31977_Gustavsson Ellära A LB, s 1-4 vers 03.doc 2007-04-16 15:50:00
Ellära A enligt skolverkets kursplan ELL1201
31977_Gustavsson Ellära A LB, s 1-4 vers 03.doc 2007-04-16 15:50:00
Studentlitteratur Skola/Vuxenutbildning Box 141 Besöksadress: Åkergränden 1 221 00 Lund Tel 046-31 20 00 Internet: www.studentlitteratur.se
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller BONUS-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/ rättsinnehavare. Denna trycksak är miljöanpassad, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 31997 ISBN 978-91-44-03889-6 © Studentlitteratur AB Upplaga 1:1 Redaktör: Tommy Lundahl Omslag: Johan Ström Printed by Pozkal, Poland, 2007
31977_Gustavsson Ellära A LB, s 1-4 vers 03.doc 2007-04-16 15:50:00
Innehåll 1 Spänning, ström och resistans ..............6 Inledning ..............................................7 Lite historia.......................................7 En elektrisk krets...................................9 Atomen ...........................................10 Energikällor.........................................12 Energiomvandling ..........................12 Primära/sekundära energikällor .....13 Likspänning och växelspänning ....13 Definitioner ........................................14 Spänning, ström och resistans .......14 Ohms lag.........................................15 Symboler .........................................16 Ledare och isolatorer ..........................18 Resistans, konduktans, resistorer ...18 Resistivitet.......................................19 Temperaturberoende ......................22 Faktasida .............................................23 2 Mätinstrument .....................................24 Inledning ............................................25 Multimetern........................................25 DC-spänningsaggregat........................27 Tongeneratorn ....................................28 Faktasida .............................................29 3 Elektriska kretsar ..................................30 Inledning ............................................31 Likspänningskretsar ............................31 Serie- och parallellkoppling............31 Ström och spänning i seriekr. ........34 Ström och spänning i parallellkr....36 Ersättningsresistans ........................40 Kirchhoffs lagar ..............................45 Potential..............................................47 Faktasida .............................................52
4 Energi, effekt och verkningsgrad ....... 53 Inledning............................................ 53 Energi och effekt ................................ 53 Energi ............................................. 54 Effekt .............................................. 55 Verkningsgrad ................................ 57 Faktasida............................................. 60 5 Elektriska energikällor och förbrukare 61 Inledning............................................ 62 Definitioner.................................... 62 Den galvaniska cellen ........................ 65 Primära energikällor ...................... 66 Sammanfattning ............................ 69 Några batteriregler ......................... 70 Sekundära energikällor .................. 71 Råd för att förlänga livslängden .... 76 Bränsleceller ....................................... 77 EMK, polspänning, inre resistans ...... 78 Serie- och parallellkoppling........... 80 Anpassning..................................... 81 Faktasida............................................. 83 6 Magnetism .......................................... 85 Inledning............................................ 86 Magnetiska grunder ........................... 86 Permanenta magneter ................... 86 Elektromagneter............................. 88 Magnetiska storheter och enheter. 88 Magnetisk kraftpåverkan ............... 92 Magnetiska fältet i en spole ........... 92 Motorprincipen.............................. 95 Magnetisk induktion ..................... 96 Sammanfattning ............................ 98 Hystereses....................................... 99 Faktasida........................................... 101
31977_Gustavsson Ellära A LB, s 1-4 vers 03.doc 2007-04-16 15:50:00
