Cuaderno de ejercicios de Matemáticas

Datos de Identificación del Alumno Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________ Nombres : _______________________________ Apellidos:__________________________________ Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________ Dirección de mi Escuela:______________________________________________________ Nombre de mi Profesor:______________________________________ Prologo El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del Noveno Grado, refleja en forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual. Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula. Los Teques, Enero del 2005 Contenido .- Conjunto N° Irracionales, números racionales, N° reales...........................................................................................................4,5 .- Fracción generatriz, suma N° Reales..............................................................................................................................................6 .- N° reales . Propiedades...................................................................................................................................................................7

.- N° Radicales.......................................................................................................................................................................8,9,1 .- Representar intervalos...................................................................................................................................................................12

.Inecuaciones.......................................................................................................................................................................... .- Puntos en el plano ........................................................................................................................................................................14

.- Función afÃ−n..............................................................................................................................................................................15,1 .- Distancia entre dos puntos............................................................................................................................................................17 1

.- Sistema de inecuaciones lineales..................................................................................................................................................18 .- Métodos de reducción, sustitución e igualación......................................................................................................................19,20

.- Función cuadrática..................................................................................................................................................................21,22 .- Ecuación de segundo grado..........................................................................................................................................................23 .- Ecuación irracional......................................................................................................................................................................24 .- Teorema de Pitágoras..............................................................................................................................................................25,26 .- Teorema de Euclides.....................................................................................................................................................................27 .- Probabilidad estadÃ−stica...............................................................................................................................................................28

.EstadÃ−stica.........................................................................................................................................................................

.Informática.......................................................................................................................................................................... Números Irracionales, Racionales, Reales 1) Determina: 5/12 = 0,4166 Parte entera:_____ Ante-perÃ−odo:______

2) Determina 5/6 = 0 ,8 33 Parte entera:___

3) Determina 4/6 = 0 ,666 Parte entera:___

Ante-perÃ−odo:____ PerÃ−odo:____

PerÃ−odo:____

5) Determina:

6) Determina:

3/9 = 0 ,33333

4/7 = 0 ,571428571

1/6 = 0 ,166666

Parte entera:___

Parte entera:___

Parte entera:___

Ante-perÃ−odo:____ PerÃ−odo:____ 7) Determina:

Ante-perÃ−odo:____ PerÃ−odo:____ 8) Determina:

Ante-perÃ−odo:____ PerÃ−odo:____ 9) Determina:

2/11 = 0 ,181818

5/8 = 0 ,625

1 /5 = 0 ,2

PerÃ−odo. ______ 4) Determina:

2

Parte entera:___

Parte entera:___

Parte entera:___

Ante-perÃ−odo:____ PerÃ−odo:____

Ante-perÃ−odo:____ PerÃ−odo:____

Ante-perÃ−odo:____ PerÃ−odo:____

Números Irracionales, Racionales, Reales 1) Identifica los números racionales e irracionales: a) 34,3458______ b) 5,3434________ c) 2/7 _______ d) 6/8 _______ e) 56,2 _______ f) 2,02003______ g) â 7 ______ h) â 3 ______ i) â ® = 2,71828______ 2) Determina, para cada número real que se especifica, sÃ− la aproximación que se da es por defecto o por exceso: a) 3,31 de â ®â

11 _____ b) 2,3 de â

5 ______

c) 3,2 de Ï“ ________ d) 2,45 de 6,25 _____ e) 3,17 de â 10 ______ f) 1,12 de 1,25_______ 3) Resuelve el racional y determina si la expresión decimal es mixta o pura, y sus partes: a) 5/13 b) 81/4 c) 24/5 d) 125/90 e) 20/12 f) 2/7 g) 11/20 h) 10/3 i) 52/99 j) 6/12 Fracción Generatriz. Suma de Números Reales. Propiedades 1) Calcular la fracción generatriz 2) Calcular la fracción generatriz 3) Calcular la fracción generatriz de los siguientes decimales: de los siguientes decimales: de los siguientes decimales: f=3,456

f=44 ,28

f= 35,285 6) Suma los siguientes N° reales:

