Cours n°1 - Scolamath

Sixieme - Chapitre n°10 : Angles – partie II -

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Chapitre X : Angles, Partie II Liste des objectifs : a. 5ème : [Abordable en 6ème] Savoir utiliser un rapporteur pour mesurer un angle ou construire un angle. Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°3 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. 1. 2. 3. 4.

Combien fait, en degré, un tour complet ? ……… Combien fait, en degré, un angle droit ? ……… Quelle est la mesure d’un angle plat, en degré ? ……… Un angle aigu mesure-t-il plus ou moins qu’un angle droit ? ……………………………………………………………. 5. Qu’est-ce qu’un angle obtus ? ………………………………………………………………………………………………………………………………

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Exercice n°2 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. Un tour complet mesure 360° 1. Il faut combien d’angles droits pour former un tour complet ? …… 2. En déduire combien vaut, en degré, un angle droit : Calcul : ………………………………………………………………. Résultat : …………… 3. Il faut combien d’angles plats pour former un tour complet ? …… 4. En déduire combien vaut, en degré, un angle plat : Calcul : ………………………………………………………………. Résultat : …………… 5. Un angle aigu est un angle plus petit qu’un angle droit. De combien à combien peut-il valoir, en degré ? ………………………………………………… 6. Un angle obtus est un angle plus grand qu’un angle droit. Il mesure donc toujours plus de ………………… degrés. 

Cours à

compléter,

à

Cours n°1

montrer

au professeur :

Chapitre X : Angles, partie II I. Mesure d’un angle au rapporteur. Définition n°1 : On peut mesurer un angle avec un rapporteur, en degré (« ° » ).     

Un tour complet vaut 360 degrés. Un angle droit vaut ……… degrés (4 angles droits font un tour complet). Un angle plat vaut ……….degrés (2 angles plats font un tour complet). Un angle aigu mesure moins de …….. degrés. Un angle obtus mesure …………. de ……… degrés.

 Fin du Cours n°1

Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison ! ) – penser à changer de page (nouveau chapitre) Exercice n°3 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°8 SUITE PAGE SUIVANTE

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-

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ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Á l’aide du rapporteur, mesurer l’angle suivant et compléter :

;……… ≈ ………°

C

F J

Exercice n°4 – Utilisation du rapporteur – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. Ci-dessus, on a tracé un angle ;mOa, et positionné le rapporteur dessus. Le

100

a

90 80

but est de mesurer l’angle,

70

1. Il y a deux graduations sur le rapporteur. Elles donnent donc deux valeurs possibles pour la

50 40 30

10

60

130 50

140 40

150 160

30 20

0

130 140

O

160 170 180

0

mesure. Sachant que l’une est entre 60 et 70, et l’autre entre 120 et 110, donnez ces deux mesures :……………………… mesure n°1 : ……………….. mesure n°2 :………………..

m

170 10

120

150

20

80

70

120

110

60

en degré.

100

90

110

SUITE PAGE SUIVANTE

180

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2. L’angle ;mOa est-il obtus ou aigu ? En déduire la mesure qu’il faut choisir, et la valeur de l’angle ;mOa. ;mOa = ……………………. 

Cours n°2



Cours à compléter, à montrer au professeur : Exemple n°1 : Méthode pour mesurer un angle au rapporteur. 1. Positionner le rapporteur de façon à ce que le centre du rapporteur soit sur le sommet de l’angle, et que le « 0 » d’une des graduations soit sur un côté de l’angle. 2. Lire les deux mesures possibles. 3. Déterminer si l’angle est obtus ou aigu, et choisir la bonne mesure. Appliquer la méthode pour mesurer l’angle ci-dessous au degré près (on prolongera les côtés de l’angle si nécessaire) et dessiner la position du rapporteur qui a permis cette mesure :

S

J

;SJN  ………°

N

 Fin du Cours n°2

Recopier le cours dans le cahier de cours(à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

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Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Mesurer au rapporteur l’angle ci-dessous :

S

J

;SJN  ………°

N

Exercice n°5 − Utilisation du rapporteur 1. Parmi les angles suivants, d’après la figure ci-dessous, indiquez ceux qui sont obtus, aigus ou droits : a. ;xOy, b. ;xOz, c. ;xOt,

d. ;xOu, e. ;vOu, f. ;vOt,

g. ;vOz, h. ;vOy,

i. ;yOz. 2. Donner les mesures des angles ci-dessus, en utilisant la figure.

v

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Exercice n°6 – Utilisation du rapporteur Mesurer les angles suivants avec le rapporteur, au degré près (rallonger les côtés si nécessaire).

