suivants, d’après la figure ci-dessous, indiquez ceux qui sont obtus, aigus ou droits a. ;xOy, b. ;xOz, c. ;xOt,

d. ;xOu, e. ;vOu,

f. ;vOt,

g. ;vOz, h. ;vOy,

i. ;yOz.

2. Donner les mesures des angles ci-dessus, en utilisant la figure. v

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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Exercice n°8 − Utilisation du rapporteur En utilisant la règle et le rapporteur, construire les angles suivants sur son cahier :

;AZE=138°

;UIO=55°

;RTY=42°

;PQS=141° u

Exercice n°9 − Utilisation du rapporteur Mesurer chacun des angles suivants : z

x

y

x

G y

E

y

F

j x

v H

y

v

H

v

L v I

Exercice n°10 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : Il faut essayer de le faire UNE FOIS. Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°13

ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Construire ci-dessous le triangle suivant GHI : ;GHI=58°

GH = 7 cm

HI = 2 cm

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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Exercice n°11 – Construction de triangle : 2 côtés et un angle – INTRODUCTION AU COURS N°4 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS On donne, pour le triangle AZE, les mesures suivantes : ;EAZ= 41°, AZ=7,3 cm et EA=4,7 cm. On veut le construire avec les instruments de géométrie. 1. Sur votre cahier, construire le segment [AZ].

2. Placez le centre du rapporteur sur A, et tracez un angle ;ZAx de 41°. 3. Sur le deuxième côté de l’angle, placez E de façon que EA=4,7 cm. 4. Tracez [EZ].



Cours n°4



Cours à compléter, à montrer au professeur : III. Construction de triangles avec un angle et deux côtés.. Exemple n°3 : Méthode pour construire un triangle dont on connaît un angle et deux côtés de cet angle. 1. Construire un des c…………….. 2. Placez le r……………………. et construire l’a………………. 3. Construire le deuxième c…………………… 4. Tracez le segment manquant. Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que

;HJG=36°, HJ=6,3 cm et JG=4,8 cm.

SUITE PAGE SUIVANTE

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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 Fin du Cours n°4

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n°3 : Méthode pour construire un triangle dont on connaît un angle et deux côtés de cet angle. Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que

;HJG=36°, HJ=6,3 cm et JG=4,8 cm.

Exercice n°12 − Construction de triangles Construire les triangles suivants :

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page Nom

Longueur 1

Longueur 2

ABC

BC = 4 cm

AC = 8 cm

DEF

DF = 9 cm

DE = 7,5 cm

11 / 19 Angle

;ACB =101° ;EDF = 23°

Exercice n°13 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°16 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Construire le triangle YEO tel que YO=9cm, aYOE=128° et aOYE=17°.

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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Exercice n°14 – INTRODUCTION AU COURS N°5 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. On veut construire le triangle ABC tel que AB=7cm, ;ABC=67° et ;CAB=42°. Sur son cahier :

1. Construire [AB]. 2. Avec le rapporteur, construire l’angle

;ABx de 67°.

3. Avec le rapporteur, construire l’angle

;BAy de 42°.

4.

[Bx] et [Ay] se coupent en C.



Cours n°5

Cours à compléter, à montrer au professeur : Exemple n°4 : Méthode pour construire un triangle dont on connaît deux angles et un côté. 1. Construire le c…………….. 2. Placez le r……………………. et construire l’un des a………………. de sommet l’une des extrémités du segment. 3. Placez le r……………………. et construire l’autre a………………. de sommet l’autre extrémité. 4. Le troisième point est à l’i……………………………. des côtés des angles.. Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que ;HJG=36°, ;GHJ=67° et HJ=4,8 cm.

 Fin du Cours n°5

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.: Exemple n°4 : Méthode pour construire un triangle dont on connaît deux angles et un côté.

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que ;HJG=36°, ;GHJ=67° et HJ=4,8 cm.

3,4 cm

D

7,5 cm

4,8 cm

Exercice n°15 Construire les triangles suivants : a.

b.

Le triangle I Le triangle

THR tel que HR=6cm, ;THR=101° et ;HRT=12°. HOP tel que HO=5cm, OP=6cm et ;HOP =78°.

c. Le triangle EAZ tel que EA=7cm, EZ=5cm et ;AEZ =109°. Exercice n°16 1. Construire le triangle GZF tel que GZ  6 cm, GF  8 cm, et;ZGF = 56°. 2. Combien mesure FZ au dixième de centimètre près ? 3. Combien mesure

;GFZ au degré près ?