7 Statisk elektricitet ............................. 103 Inledning ......................................... 104 Hur uppkommer statisk elektricitet?104 Kraftverkan .................................. 106 Elektriskt fält................................ 107 Elektrisk influens ......................... 107 Spetsverkan .................................. 108 Elektricitetsmängd....................... 109 Kondensatorn .................................. 110 Kapacitans.................................... 110 Laddning och urladdning ........... 111 Märkning ..................................... 116 Sammankoppling ........................ 117 Tidskonstanten R·C ..................... 117 Faktasida .......................................... 122 8 Växelspänning................................... 124 Inledning ......................................... 125 Generatorn................................... 126 Definitioner ..................................... 130 Effekt med växelspänning ............... 131 Faktasida .......................................... 133
9 Elektriska maskiner............................ 134 Inledning.......................................... 135 Generatorn ....................................... 135 Växelströmsgeneratorn................ 136 Likströmsgeneratorn.................... 138 Symboler ...................................... 139 Motorer............................................. 140 Likströmsmotorer ........................ 140 Allströmsmotorer ......................... 142 Virvelströmmar ............................ 143 Transformatorn ................................ 144 Transformatorns verkningsgrad .. 147 Faktasida........................................... 149 Internet................................................. 151 Register................................................. 152
Förord Du lär dig inte enbart genom att läsa och lösa en rad uppgifter. För att få full förståelse måste du även göra en del laborationer för att se att det du räknar på verkligen stämmer. Men följ inte allting precis enligt anvisningarna, ge dig ut på egna upptäcktsfärder, dessa brukar ge väl så hög utdelning som en utstakad led. Det är först när du kan tillämpa dina nya kunskaper och på egen hand utveckla dessa för att lösa nya problem som du fått förståelse för det du lärt dig. Kort sagt ”det du gör med kroppen fastnar i knoppen” (Citat Christer Gudmunsson). Använd dig gärna av moderna hjälpmedel som simuleringsprogram på PC, t.ex. Multisim och uppgifter du kan få fram på Internet. Var inte rädd för att söka i annan litteratur. Vi har många sätt att lära oss på och vi är individuellt olika. Vi kan alla lära oss något nytt, men det sker inte alltid på samma sätt. Simuleringsprogrammen kan i viss mån ersätta många kopplingar på labbänken och göra mätningarna snabbare. Det är också lättare att ”bygga på skärmen” än på bordet och du har alltid nästan obegränsad tillgång till hela mätinstrument. Men för att få en bättre känsla för hur allt fungerar, så måste vissa saker göras i verkligheten. Det finns många utbildningssidor på Internet med god pedagogik. Att ange adresser är inte helt tillämpbart då dessa ändrar sig relativt snabbt. Men använd någon sökmotor och skriv in den företeelse eller sak du vill veta mer om, så brukar man hitta ganska mycket. Lycka till och ha det så trevligt! Anders Gustavsson P.S. Om du får problem med något eller hittar fel i den här boken, (det kan vara kopplingar, komponenter, fel i text och figurer etc), så hör av dig. Du kan skriva till förlaget eller direkt till författaren. Den globala adressen är
[email protected] .
Ellära A
5
1 Spänning, ström och resistans
Du är klar med detta kapitel när du vet/kan:
6
Ellära A
Vad som menas med spänning, ström och resistans.
Hur energi omvandlas i olika former.
Beteckningar och enheter för spänning, ström och resistans.
Skillnaden mellan likspänning och växelspänning.
Vad som menas med resistivitet.
Beräkna resistansen i en ledare.
Använda ohms lag för att räkna ut ström, spänning eller resistans.
Inledning I det här kapitlet ska du göra bekantskap med de tre begreppen spänning, ström och resistans. Resistans är kanske för många ett ganska klart begrepp, medan spänning och ström oftast förväxlas med varandra. Men först ska vi göra en liten tillbakablick på elektricitetens historia.