K

S

C

W

F T

N

B

Z

S D P

P

W

W E P

G

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Exercice n°7 − Utilisation du rapporteur En utilisant la règle et le rapporteur, construire les angles suivants sur son cahier :

;AZE=138° ;RTY=42°

;UIO=55°

;PQS=141°

;DFG=23°

;HJK=128°

Exercice n°8 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°11 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Construire ci-dessous le triangle GHS tel que :  GH = 4,7 cm  HS =3,5 cm 

;GHS = 57°

Exercice n°9 – Construction de triangle : 2 côtés et un angle – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. On donne, pour le triangle AZE, les mesures suivantes : ;EAZ= 41°, AZ=7,3 cm et EA=4,7 cm. On veut le construire avec les instruments de géométrie. 1. Sur votre cahier, construire le segment [AZ].

2. Placez le centre du rapporteur sur A, et tracez un angle ;ZAx de 41°. 3. Sur le deuxième côté de l’angle, placez E de façon que EA=4,7 cm. 4. Tracez [EZ].

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Cours n°3



Cours à compléter, à montrer au professeur : II. Construction de triangles avec un angle et deux côtés.. Exemple n°5 : Méthode pour construire un triangle dont on connaît un angle et deux côtés de cet angle. 1. Construire un des c…………….. 2. Placez le r……………………. et construire l’a………………. 3. Construire le deuxième c…………………… 4. Tracez le segment manquant. Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que

;HJG=36°, HJ=6,3 cm et JG=4,8 cm.

 Fin du Cours n°3

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

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Contrôle du savoir faire (SANS REGARDER LE COURS) : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n°5 : Méthode pour construire un triangle dont on connaît un angle et deux côtés de cet angle. Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que

;HJG=36°, HJ=6,3 cm et JG=4,8 cm.

Exercice n°10 − Construction de triangles Construire les triangles suivants : Nom Longueur 1

Longueur 2

ABC

BC = 4 cm

AC = 8 cm

DEF

DF = 9 cm

DE = 7,5 cm

GHI

GH = 7 cm

HI = 2 cm

Angle

;ACB =101° ;EDF = 23° ;GHI =58°

Exercice n°11 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n° - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le SUITE PAGE SUIVANTE cours.

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Construire ci-dessous le triangle RKJ tel que :  RK = 6,2 cm.  

;JRK = 33° ;RKJ = 28°

Exercice n°12 – INTRODUCTION DU COURS N°4 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. On veut construire le triangle ABC tel que AB=7cm, ;ABC=67° et ;CAB=42°. 1. Construire [AB]. 2. Avec le rapporteur, construire l’angle

;ABx de 67°.

3. Avec le rapporteur, construire l’angle

;BAy de 42°.

4.

[Bx] et [Ay] se coupent en C.

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Cours n°4

Cours à compléter, à montrer au professeur : Exemple n°6 : Méthode pour construire un triangle dont on connaît deux angles et un côté. 1. Construire le c…………….. 2. Placez le r……………………. et construire l’un des a………………. de sommet l’une des extrémités du segment. 3. Placez le r……………………. et construire l’autre a………………. de sommet l’autre extrémité. 4. Le troisième point est à l’i……………………………. des côtés des angles.. Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : tel que ;HJG=36°, ;HGJ=67° et JG=4,8 cm.

 Fin du Cours n°4

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

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Contrôle du savoir faire (SANS REGARDER LE COURS) : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n°6 : Méthode pour construire un triangle dont on connaît deux angles et un côté. Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que ;HJG=36°, ;GHJ=67° et HJ=4,8 cm.

Exercice n°13 Construire les triangles suivants :

THR tel que HR=6cm, ;THR=101° et ;HRT=12°. b. Le triangle YEO tel que YO=9cm, ;YOE=128° et ;OYE=17°. Exercice n°14 a.

Le triangle

Construire le triangle GZF tel que GZ=6 cm, GF=8 cm, et;ZGF = 56°. Combien mesure FZ au dixième de centimètre près ? Combien mesure ;GFZ au degré près ? Combien mesure ;FZG au degré près ? Que vaut environ la somme des trois angles, à 2 degrés près, d’après les mesures ? Exercice n°15 1. Construire le triangle équilatéral RTY tel que RT  6,8 cm. 1. 2. 3. 4. 5.

