estructura del libro de texto universitario

Escuela de Educación

Resumen de Tesis de Maestría en Educación con orientación en Gestión Educativa

ESTRUCTURA DEL LIBRO DE TEXTO UNIVERSITARIO Un análisis de textos de álgebra lineal

Fernando Acero

Director: Mariano Palamidessi

Buenos Aires, noviembre de 2008

Universidad de San Andrés

Capítulo I. Introducción

CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN Los libros de texto universitario desempeñan un papel fundamental en la educación matemática puesto que estructuran los procesos de enseñanza y aprendizaje, tienen una decisiva influencia tanto sobre profesores y estudiantes, siendo no sólo fuente de contenido curricular sino también una exposición organizada en una estructura de un cuerpo de conocimientos, junto a un implícito estilo didáctico1. . Una clasificación que agrupa las investigaciones previas en cuatro categorías según su temática central comprende: (1) El texto en el currículum, (2) El texto en sus contextos, (3) El texto en su evolución, (4) El texto y su estructura.

1.1. El texto en el currículum El estudio de Trends in International Mathematics and Science Study originado en la Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) iniciado en 1989 es considerado “el estudio comparativo de matemáticas y ciencia transnacional más extenso y de mayor alcance que se haya alguna vez intentado”. Entre las investigaciones que estudian la alineación entre el libro de texto y el currículum efectivamente implementado se puede consignar por su importancia el estudio de Wang y Schmidt (2001: 51-70) que compara 45 países partiendo de las fuentes secundarias surgidas de los documentos de TIMSS. Un detallado análisis de segmentos seleccionados de libros de textos (con estudios que se caracterizan por incluir las técnicas propias del análisis de contenido) ha sido conducido por el Survey of Mathematics and Science Opportunities (SMSO) de la Universidad de Michigan. Kulm et al. (2000: 1-7) desarrollaron una investigación por la Universidad de Chicago, como parte del Proyecto 2061 de la AAAS2. Budiansky (2001) cuyo análisis de una muestra de trece textos de matemática en el nivel medio destaca la importancia del libro de texto: “el libro de texto es el verdadero currículum en este país” (Id., 2), a la vez que consigna que sólo cuatro de ellos superaron el estándar establecido por la AAAS. Johansson (2003: 1-88) realiza un análisis de la estructura de los libros de texto de matemática de nivel medio, en cuanto a su alineación con las sucesivas reformas curriculares en Suecia.

1 2

Cf. Valverde, 2002; Mouzakitis, 2006: 2; Seguin, 1989: 15-19, johansson, 2005: 119-120. American Association for the Advancement of Science

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1.2. El texto en sus contextos Love y Pimm (1996: 371–409) concluyen que no sólo es necesario considerar las características de los libros de texto y el resto de los actores, sino también y especialmente las relaciones que se establecen entre ellos. Freeman y Porter (1989: 40242), convergentes con los de Reys et al. (2003: 74-95) que, referidos a textos de nivel primario y secundario, concluyen que los tópicos matemáticos que se hallan presentes son los que tienen mayor probabilidad de ser presentados por el profesor. Pepin et al. (2001: 158-175), que analiza la estructura y utilización de los textos en tres países: Inglaterra, Francia y Alemania. Entre sus conclusiones se destaca que el modo en que se enseña la matemática depende de un contexto que se halla en el nivel macro que comprende las formas culturales propias de cada nación y que los mismos textos responden a ese carácter nacional. Knipping (2003: 282-293), de la Universidad de Oldenburg (Alemania), señala que los análisis de esta naturaleza no impiden reconocer que las diferencias detectadas en los niveles macro no pudieran presentarse también entre instituciones del mismo país.

1.3. El texto en su evolución Desde esta perspectiva se considera la evolución dialéctica del par texto-contexto. La metodología es propia del análisis histórico con una aproximación global que analiza las transformaciones experimentadas por la estructura y las concepciones manifiestas en la presentación de los textos con las sucesivas ediciones, los cambios respecto a otros libros de texto del mismo segmento disciplinar y su relación con los que se han introducido en el proceso. Schubring (1987: 41-51) parte del supuesto de que la información acerca de la evolución y difusión de los saberes puede obtenerse del análisis de textos antiguos de matemática, seleccionando en su estudio el texto de Lacroix. Dhombres (1984: 91-137)3 analiza los libros de texto de matemáticas publicados en Francia en el período comprendido entre los trabajos del matemático Bézout hasta el de los desarrollos más rigurosos del matemático Cauchy. También se inscribe en este grupo la investigación de González Astudillo et al. (2004: 389-408), que estudian la evolución del tópico de los Puntos Críticos en los libros de texto de la enseñanza secundaria en España en el período comprendido entre 1938 y 1999. Maz (2000), de la Universidad de Granada, analiza textos publicados en España entre los siglos XVIII y XIX; González (2002), de la Universidad de Salamanca, estudia la 3

Dhombres, 1984: 91-137.