4) Suma los siguientes N° reales: 5) Suma los siguientes N° reales: 7,52 + â 5/4 + 3/6 + â

3/2

7) Conmutativa 3 + â

â 7

2 Números Reales. Propiedades • Elemento neutro 2,382 + â

2+3+0=

4/3 + 2,36 + â

8) Conmutativa â

6+2

7 2 9) Asociativa 5 + 1,34 + â

8+9

3

2) Elemento simétrico â =

3

3

2+3

• Elemento simétrico 3 + 8 = 24 3

57

7) Representa el N° irracional: â 25 Números Radicales

8) Representa el N° irracional: â 29

6) La distancia entre dos ciudades es de 356 Km. Si un vehÃ−culo parte de una ciudad hacia la otra, y hace el siguiente recorrido: la primera hora recorre 1/9 de la distancia; la segunda hora 2/5; la tercera hora 1/5; y la cuarta hora 2/7. ¿ Qué distancia recorrió el vehÃ−culo? 9) Representa el N° irracional: â 34

1) Simplificar la siguiente expresión radical:

2) Simplificar la siguiente expresión radical:

3) Simplificar la siguiente expresión radical:

10 243 4) Simplificar la siguiente expresión radical:

6 8a3 b3 5) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes:

4 9a2 + 6ab + b2 6) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes

5 32a10b15 7) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes

5â a+3â a 8) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes

6â x + 3â x 9) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes

14 â 6 + 2 â 6 Números Radicales

10 â

1) Efectúa los productos de radicales:

2) Efectúa los productos de radicales

3) Efectúa los productos de radicales

3 x2 . 3 x3 4) Efectúa los productos de radicales:

4 2x3y2 . 4 3x2 5) Efectúa los productos de radicales:

5 3a2b3c . 5 a2b3 6) Efectúa los productos de radicales:

6 4a2b3x . 6 a2b2x2 7) Resuelve la división de radicales:

3 4a2b2 . 6 a2b2 8) Resuelve la división de radicales:

4 2x2y3 . 5 3x3 9) Resuelve la división de radicales:

4 2x2

3 6a2b3

5 10a3b4c8

4 2x Números Radicales

3 2ab2

5 5a2b2

1) Resuelve la división de radicales:

2) Resuelve la división de radicales:

3) Resuelve la división de radicales:

3 3x2y4

2x2y4 . 3 a2x3

4 6 x3y4

x2y3

a2y2

3xy

4) Un terreno mide 32.000m2. Se dividirá en 5 partes. La primera 2/5 de la longitud; la segunda ¼; la tercera 2/5; la cuarta 1/5 y la quinta 1/8.¿ Cuántos metros corresponden a cada parte?

5) Una torta pesa 4 Kg. Se dividirá entre Luis 2/5; Pedro 1/5; Julio 2/7 y Javier 2/9. ¿ Cuanto Kg le tocó a cada uno?

5-2â

58â

c-4â

c 8â

c-4â

c

4

4) Resuelve la división de radicales:

5) Resuelve la división de radicales:

6) Resuelve la división de radicales:

5 2x3p4 . 4 5a4p2

2x2y4 . 3 a2x3

4 6 x3y4

3 x3a2p2

4 a2y2 8) Resuelve la potencia de radicales:

3xy

7) Resuelve la potencia de radicales:

9) Resuelve la potencia de radicales:

3 2a2b 2 4 a2b 3

3a2 3 ab2 2 c2

Números Radicales

1) Resuelve la potencia de radicales:

2) Resuelve la potencia de radicales:

3) Resuelve la potencia de radicales:

53 3a4b

5 3 a2 4) Racionalizar la siguiente expresión:

â a 5) Racionalizar la siguiente expresión

6) Racionalizar la siguiente expresión:

x5

ab5

x4y5

3 x2 7) Racionalizar la siguiente expresión:

4 ab2 8) Racionalizar la siguiente expresión:

7 x2y3 9) Racionalizar la siguiente expresión:

