Définition : II – Position relative de trois droites

Droites parallèles et droites perpendiculaires

I - Définition : a) Droites parallèles Définition : On dit que deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne sont pas sécantes ou lorsqu'elles sont confondues.

(d) (d')

(d) et (d’) sont parallèles. On note (d) // (d’). (d)

b) Droites perpendiculaires Définition : On dit que deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles sont sécantes en formant un angle droit.

(d')

(d) et (d’) sont perpendiculaires. On note (d) ⊥ (d’).

II – Position relative de trois droites : a) Prouver que deux droites sont parallèles : Propriété 1 : Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. (d) est parallèle à (d') (d'') est parallèle à (d'). Donc, d'après la propriété, (d) est parallèle à (d'').

(d) (d') (d'')

Propriété 2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. (d) est perpendiculaire à (d') (d) est perpendiculaire à (d''). Donc, d'après la propriété, (d') est parallèle à (d'').

(d)

(d') (d'')

Propriété 3 : Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre. (d) est perpendiculaire à (d') (d') est parallèle à (d''). Donc, d'après la propriété, (d) est perpendiculaire à (d').

(d)

(d') (d'')

A

III- Médiatrice Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.

I

(d) est la médiatrice du segment [AB], donc (d) ⊥(AB) et (d) coupe [AB] en son milieu.

B (d)

IV - Figures particulières : A - Triangle rectangle :

B

(AB)⊥(AC)

A

C

Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. B - Trapèze :

B

A

Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles.

(AB)//(CD) C - Parallélogramme : Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.

D

B

A

(AB) // (CD) et (AD) // (BC) D

C

D - Rectangle : Définition : C’est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits. B

A

(AB) ⊥ (BC) (BC) ⊥ (CD) (CD) ⊥ (DA) (DA) ⊥ (AB)

C

D E - Carré :

Définition : C’est un quadrilatère qui a ses 4 angles droits et ses 4 côtés égaux. A B (AB) ⊥ (BC) (BC) ⊥ (CD) (CD) ⊥ (DA) (DA) ⊥ (AB) AB=BC=CD=DA D

C

C