De wereldreis van opa harold

De Wereldreis van Opa Harold Werkblad voor plaatsbepaling

Het is weer zondag de dag waar Robbert zich elke week op verheugd. Robbert gaat dan namelijk naar zijn opa Harold toe. Hij gaat hier zo graag naar toe omdat zijn opa Harold, hele goed verhalen kan vertellen over waar die vroeger wel allemaal niet is geweest en over de reizen die hij heeft gemaakt. Ook op deze zondagmiddag verteld zijn opa weer een van zijn avonturen van vroeger. Hij verteld over stammen uit Afrika en piramides uit Egypte. Opa Harold zit diep in zijn verhaal over de Azteken, hij verteld het zo goed en gedetailleerd, alsof hij dit gister nog heeft meegemaakt. Op dat moment schieten Robbert en opa de lucht in van de schrik: de lamp boven de stoel van opa is geklapt. Opa Harold vraagt aan Robbert of hij op zolder een nieuwe lamp wil gaan halen. Hij legt Robbert uit waar een nieuwe lamp kan pakken, maar de rest van de spulletjes moet die laten liggen, robbert gaat braaf naar boven. Robbert komt de zolderkamer binnen en loopt naar de lampen toe, hij pakt er een, wilt zich net omdraaien tot hij in de hoek een stoffige kist ziet staan. Op de kist zit een groot slot. Wat is dat voor kist vraagt hij zichzelf af. Robbert loopt naar de kist toe en vraagt zich af wat er in zou kunnen zitten. Zou het een schat zijn? Of de oude kleren van oma Margreeth? Hij sprint naar beneden om het aan opa Harold te vragen. Opa Harold reageert verbaast en loopt met Robbert mee naar de zolderkamer. Opa Harold herkent de kist van vroeger. Maar hij weet niet meer hoe het slot open moet. Wel weet die dat in het sleutelbakje in de keuken een grote sleutel ligt. Robbert en zijn opa tillen de kist samen naar beneden en proberen de sleutel uit. En hij past! Wat zou er in zitten?

Ze maken de kist open en er komt als eerst een grote stofwolk uit, daarna zien ze tot hun verbazing allemaal bijzondere voorwerpen. Opa herkent de voorwerpen, deze heeft die uit allemaal meegenomen tijdens zijn laatste wereldreis. Robbert is heel geïnteresseerd in waar die voorwerpen wel allemaal niet vandaag komen en vraagt aan opa Harold of hij er wat over wil vertellen. Een voor een halen ze de spullen uit de kist en bij elk voorwerp heeft Opa wel een mooi verhaal, hoe die aan dat voorwerp kwam. Nadat ze alle voorwerpen gehad hebben is het voor Robbert weer tijd om naar huis te gaan. Toch is Robbert wel benieuwd waar alle voorwerpen vandaan kwamen, en in welke landen en steden zijn opa was geweest. Hij maakte een lijstje met alle voorwerpen:

Voorwerp Greenstone jade Sombrero Vrijheidsbeeldje Stokjes Didgeridoo Waaier Berbers mes Buddha beeldje scarabee masker Sambaballen Eiffeltoren

Land Nieuw Zeeland Mexico Amerika Japan Australië China Marokko India Egypte Zuid Afrika Brazilië Frankrijk

Stad Wellington Mexico-stad New York Tokio Alice Springs Shanghai Casablanca New-Delhi Cairo Johannesburg Sao Paulo Parijs

Hij ziet dat zijn opa heel wat landen heeft bezocht, verspreid over heel de wereld. Hoe zou hij die reis hebben gemaakt, in welke volgorde? Hoe lang was de reis in totaal wel niet? Hoe ver lagen die steden dan uit elkaar? Dit zijn allemaal vragen die Robbert niet kan beantwoorden, en waar jij hem mee gaat helpen! Succes!

