Espaces de probabilités.

Université Pierre et Marie Curie Probabilités de base - 4M010

2015-2016 Feuille 1

Espaces de probabilités. 1. Quelle est la probabilité pour que parmi vingt-trois personnes, deux aient la même date d’anniversaire ? 2. On tire deux cartes d’un jeu de 32. Quelle est la probabilité d’obtenir une paire ? Si l’on n’a pas obtenu une paire, on a le choix entre jeter l’une des deux cartes tirées et en retirer une parmi les 30 restantes, ou jeter les deux cartes tirées et en retirer deux parmi les 30 restantes. Quelle stratégie donne la plus grande probabilité d’avoir une paire à la fin ? 3. a. Soit (Ω, F , P) un espace de probabilités. Soit n ≥ 1. Soient A1 , . . . , An des événements. Montrer que n X (−1)k−1 P(A1 ∪ . . . ∪ An ) = k=1

X

P (Ai1 ∩ . . . ∩ Aik ) .

1≤i1