2. Combien mesurent les trois angles au degré près?

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Entrainement au brevet n°4 6

éme

: [Pas dans le socle commun] savoir comparer des angles sans avoir recours à leur mesure.

Exercice n°16 [1,5 pt] Voici deux angles :

N E

K

I

A 1. Quel est le plus grand ? ………………………………..

2. Quel(s) angle(s) sont obtus ? ……………………………………………………………………………. 3. Quel(s) angle(s) sont aigus ? ………………………………………………………………………………

O

6ème : savoir placer un nombre sur une demi-droite graduée, et lire ou donner un encadrement de l’abscisse d’un point déjà placé. Exercice n°17 [2 pts] Sur la droite graduée ci-dessous,

A a pour abscisse 4 G

A

H

F

B(0,4) ; C(1,2) ; D( 3,45 ) ; E( 1,5 ) b. Donner les abscisses des points F, G et H. a. Placer les points suivants :

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………

5ème : [Abordable en 6ème] Donner une valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) d’un décimal à l’unité, au dixième, au centième près.

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Exercice n°18 [2 pts] Compléter le tableau suivant : Nombre Arrondi à l’unité …….. 3,74

Arrondi au dixième ……..

Troncature à l’unité ……..

7,82 82,988

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

7 3

7,1

……..

……..

2

……..

Exercice n°19 (3 pts) 5ème : [Abordable en 6ème] Savoir utiliser un rapporteur pour mesurer un angle ou construire un angle. A 1. [1pt] Ci-dessous, construire ;GHS dont la mesure vaut 132°.

2. [1pt] Ci-dessous,

construire l’angle

A ;XJS dont la mesure vaut 76°.

3. [1pt]Parmi les deux angles précédents, quel angle est obtus et quel angle est aigu ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………….

Exercice n°20 (1,5 pt) ' A Construire le triangle QLB tel que QL = 4,4 cm, LB = 3,7 cm et > ;QLB = 91 °.

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Résultats Ex.1 : 1.360° 2.90° 3.180° 4. Moins 5. Un angle qui mesure plus que 90° Ex.2 : 1. 4 2. 90 3. 2 4. 180 5. De 0 à 90°(exclu) 6. 90 Ex.3 : ;JFC ≈ 108° Ex.4 : 1. mes1 : 62° ;mes2 : 118° 2. 118° Ex.5 : 1. Aigu,aigu,obtus,obtus,aigu,aigu,obtus,obtus,aigu 2. a.28° b.65° c. 118° d. 145° e. 35° f. 62°g. 115° h. 152° i. 65-28= ? Ex.6 :;SWT ≈122° - ;FCK≈104° - ;PSB≈149° - ;DZN ≈109°- ;WEP ≈49°- ;PGW ≈202° Ex.7 :

Ex.8 :

Ex.9 : Ex.10 :

H

A

57°

G

4,7 cm

E

41°

C

B

4,7 cm

4 cm 101°

3,5 cm

7,3 cm

S Ex.10 (suite) : D

23°

8 cm

E

7,5 cm

Z

H 58°

9 cm G

7 cm

2 cm B

I R Ex.11 :

33°

Ex.13 : a. H

T

101°

6,2 cm

7 cm

12°

28°

Ex.12 :

67°

42°

R C

128°

T

K

A

7 cm

J

O

b.

F A

9 cm

Y 17°

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Z Ex.14 : 1.

2.6,7 cm 3.47° 4.78° 5. 180° Ex.15 :

6 cm

T

G

R 6,8 cm

56°

8 cm

6,8 cm

F

6,8 cm

Y

Ex.16 : 1. ;KIO 2. ;KIO 3. ;NEA Ex.17 : B

C

F

D

G 7,6

F

A

H 8,5

6

Ex.18 : 4 ;3,7 ;3 – 8 ;7,8 ; 7 – 83 ;83,0 ;82 – 7,08 ( tout nombre entre 7,05 et 7,15 exclu convient) ;7 – 2,89 (tout nombre entre 2,5 et 3 exclu convient) ;2,9 Ex.19 : 1 et 2. H G 132° J

X 76°

S

3. ;GHS est obtus, et ;XJS est aigu. Ex.20 : L 91°

4,4 cm

Q

3,7 cm S B