Document

Correction du TEST N°9 sujet A Exercice 1 On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n=20 et p=0 , 4 . Vous donnerez une valeur approchée au centième ( 2 chiffres après la virgule). P ( X=10 ) . Calculer : P ( X=3 ) ; 20−3 3 P ( X=3 )= 20 ×0 , 4 ×( 1−0 , 4 ) ≈0 , 01 3 20−10 10 P ( X=10 )= 20 ×0 , 4 ×( 1−0 , 4 ) ≈0 ,11 10

( ) ( )

Exercice 2 Un pépiniériste conditionne des bulbes de fleurs .On conviendra qu’un bulbe germe s’il donne naissance à une plante qui fleurit. On considère que le pépiniériste dispose d’un très grand nombre de bulbes et que la probabilité qu’un bulbe germe est de 0 , 83 . Il prélève au hasard successivement quinze bulbes de ce stock. On note X la variable aléatoire correspondant au nombre de bulbes qui germent. 1. Quelle est la loi de X ? On a une épreuve de Bernoulli, car il y a deux issues : • succés : « le bulbe germe » avec p=0 ,83 • échec : « le bulbe ne germe pas » avec q=1− p=0 ,17 On répète 15 fois à l'identique et de manière indépendante, donc c'est un schéma de Bernoulli de 15 épreuves. X est la variable aléatoire qui compte le nombre de bulbe qui germe, donc le nombre de succès, donc X suit une loi binomiale de paramètre n=15 et p=0 ,83 . 2. Quelle est la probabilité qu’exactement 5 bulbes choisis germent ? 15−5 5 −5 p ( X=5 )= 15 ×0 , 83 ×( 1−0 ,83 ) ≈ 2 , 4×10 5 3. En moyenne, sur un prélèvement de 15 bulbes, combien vont germer ? E ( X )=np=15×0 , 83=12 , 45 En moyenne, sur 15 bulbes il germera 12, 45 bulbes.

( )

Correction du TEST N°9 sujet B Exercice 1 On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n=30 et p=0 ,6 . Vous donnerez une valeur approchée au centième ( 2 chiffres après la virgule). P ( X=15 ) . Calculer : P ( X=4 ) ; 30−4 4 −7 P ( X=4 )= 30 ×0 , 6 ×( 1−0 , 6 ) ≈1 , 6×10 4 30−15 15 P ( X=15 )= 30 ×0 ,6 × ( 1−0 ,6 ) ≈0 , 08 15

( ) ( )

Exercice 2 Un pépiniériste conditionne des bulbes de fleurs .On conviendra qu’un bulbe ne germe pas s’il ne donne pas naissance à une plante qui fleurit. On considère que le pépiniériste dispose d’un très grand nombre de bulbes et que la probabilité qu’un bulbe ne germe pas est de 0 , 17 . Il prélève au hasard successivement quinze bulbes de ce stock. On note X la variable aléatoire correspondant au nombre de bulbes ne germant pas. 1. Quelle est la loi de X ? On a une épreuve de Bernoulli, car il y a deux issues : • succés : « le bulbe ne germe pas » avec p=0 ,17 • échec : « le bulbe germe » avec q=1− p=0 ,83 On répète 15 fois à l'identique et de manière indépendante, donc c'est un schéma de Bernoulli de 15 épreuves. X est la variable aléatoire qui compte le nombre de bulbe qui ne germe pas, donc le nombre de succès, donc X suit une loi binomiale de paramètre n=15 et p=0 ,17 . 2. Quelle est la probabilité qu’exactement 5 bulbes choisis ne germent pas ? 15−5 5 p ( X=5 )= 15 ×0 , 17 ×( 1−0 ,17 ) ≈0 , 07 5 3. En moyenne, sur un prélèvement de 15 bulbes, combien ne vont pas germer ? E ( X )=np=15×0 , 17=2 ,55 En moyenne, sur 15 bulbes il ne germera pas 2 , 55 bulbes.

( )