Lite historia De flesta enheter som används inom elläran härstammar från namn av pionjärerna som gjorde elektriciteten användbar. Elektricitet har under längre tid varit känd som ett fenomen och använts mer som upplevelse än som något användbart. Redan de gamla grekerna kände till att bärnsten hade egenskaper utöver det vanliga och man visste även att vissa typer av sten attraherades till varandra vilket gav upphov till begreppet magnetism. Men vi ska inte hålla oss i forntiden utan gå några tusen år framåt i tiden till ca 1800. Från detta århundrade kan vi anse att man började kunna utnyttja elektricitet mer än som en leksak. Här följer en kort biografi på våra tidiga pionjärer, vilkas arbete och resultat vi numera ser som en vardag. Volta Alessandro Volta föddes 1745 i Italien. Under sin uppväxt var han inget underbarn. Han började tala först vid 4 års ålder. Hans far dog då han var sju år och först då började han ta igen sin sena utveckling. Vid 14 års ålder bestämde han sig för att bli fysiker. Sedan gick det snabbare. Han var mycket intresserad av den tidens fenomen, elektricitet. År 1774 blev han utnämnd till professor i fysik och året därpå uppfann han elektroforen, en slags generator för elektricitet. Sedan följde nya uppfinningar och nya utnämningar. Sin avgörande uppfinning gjorde han 1800 då han uppfann den galvaniska cellen och batteriet, även benämnd som Voltas stapel. Det är samma grundtyp av batteri som vi använder än i dag. Volta har fått ge sitt namn till enheten för elektrisk spänning, volt.
1 Spänning, ström och resistans
7
Ampère André-Marie Ampère föddes 1775 i Frankrike. Han växte upp under goda förhållanden och hans föräldrar var måna om att han fick en god utbildning. Han började tidigt studera matematik och det blev även hans stora intresse. Han blev professor i matematik. Andra intressen var fysik och kemi. På 1820-talet försökte Ampère att finna ett samband mellan elektricitet och magnetism. Han hade god kontakt med den danske fysikern Hans Christian Ørsted. Ampère formulerade en magnetisk kraftlag och förutsatte att magnetismen bestod av många små magneter, elementarmagneter. Detta arbetade han med fram till sin död 1836. Ampères arbete med att finna ett samband mellan magnetism och elektricitet lade grunden för andra framtida forskare. Ampère har fått ge sitt namn till enheten för elektrisk ström, ampere. Ohm George Simon Ohm föddes 1789 och dog 1854. Trots att han upptäckt det viktigaste sambandet inom elektriciteten levde han fattigt under större delen av sitt liv. År 1817 blev han utnämnd till professor i matematik och 1827 visade han sambandet som senare fått heta ohms lag. Hans forskning på området nådde dock inte någon större entusiasm på det universitet han arbetade på. Den ansågs troligen inte ha något större värde. Till slut flyttade han till Nüremberg där hans arbete senare återupptäcktes. 1849 utnämndes han till professor i fysik vid universitet i München. Ohm har fått ge sitt namn till den elektriska storheten för resistans, ohm och till sambandet mellan ström, spänning och resistans kallat ohms lag.
8
Ellära A
Watt Watt, James föddes 1736 och dog 1819. Han var skotsk ingenjör och uppfinnare. Han är mest känd för att ha förbättrat ångmaskinen, den tidens kraftmaskin. Han står för effektbenämningen hästkraft, men har också fått ge sitt namn till enheten för effekt, watt.
En elektrisk krets Figur 1.1 visar en modell av en elektrisk krets. Från vattentornet, som sitter högt upp, går en ledning ner till en kran. Genom att öppna kranen i olika lägen kan du få mer eller mindre mängd vatten att strömma ur den. Om det nu skulle gå att höja eller sänka vattentornets behållare, så skulle det påverka den mängd vatten du kan få genom kranen i samma öppningsläge. Om behållaren står högt över kranen, så får du ett högt vattentryck vid kranen och mer vatten passerar under samma tid. Sedan minskar trycket ju mer behållaren sänks.
Figur 1.1 Vattentorn med ledning och kran.
Detta kan översättas till elektriska termer. Behållaren är en spänningskälla och dess höjd över kranen motsvarar den elektriska spänningen. Mängden vatten som passerar motsvarar den elektriska strömmen och kranens öppningsläge den elektriska resistansen. Om kranen är stängd, så motsvarar det en mycket hög resistans, dvs. ett avbrott. Du kan således ha en hög spänning utan att ha någon ström. En ström kan du
1 Spänning, ström och resistans
9
endast få om det blir förbindelse mellan spänningskällans poler. I denna förbindelse finns det alltid en resistans.
