Dénombrement

January 14, 2018 | Author: Anonymous | Category: Mathématiques, Statistiques et probabilités
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Dénombrement

Chapitre 1 I) Permutations

On dispose de trois cubes où sont inscrits les lettres de l’alphabet A, B et C. Combien de « mots » de 3 lettres peut-on former ? Et si on dispose de quatre cubes ? Conclusion : Avec un ensemble (non ordonné) {a, b, c} de trois éléments, je peux former 3 × 2 × 1 listes (ordonnées), comme par exemple (a, b, c), (b, a, c), (c, b, a), etc. Je peux donc permuter 3 cubes de 3 × 2 × 1 manières différentes. Définition Soit n un entier naturel non nul. Le nombre n × (n − 1) × · · · × 2 × 1 est appelé factorielle n. On note n! = n × (n − 1) × · · · × 2 × 1 Conventionnellement, 0! = 1.

D’après l’exemple, nous pouvons donc dire maintenant que

Théorème Le nombre de permutations d’un ensemble contenant n éléments est n!.

Exemples : ➔ Dénombrer toutes les manières possibles de distribuer un jeu de 32 cartes ? ➔ Combien y a-t-il d’anagrammes du mot ZOÉ ? ➔ du mot ANA ? Ainsi, la procédure suivante permet de calculer les factoriels avec maxima ou XCAS maxima factorial (200)

Xcas factorial (200)

Avec un programme en récursif python def f(n): if n
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