6

10

8

4-2

9+7

5-3

1.- Representa gráficamente los siguientes intervalos:

2.- Representa gráficamente los siguientes intervalos:

3.- Representa gráficamente los siguientes intervalos:

-2,3 ⠩ 2,6 4.- Representa gráficamente los siguientes intervalos:

-2,3 ⠩ 2,6 5.-Representa gráficamente los siguientes intervalos:

-4,6 ⠩ -2,4 6.- Representa gráficamente los siguientes intervalos:

0,7 ⠩ 5,8 7.- Representa gráficamente los siguientes intervalos:

-2,4 ⠩ - 5,6 8.- Representa gráficamente los siguientes intervalos:

0,6 ⠩ 3,7 9.- Representa gráficamente los siguientes intervalos:

-1,5 â © 1,8 Inecuaciones

-4,7 â © 3,5

2,9 â © 5,7

1.- Resuelve las siguientes

2.- Resuelve las siguientes

Representar Intervalos

3.- Resuelve las siguientes

5

inecuaciones:

inecuaciones:

inecuaciones:

3x + 6 â ¤ 4

4x - 2x +3 â ¤ 7

x + 3x - 5 â ¥ 7

5.- Resuelve las siguientes inecuaciones:

6.- Resuelve las siguientes inecuaciones:

3x + 6 â ¥ 18

4(x + 3) - 5 â ¥ -1

2 4.- Resuelve las siguientes inecuaciones: x+x-4â ¤2 2

Representación de Puntos en el Plano 1.- a(2,-6) ; b(-2,-6) ; c(8,-3) ; d(5,9)

2.- a(-4,7) ; b(-2,4) ; c(1,6) ; d(-5,8)

y

y

x 3.- a(6,7) ; b(-8,2) ; c(-4,8) ; d(3,-9)

x 4.- a(-4,-7) ; b(7,12) ; c(-7,0) ; d(-3,5)

y

y

x Función AfÃ−n

x

1.- Representa la función: y = 2x - 1 dónde x = -2,-1,0,1,2

2.- Representa la función y = x +6 dónde x = -2,-1,0,1,2

x =-2

x =-2

x =-1

x =-1

x =0

x =0

x =1

x =1

x =2 Función AfÃ−n

x =2

3.- Representa la función: y = 10x - 3 dónde x = -2,-1,0,1,2

4.- Representa la función y = 3x + x dónde x = -2,-1,0,1,2

x =-2

x =-2

x =-1

x =-1

x=0

x =0

x =1

x =1

6

x =2 Distancia entre dos puntos

x =2

1.-Representa los siguientes puntos: P1(2,4) P2(-2,5) P3(2,5) 3.-Representa los siguientes puntos P1(-3,6) P2(2,1) P3(-3,6) Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas

2.-Representa los siguientes puntos P1(3,-2) P2(-2,4) P3(-1,2) 4.-Representa los siguientes puntos P1(-4,7) P2(-4,8) P3(2,4)

1.-Resolver gráficamente los sistemas:

2.-Resolver gráficamente los sistemas

2x + y = 4

2x - 7y = 6

3x + 2y=-1 3.-Resolver gráficamente los sistemas:

4x - 3y = 2 4.-Resolver gráficamente los sistemas:

2x - 3y = 1

3x - 2y = -1

3x + 4y =10

2x + y = 4

Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación 1.-Resuelve por Reducción :

2.-Resuelve por Reducción :

2x + y = 3

x+y=1

x+y=8 3.-Resuelve por Reducción :

x-y=1 4.- Resuelve por Sustitución :

5x + 2y = 3

5x - y = 0

2x + 3y =-1

2x + y = 1

Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación 5.- Resuelve por Sustitución :

6.- Resuelve por Sustitución :

4x - 5y = 3

2x - 2y = 10

3x - 3y = -3 7.- Resuelve por Igualación:

3x + 2y = 1 8.- Resuelve por Igualación :