Figur 1.2 Spänning, elektrisk ström och resistans.
Vad är det då som rör sig genom ledare och lampa i en elektrisk krets? En sak är säkert, det är inte vatten! För att få en närmare insikt i detta ska vi se lite på hur materien är uppbyggd och vad som anses röra sig där. Trots att vi kan använda elektricitet och väl känner till dess egenskaper, så är de innersta detaljerna ännu lite dunkla. De fina bilderna på atomen med dess kärna och elektroner är inte helt bevisade sanningar. Det är hypoteser som ser ut att vara sanna, och så länge de ser ut att vara sanna så används de. Därför kommer vi att använda dem här också och säga att de är sanna.
Atomen Längre tillbaka ansåg man att atomen vara materiens minsta byggsten. Numera är den mer eller mindre dissekerad i ett antal mindre delar som man i sin tur försöker att dela upp. För att förklara elektrisk ström kan vi utgå från atomens grunduppdelning i atomkärna och elektroner. Den klassiska bilden ser ut som i figur 1.3. Den positivt laddade kärnan är i mitten och runt denna snurrar de negativt laddade elektronerna. Elektronerna ligger i olika skal som kan ha olika maximalt antal elektroner. Atomkärnan består av protoner och neutroner. Protonerna är lika många som elektronerna och är positivt laddade. Neutronerna saknar laddning. Då det är lika många protoner som elektroner, är hela atomen neutral, den saknar laddning. Det finns även andra krafter som
10
Ellära A
håller samman atomerna så de kan bilda ämnen som t.ex. metaller vätskor eller gaser. Dessa beskrivs i den senast utvecklade strängteorin. Det är antalet elektroner som ger grundämnet sitt atomnummer. Det finns 98 naturliga grundämnen och därefter ett antal konstgjorda som har kort varaktighet då de inte är stabila. När ett skal har 8 elektroner (förutom det första som bara kan få 2), så kommer nästa grundämne i ordningen att få ett nytt skal med en enda elektron. I de yttre skalen kan det finnas olika många elektroner medan de inre alltid är fyllda.
Figur 1.3 Schematisk bild över atomer med kärna och kringkretsande elektroner.
Det är de yttre skalen som är intressanta. När ett sådant skal inte är fyllt, så är där plats för fler elektroner. Men atomen kan även avge elektroner till andra atomer som befinner sig i närheten. Om en atom får fler elektroner än den ursprungligen hade, så blir den negativt laddad. Om den förlorar elektroner blir den positivt laddad. Detta är saker som vi upplever när vi t.ex. rör oss över ett isolerande golv eller gnider isolerande kläder mot varandra. Vi blir elektriskt uppladdade på grund av att elektroner flyttas från ett ställe till ett annat och inte kan flytta tillbaka. Den eventuella gnisturladdning du gör kommer delvis att återställa balansen. En atom som förlorat en eller flera elektroner blir positivt laddad, men antalet protoner har inte förändrats. På samma sätt blir en atom som fått en extra elektron negativt laddad. Dessa laddade atomer har fått ett eget namn, joner. Det finns följaktligen både positiva och negativa joner. En förutsättning för att få joner är att elektronerna inte kan vandra tillbaka för att jämna ut balansen så att atomen blir neutral. I metaller är elektronerna mer rörliga. Här kan elektroner vandra från atom till atom. Det är dessa vandrande elektroner som är den elektriska strömmen. Ju fler elektroner som är på vandring, desto större är strömmen. Det är om dessa vandrande elektroner som hela elläran bygger på. Elektricitet är egentligen bara elektroner på vandring. Dessa vandrande elektroner ger dig bl.a. värme och ljus, driver din CD och ger dig ljud i stereon.