We gaan nu kijken hoe we het snelste langs alle steden kunnen gaan, waarbij we gaan werken met de lengte- en breedtegraad die we kennen voor positiebepaling op aarde. De lengtegraad(L) varieert van 0 tot 180 graden oosterlengte en van 0 tot 180 graden westerlengte. De breedtegraad(B) varieert van 0 tot 90 graden noorderbreedte en van 0 tot 90 graden zuiderbreedte.

Opdracht 1 Zoek met behulp van Google Earth de coördinaten van de verschillende steden op. Als we nu met afstanden willen gaan werken op de wereldbol, is het handig om de wereldbol in een ruimtelijk assenstelsel te leggen, waarbij de evenaar op het Oxy-vlak ligt en de noord- en zuidpool op de z-as. Elke plaats op aarde krijgt dan de volgende drie coördinaten: 𝑥 = 𝑅 ∙ cos(𝐵) ∙ cos(𝐿) 𝑦 = 𝑅 ∙ cos(𝐵) ∙ sin(𝐿) 𝑧 = 𝑅 ∙ sin(𝐵) waarbij R de straal van de aarde is en we spreken af dat die 6378 kilometer is. Verder spreken we af dat we de lengtegraad(L) uitdrukken in graden oosterlengte, hierdoor wordt 30 graden westerlengte in L ingevuld als -30. Voor de breedtegraad(B) spreken we af dat we die in noorderbreedte uitdrukken, 10 graden zuiderbreedte wordt dan als -10 ingevuld voor B. Opdracht 2 Bepaal voor elke stad de coördinaten (x,y,z). Nu we voor elke stad de plaats in het ruimtelijke assenstelsel weten, kunnen we wellicht gaan kijken wat de afstanden tussen twee steden is. Voor twee steden met dezelfde breedtegraad kunnen we kijken naar een cirkel. Deze twee steden liggen namelijk op dezelfde breedtecirkel, en verschillen in hun lengtegraad. De afstand tussen deze twee steden is dan als volgt te berekenen. De twee steden liggen op respectievelijk L 1 en L2 en B is dus gelijk. (𝐿2 − 𝐿1 ) 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 = ∙ 2𝜋𝑅 ∙ cos 𝐵 , 𝑚𝑒𝑡 𝐿2 > 𝐿1 360 Opdracht 3 Toon deze formule aan.

Als in de formule (L2 - L1) > 180 graden is, vervang in de formule dan (L2 - L1) door 360 - (L2 L1) Opdracht 4 Wat is reden voor deze vervanging in de formule, gebruik een tekening om dit te verduidelijken. Naast de breedtecirkel heeft de wereldbol ook grootcirkels. Dit is een cirkel over de bol met als middelpunt het middelpunt van de bol, alle meridianen zijn grootcirkels. Door twee willekeurige plaatsen op de bol, gaat precies één grootcirkel. De kortste afstand tussen twee plaatsen op de wereldbol, is dan ook de afstand tussen de twee punten over de groot cirkel. Nu hebben we twee plaatsen op de bol met de coördinaten (xA,yA,zA) en (xB,yB,zB), met M het middelpunt van de bol (0,0,0). De hoek AMB noemen we α nu geldt de volgende formule: 𝑥𝐴 ∙ 𝑥𝐵 + 𝑦𝐴 ∙ 𝑦𝐵 + 𝑧𝐴 ∙ 𝑧𝐵 cos(∝) = 𝑅2 De afstand tussen de punten A en B langs de grootcirkel wordt nu als volgt berekend: 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 =

∝ ∙ 2𝜋𝑅 360

Opdracht 5 Bereken alle afstanden tussen de steden en zit dit in een tabel. Opdracht 6 Bepaal met behulp van de tabel uit opdracht 5, de kortste route langs alle steden. Opdracht 7 Is de kortste route uit opdracht 6 ook kortste route die je in het echt, de werkelijkheid, zou maken? Vertel ook waarom wel of waarom niet.