2x + y = 3

x+y=5

4x + 4y = 8 Función Cuadrática

x-y=0

1.- Resuelve la Función: f(x)= 3x2 + 4 donde x = -2,-1,0,1,2 x 7

3x2 + 4 f(x) 2.- Resuelve la Función: f(x)= x2 + 2 donde x = -2,-1,0,1,2 x x2 + 2 f(x) Función Cuadrática 3.- Resuelve la Función: f(x)= 2x2 - 1 donde x = -2,-1,0,1,2 x 2x2 - 1 f(x) 4.- Resuelve la Función: f(x)=5 - x2 donde x = -2,-1,0,1,2 x 5 - x2 f(x) Ecuación de Segundo Grado 1.- Resuelva la ecuación x2 + 3x - 10 = 3.- Resuelva la ecuación 2x2 + 5x - 3 = 0 Ecuación Irracional

2.- Resuelva la ecuación - x2 + x + 12 = 0 4.- Resuelva la ecuación 3x2 - x - 2 = 0

1.- Resuelve la ecuación 4x - 3 - x + 6 = x - 3

2.- Resuelve la ecuación x + 40 - x2 = 8

3.- Resuelve la ecuación x + 26 - x2 = 6 Teorema de Pitágoras

4.- Resuelve la ecuación x + 65 - x2 = 9

1.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden respectivamente 4 m y 5 m. Hallar el valor de la hipotenusa. 3.- Los puntos ABC determinan un triángulo rectángulo en B y BD es la perpendicular a la hipotenusa. Se conocen AD = 4m y DC = 8 m. Hallar el valor de BD.

2.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden respectivamente 6 m y 7 m. Hallar el valor de la hipotenusa 4.- ABC es un triángulo rectángulo en B y BD es la perpendicular a la hipotenusa AC . Se conocen AD = 3m , DC = 6m . Hallar AB. B

B ADC ADC

8

/ BD /2 = AD . DC Triángulos Rectángulos 5.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo: 6.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo: A A Solución: x1= -5 52 x + 1 x x2 = 1 CxB Bx+2C Probabilidad 3) Hallar la probabilidad de que al 1) Hallar la probabilidad de que: 2) Hallar la probabilidad de que al meter la mano en un envase que Al lanzar dos dados salga el N° 4 lanzar dos monedas salga cara y contiene una ficha azul, dos rojas y y 6. sello. una verde, salga una azul y una roja 4) Hallar la probabilidad de que al 5) Hallar la probabilidad de que al 6) Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda y un dado salga lanzar dos dados y dos monedas, lanzar 3 monedas, salga: cara, sello y 3. salga: 2,5,cara y sello cara y sello 9) Hallar la probabilidad de que al 8) Hallar la probabilidad de 7) Hallar la probabilidad de lanzar dos monedas y un dado, extraer una “a” del tablero: extraer un 4 del tablero: salga: cara, sello y N° par. a 4 6

e

4

i

9

o

1

u

3

e

3

a

4

a

6

u

4

i

4

o

7

u

8

i

9

5

a

4

e o u i a a

EstadÃ−stica 1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras: Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada 01 - 05 6 6 06 - 10 8 14 11 - 15 4 18 16 - 20 5 23 2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada 01-05 5 3 5 06-10 6 8 11 11-15 4 13 15 16-20 7 18 22 EstadÃ−stica 3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras Intervalos frecuencias Punto medio P.mxf 001-002 10

6 003-004 8 005-006 7 007-008 4 4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Intervalos frecuencias Punto medio P.mxf 01-02 5 03-04 3 05-06 7 07-08 2 Programación 1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro

2) Representar el algoritmo para bañarse

3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros 4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos positivos. • Leer los N° enteros positivos A y B • Asignar a las variables PROD y N el valor 0 • Sumar a PROD el valor en A • Aumentar a N en 1. • Si N < B pasar a instrucción 3. • Imprimir: PROD

1) Leer los N° enteros positivos A y B. 2) Asignar a las variable COC el valor 0. • Efectuar A - B y asignarlo a A. • Aumentar a COC en 1. 11

• Asignar a RES el valor A. • Imprimir: COC y RES 7 lf 03220035101806X

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