1 Spänning, ström och resistans
11
Energikällor Energiomvandling Energi går inte att skapa eller förstöra. Den kan enbart omvandlas i olika former. Den mesta energin vi använder omvandlas av solen. Solen värmer upp vatten från havet som sedan får regna över land och till slut omvandlas till elektrisk energi i vattenkraftverken. Mellan högt – och lågt lufttryck får vi vindar som kan driva vindkraftverk. I våra fossila bränslen har vi lagrad solenergi som kan frigöras vid förbränning. Även då bildas värme som kan driva en ångturbin. Men fossila bränslen använder vi även till förbränningsmotorer i fordon. Annan energiomvandling har vi i kärnkraftverken där energi i ett grundämne frigörs när det omvandlas till ett annat grundämne med lägre atomnummer. Då bildas värme som får värma vatten och som i sin tur driver ångturbiner med en elektrisk generator. Kemiska energikällor är elektriska batterier, ackumulatorer och bränsleceller. I dessa har vi en kemisk process som omvandlar kemiskt bunden energi till elektrisk energi. Bränslecellen utnyttjar energiöverskottet mellan två grundämnen som förenar sig. När väte och syre förenar sig och bildar vatten blir det ett överskott av energi som vi kan göra elektricitet av. I solpanelen omvandlas solens strålningsenergi till elektrisk energi. Men solen kan även värma vatten och detta kan sedan användas för att värma bostäder. Det går även att koka vatten med solenergi där ångan kan driva en turbin kopplad till en generator. Vissa energityper går att lagra medan andra måste förbrukas i samma takt som de bildas. Du kan t.ex. lagra energi i en vattendamm framför ett vattenfall. Du kan även lagra värmeenergi genom att värma upp vatten i ett värmeisolerat kärl. Elektrisk energi kan inte lagras som elektrisk i någon större mängd, utan måste ”förbrukas” i samma takt som den ”bildas”. Förbrukningen kan vara att den ger elektriskt ljus eller värme. Detta är ju inte någon förbrukning utan enbart en omvandling till annan energityp, värme. All energiomvandling slutar i värmeenergi, som till slut lämnar jorden. Figur 1.4 visar en bild över olika energiomvandlingar.
12
Ellära A
Figur 1.4 Energiomvandlingar.
Primära och sekundära energikällor Energikällor som direkt omvandlar annan energi till elektrisk energi kallas för primära energikällor. Till dessa hör elektriska batterier, generatorer och solpaneler. Ackumulatorer eller laddningsbara batterier laddas med elektrisk energi för att lagra den tills när den behövs. Lagringen sker kemiskt, dvs. den elektriska energin omvandlas till kemisk energi medan den lagras. Dessa energikällor kallas för sekundära energikällor.
Likspänning och växelspänning Det finns två typer av spänning, likspänning och växelspänning. Med likspänning i energikällan är spänningen konstant och strömmen går hela tiden i en och samma riktning. Likspänning finns i bl.a. batterier.
Figur 1.5 Likspänningskälla och växelspänningskälla.
I en energikälla som har växelspänning växlar spänningen polaritet hela tiden. I vårt elnät finns växelspänning och där växlar polariteten 50 gånger per sekund. Man säger att spänningen har en frekvens på 50 hertz, 50 Hz. Spänningen är inte heller konstant utan varierar efter en sinusform. Växelspänning genereras av växelspänningsgeneratorer. Du får veta mer om växelspänning längre fram i kapitlet om växelspänning.
1 Spänning, ström och resistans
13
Definitioner Spänning, ström och resistans För att få en elektrisk spänning måste du ha en elektrisk energikälla av något slag, t.ex. ett batteri. Du får alltid elektrisk spänning från den elektriska energikällan. Spänningen finns mellan energikällans poler som vi kallar för pluspol och minuspol. Spänningen betecknas med bokstaven U (V i engelsk litteratur ) och mäts i enheten volt (V). För att få en elektrisk ström måste det vara en förbindning mellan energikällans poler. Man anser att strömmen utgår från den positiva polen och går tillbaka i den negativa. Strömmen betecknas med bokstaven I och mäts i enheten ampere (A).
Figur 1.6 Spänning och ström ur en energikälla.