4. Combien mesure ;FZG au degré près ? 5. Que vaut environ la somme des trois angles, à 2 degrés près, d’après les mesures ? Exercice n°17 1. Construire le triangle équilatéral RTY tel que RT  6,8 cm. 2. Combien mesurent les trois angles au degré près?

Entrainement au brevet 5ème : savoir utiliser une formule pour calculer une valeur. Exercice n°18 [2,5 pts] Voici une formule

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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4 + 1( 5p² ─ 8 ). Calculer sa valeur pour p = 8. ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ................................................................................................................ 5ème : [Abordable en 6ème] savoir reproduire ou mesurer un angle à l’aide d’un gabarit, au rapporteur ou au compas. Exercice n°19 [1 pt] Mesurer l’angle suivant : 180

D 180

0

170

0

Q

170

10

160

20

150 10

140 20

160 150

40

130 30 40 140

50

120 50

130

110 60 120

70 110

80 100

100

90

90

30

60 70

80

L

m

5ème : savoir construire un triangle connaissant la longueur d’un côté et les mesures des deux angles qui lui sont adjacents. Exercice n°20 [1,5 pt]

Construire le triangle TUV tel que TU = 3,5 cm,

A

;VTU = 32 ° et

A

;TUV = 86 °.

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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5ème : savoir construire un triangle connaissant les longueurs de deux côtés et la mesure de l’angle compris entre ces deux côtés. Exercice n°21 [1,5 pt]

Construire le triangle HMS tel que HM = 4,9 cm, MS = 4,5 cm et

A

;HMS = 41 °.

5ème : [Abordable en 6ème] savoir construire un triangle connaissant les longueurs des trois côtés. Exercice n°22 [1,5 pt] Construire le triangle EDI tel que ED = 3,4 cm, DI = 4,8 cm et IE = 7,5 cm.

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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Exercice n°23 [2 pts] Je veux construire un parallélogramme Je sais que :

 

ABCD.

AC est le troisième côté d’un triangle TAC, rectangle en T, tel que TA=3 cm et TC=7 cm. AB est le troisième côté d’un triangle RAB isocèle en R, tel que RA=6 cm, et ;ARB=45°.

Le construire.

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

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Résultats Ex.1 : angle de gauche : ;AQO ou ;OQA ; Q ; [QA),[QO) ; obtus - angle de droite : ;OLF ou ;FLO ; L ; [LO),[LF) ; aigu Ex.2 : ;DHW, H, [HD),[HW), aigu ; ;KQH,Q,[QK),[QH), aigu ; ;GSM,S,[SG),[SM),obtus ; ;QTI,T,[TQ),[TI),aigu ; ;CRF,R,[RC),[RF), obtus ; Ex.3 : 90 ;180 ;90 ;plus ;90 Ex.4 : 4 ;90 ;2 ;180 ;0 à 90 ;90 Ex.5 : ;CBA = 27°. R On positionne le rapporteur comme ceci : Ce qui donne : R

60 50 40

10 0

120

110

80 100

90 90

130

58°

110 120

80

70

60

130 140

50

150 30

150

160

20

160

10

170 180

100

40

140

30 20

70

T

0

170 180

Y

T

Y

Ex.6 : 1. 62 et 118 2.118° Ex.7 : 1. Aigu,aigu,obtus,obtus,aigu,aigu,obtus,obtus,aigu 2. a.28° b.65° c. 118° d. 145° e. 35° f. 62°g. 115° h. 152° i. 65-28=37° Ex.8 :

Ex.9 : ;xEz 63° ; ;yFx  134° ; ;uGx 84° ;;yHv111,5° ; ;yIv165° ; ;yHv 194,5° ; ;jLv  234,5° Ex.10 : Ex.11 :

E 7,5 cm

Ex.12 :

9 cm

23° D

F

18 / 19

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

Ex.13 :

Ex.14 :

Ex.15 :

Ex.16 :

5.180°

Ex.17 :

Ex. 18 : 316 Ex.19 :

180

D 180

0

170

0

Q

170

10

160

20

150 10

140 20

160 150

40

130 30 40 140

50

120 50

130

110 60 120

70 110

80 100

100

90

90

60 70

80

L 97°

30

Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page

Ex.20 :

T 32°

3,5 cm

Ex.21 :

U

19 / 19

M 41°

86°

H

4,9 cm

4,5 cm V

Ex.22 : E

3,4 cm

Ex.23 :

S

D

T

R

6 cm 45°

7,5 cm

3 cm

90°

4,8 cm 6 cm I

7 cm B

C

AA