I strömkretsen mellan energikällans poler finns det alltid en resistans. Denna resistans begränsar hur stor ström det ska gå från pluspol till minuspol. Resistansen betecknas med bokstaven R och mäts i enheten ohm (Ω) som skrivs med den grekiska bokstaven omega. Elektriska ledningar är inte perfekta utan det finns alltid lite förluster i dem. Man säger att det finns ett motstånd eller resistans i ledningen. I vanliga fall räknar vi inte med förluster i den elektriska ledningen. Däremot lägger vi in resistanser i ledningen. Ett elektriskt värmeelement eller en glödlampa är sådana resistanser. Det är i dessa resistanser vi kan få värme och ljus.
14
Ellära A
Figur 1.7 Ström och resistans.
Ohms lag Det finns ett mycket viktigt samband mellan spänning, ström och resistans som kallas ohms lag. Den anger att strömmen I från pluspol till minuspol bestäms av energikällans spänning U och resistansen R i ledningen som förbinder polerna.
I =
U R
Ohms lag säger att om en spänning på 1 V ansluts till en resistans på 1 Ω, så blir strömmen 1 A. Denna lag kan sägas vara det viktigaste sambandet inom elläran. Ohms lag visar också att strömmen ökar med högre spänning och minskar med högre resistans Denna lag kan matematiskt skrivas om i olika former för att passa i olika sammanhang. Du kan även finna sambanden
R=
U I
och
U = I ⋅R
Med kännedom om ohms lag börjar även matematiken och vi ska se på några inledande exempel på hur uttrycken används. Här får du en liten ”komihågbild” för att lättare få fram rätt uttryck. Håll över det som ska stå framför likhetstecknet, så kommer rätt formel fram.
1 Spänning, ström och resistans
15
Symboler För att kunna rita på ett rationellt sätt används symboler i stället för att rita hur de olika sakerna ser ut i verkligheten. Vi kommer att använda oss av ett fåtal symboler i den här boken och de kommer att visas efterhand som de används. Här får du se de viktigaste som vi kommer att använda i detta kapitel. Benämning
Batteri eller spänning
Glödlampa
Resistor
Ledning Ledning med förbindning
Strömbrytare
Anslutning, t.ex. kontakt eller uttag.
Multimeter Voltmeter
Amperemeter
16
Ellära A
Symbol
Verkligt utseende
Exempel 1.1 Om du har ett batteri på 12 V och ansluter en resistans på 3 ohm mellan dess poler, så går det en ström genom resistansen. Hur stor är denna ström? Lösning: Ohms lag ger I =
U 12 = = 4A R 3
Svar: Strömmen är 4 A. Exempel 1.2 Genom en glödlampa som ansluts till 12 V går det en ström på 0,6 A. Hur stor resistans är det i glödlampan? Lösning: Ohms lag ger
R=
U 12 = = 20 ohm I 0,6
Svar: Resistansen är 20 ohm. Exempel 1.3 Ett batteri ansluts till en resistor med resistansen 25 Ω. Strömmen i kretsen mäts då till 0,5 A. Hur stor spänning är det i batteriet? Lösning: U = I ٠ R = 25 ٠ 0,5 = 12,5 V. Svar: 12,5 V.
1 Spänning, ström och resistans
17
Ledare och isolatorer Vi har redan nämnt att elektriska ledare inte är perfekta utan har en viss resistans. Denna resistans är beroende på vilket material vi använder till ledaren. Det finns material som leder strömmen väldigt bra, t.ex. koppar, silver och aluminium. De kallas för elektriska ledare och dit hör alla metaller samt kol. Andra material leder elektrisk ström väldigt dåligt, t.ex. papper, porslin och plast. De kallas för elektriska isolatorer. I en tredje kategori kan vi påverka resistansen med en yttre elektrisk ström eller en spänning. Dessa kallas för halvledare och behandlas först i elektroniken.
Resistans, konduktans och resistorer Resistans och resistorer kan förekomma i flera olika sammanhang. Resistans är ett elektriskt fenomen. Det är motståndet för elektrisk ström. Istället för en lednings resistans kan vi ange dess ledningsförmåga. En krets med hög resistans har låg ledningsförmåga och tvärt om. Ledningsförmåga betecknas med G och mäts i Siemens (S). Sambandet mellan resistans och ledningsförmåga är:
G=
1 1 och R = G R
Det är sällan att man räknar med ledningsförmåga i stället för resistans, men du bör känna till att begreppet finns. En resistor är en elektrisk komponent som även vardagligt även kallas motstånd. Vi har t.ex. resistans i ledningar men där vill vi helst ha så små förluster som möjligt. Därför ska den resistansen vara låg. Vi har resistorer i t.ex. elektriska värmeelement och där ska resistansen ha ett visst värde för att få rätt värme. Det är hög resistans i isoleringsmaterial som inte ska leda ström, t.ex. plast och porslin.
18
Ellära A
Resistivitet För att ange hur bra en elektrisk ledare är sätter man ett värde på dess 2 resistans på en 1 meter lång tråd med tvärsnittsarean 1 mm . Detta resistansvärde kallas för ledningsmaterialets resistivitet och betecknas med ρ (grekiska bokstaven ro). Nedan visas en tabell med olika ledarmaterials resistivitet. Ju lägre värde, desto bättre elektrisk ledare. Koppar, silver och aluminium är de bästa elektriska ledarmaterialen då de har lägst resistivitet.
Figur 1.8 Resistiviteten är resistansen i en 1 m lång tråd med arean 1 mm2.
Det finns även material som har hög resistivitet och som används som motståndsmaterial eller resistorer. Dessa används där man vill ha en viss elektrisk resistans, t.ex. i en glödlampa eller i ett elektriskt värmeelement. Dessa ska ha ett högre värde på resistiviteten för att få en hög resistans på en kort ledarlängd. Ett flertal av motståndsmaterialen är inte rena metaller utan legeringar av flera metaller. Därför har de fått speciella namn som t.ex. kanthal och nicrom. En legering uppstår när olika metaller smälts samman. En legering kan få helt andra egenskaper än de ingående metallerna har var för sig. En vanlig legering är lödtenn, som består av 60 % tenn och 40 % bly. Andra legeringar är brons, som består av koppar och tenn samt mässing, som består av koppar och zink. Ledarmaterial
Guld Koppar Järn Bly Brons Nickel Zink Aluminium Platina Tenn Silver
Resistivitet ρ Ω x mm2/m 22x10-3 18x10-3 105x10-3 210x10-3 170x10-3 86x10-3 62,5x10-3 29x10-3 107x10-3 120x10-3 16x10-3
Motståndsmaterial
Resistivitet ρ Ω x mm2/m
Grafit Kanthal A Kanthal A1 Konstantan Kruppin Manganin Mässing Nichrom 65/15 Nickelin Nysilver Reotan
4 – 12 1,39 1,45 0,5 0,85 0,43 ≈ 0,08 1 – 1,2 0,4 0,38 0,45
Figur 1.9 Tabell över de vanligaste ledarmaterialens och några motståndsmaterials resistivitet.
1 Spänning, ström och resistans
19
Med hjälp av resistiviteten går det att räkna ut resistansen i en tråd om man vet dess längd och area. Generellt gäller att resistansen blir högre om ledningen är längre och tunnare. Resistansen beräknas enligt formeln:
R= där
ρ ⋅l a
R = ledarens resistans
ρ = materialets resistivitet l = ledarens längd i m 2
a = ledarens tvärsnittsarea i mm .
Figur 1.10 En ledares resistans påverkas av trådens längd, area och material.
Exempel 1.4 Hur stor resistans är det i en 100 m lång järntråd som har tvärsnitts2 arean 0,5 mm ? Lösning:
r=
ρ ⋅l a
=
105 ⋅ 10 −3 ⋅ 100 = 21 Ω 0,5
Svar: 21 Ω.
20
Ellära A
Exempel 1.5 Hur stor blir resistansen om tråden i Exempel 1.4 byts ut mot en koppartråd? Lösning:
R=
ρ ⋅l a
=
18 ⋅ 10 −3 ⋅ 100 = 3,6 Ω 0,5
Svar: 3,6 Ω. Som synes blir skillnaden ganska stor om ledaren är av järn eller koppar. Exempel 1.6 Hur mycket större area skulle järntråden i exempel 1.4 ha om den skulle få samma resistans som koppartråden i exempel 1.5? Lösning: Då area och resistans har linjära samband kan vi bara dela de båda trådarnas resistanser och beräkna den nya arean.
R järn Rkoppar
=
21 = 5,83 3,6
Koppar leder 5,83 gånger bättre än järn, därför måste järntrådens area vara 5,83 gånger större.
5,83 ⋅ 0,5 = 2,92 2
Svar: 2,92 mm Exempel 1.7
Du ska göra ett värmeelement av kanthaltråd typ A1. Tråden har en 2 tvärsnittsarea på 0,2 mm och resistansen ska vara 30 Ω. Hur lång ska tråden vara? Lösning: Vi utgår från formeln R =
l=
a⋅R
ρ
ρ ⋅l a
och löser ut l. Då blir uttrycket:
och med insatta värden l =
0,2 ⋅ 30 = 4,14 m 0,2
Svar: 4,14 m.
1 Spänning, ström och resistans
21
Temperaturberoende Det är inte bara material och fysiska dimensioner som inverkar på en tråds resistans. Även temperaturen påverkar resistansen. De värden som angetts i tabellen är vid 20°C. Om tråden blir varmare ökar i allmänhet resistansen. Sjunker temperaturen, så minskar resistansen. Olika material har därför en temperaturkoefficient som anger hur mycket resistiviteten ändrar sig för varje grad temperaturen ändras. Detta är en ganska komplicerad formel att räkna på, men här presenteras den.
ρ t 2 = ρ t 1 ⋅ [1 + α (t 2 − t1 )] där ρt1 = resistiviteten vid t.ex. 20 °C ρt2 = resistiviteten vid temperatur t2 α = temperaturkoefficienten för materialet. Värden på α kan hämtas ur Tabell och formelsamling.
22
Ellära A
Faktasida Atomkärna
Den del i atomen som har positiv laddning.
Elektron
De delar i atomen som har negativ laddning.
Energikälla
En enhet som kan lagra och avge energi av något slag.
Frekvens
Antalet polväxlingar en växelspänning gör på en sekund.
Isolator
Material som inte leder elektrisk ström.
Jon
En atom som antingen saknar en elektron (positiv jon) eller har en elektron för mycket (negativ jon).
Konduktans
Elektrisk ledningsförmåga, inverterade värdet av resistans.
Ledare
Material som leder elektrisk ström.
Legering
Två eller flera metaller som är sammansmälta.
Likspänning
Elektrisk spänning som inte växlar polaritet.
Motstånd
Elektrisk egenskap som gör att strömmen minskar.
Motståndsmaterial
Metaller eller legeringar för resistorer.
Neutron
Den del i atomkärnan som saknar laddning.
Ohms lag
Sambandet mellan ström, spänning och resistans.
Pol
Uttag på en elektrisk energikälla.
Primär energikälla
Energikälla som inte går att ladda om.
Resistans
Elektrisk egenskap som hindrar strömmen.
Resistivitet
Materialegenskap som visar materialets förmåga att leda elektricitet.
Sekundär energikälla Energikälla som går att ladda om. Spänning
Elektrisk storhet som anger skillnad i laddning mellan två poler.
Ström
Elektrisk storhet som anger elektronflödets storlek mellan två poler.
Temperaturkoefficient Ett materials temperatur. Växelspänning
resistivitetsändning
för
olika
En spänning som ändrar polaritet i bestämd takt.
1 Spänning, ström och resistans
23