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evolución de los sistemas simbólicos de representación utilizados por los libros de texto de nivel medio, en el tópico específico de los puntos críticos; Sierra et al. (1999, 2000, 2003), de la Universidad de Salamanca, analizan la evolución de los conceptos de límite y continuidad en los libros de texto del bachillerato español en el período 1940-1955; Sánchez Gómez y Contreras de la Fuente (1988: 73-84), de la Universidad de Jaén, estudian la evolución histórica del tratamiento didáctico del concepto de límite funcional en los libros de texto de nivel medio y de nivel universitario publicados en España en el período 1973-1992. Dorier (2000: 1-86), analiza el rol transversal de la epistemología de la matemática en su interacción entre la didáctica de la matemática y la historia de la matemática a través de tres períodos de la enseñanza del álgebra lineal en el nivel medio y universitario en Francia: 1939-1954, 1954-1981, 1980-1995,

1.4. El texto y su estructura En un sentido muy amplio, las investigaciones se refieren a la estructura de un libro de texto para caracterizar la forma en que sus diversos componentes se conectan para constituir el todo, el carácter de tales conexiones y los modos de presentarlas y diferenciarlas. Una investigación en educación matemática relevante en este campo, que abarca un período de cinco años (1990-1995) en escuelas medias de Estados Unidos, es conocida por la sigla QUASAR, por Quantitative Understanding: Amplifying Student Achievement and Reasoning. Lacués Apud et al.4, de la Universidad Católica del Uruguay, analizan la intensidad de las demandas cognitivas a través de dos fragmentos en un libro de texto. Dormolen (1986: 141-171), considera las situaciones problemáticas el origen de una actividad matemática que es comunicada por medio de los libros de texto Fan y Zhu (2004: 1-13), llevado a cabo en siete libros de textos de álgebra y geometría en los Estados Unidos y China. El estudio de Mouzakitis (2006: 1-33), comprende un análisis comparativo de las estructuras de dos libros de texto de geometría euclídea, uno griego y otro italiano5, y utiliza en lo que respecta a las demandas cognitivas una adaptación de las categorías registradas en TIMSS. Schmidt et al. (2002), abarca un análisis comparativo de las estructuras de los textos de matemática del nivel medio a través de más de cincuenta países. La investigación de Malaver et al. (2004: 441-454) se presenta como un estudio descriptivo con las técnicas propias del

4

Lacués Apud et al., 2006: 1-12. Il Nuovo Pensiero Geometrico by Cateni, Fortini and Bernardi (2002) and Euclidean Geometry by Argyropoulos, Vlamos, Katsoulis, Markatis and Polyhronis (2004). 5

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análisis de contenido, sobre unidades de análisis caracterizadas como secciones (unidad de prosa matemática que incluye una sola idea) tomadas de cinco textos de química de nivel universitario. Herbst (2002: 283-312) lleva a cabo en su investigación de naturaleza diacrónica, un seguimiento de la estructura de los libros de texto de matemática de nivel medio en los Estados Unidos. Brändström (2005: 1-97), del Departamento de Matemática de la Universidad de Tecnología de Lulea (Suecia), efectúa un análisis de la diferenciación presente en la estructura de tres libros de texto de matemática de nivel primario. En la Argentina se puede mencionar el estudio de cinco libros de texto clásicos de física general de nivel universitario, realizado por Concari y Giorgi (2000: 381-390), del Departamento de Física de la Universidad Nacional del Litoral. La investigación de Azcárate y Serradó (2006: 341-378), de la Universidad de Cádiz, se centra en la estructura de los libros de texto de matemática para la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España, escogiendo el tópico del azar. Finalmente, en el Mathematics Education Research Centre de la University of Warwick, se desarrolla la investigación de Tall y Bakar (1992b: 37-42), que se analiza la estructura de un libro de texto de análisis matemático utilizado como introductorio al primer curso universitario en el Reino Unido de Gran Bretaña.

2. El estudio realizado Este trabajo puede inscribirse en la categoría de los estudios a priori de la estructura de los libros de texto de nivel universitario con contenidos propios del álgebra lineal. En la denotación del término libro de texto se comprenden todos los textos incluidos en la bibliografía de una dada asignatura con contenidos de álgebra lineal, propuesta oficialmente por la universidad que la incluye en su oferta. Las investigaciones previas afirman y revelan que los estudios centrados en los libros de texto pueden considerarse escasos. La vacancia es todavía mayor cuando se restringe al área específica de la matemática, se profundiza aún más en el nivel universitario y en particular en el área del álgebra lineal. La asignatura seleccionada, álgebra lineal, se inscribe en el área del pensamiento matemático avanzado, que puede ser caracterizado por un ciclo de actividades que se inician en la intuición y la conjetura y evolucionan a través de las abstracciones hacia una estructura organizada básicamente por definiciones de carácter axiomático y pruebas.

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Las investigaciones en didáctica de la matemática conceden al álgebra lineal un espacio acorde a las dificultades que presenta: “El álgebra constituye para los alumnos una ruptura epistemológica importante con la aritmética” (Vergnaud et al., 2005: 341). La afirmación anterior se refiere al álgebra elemental, y los mismos autores dan cuenta de rupturas de mayor grado y distinta naturaleza cuando el pasaje es hacia el álgebra de nivel universitario, donde “un concepto no adquiere su significación en una sola clase de situaciones y una situación no se analiza con la ayuda de un solo concepto” (Vergnaud, en Johsua y Dupin, 2005: 115). El salto que la abstracción implica “se convierte con frecuencia para la mayoría de los estudiantes en los primeros cursos de la universidad en un abismo por el que se precipitan” (Eisenberg, 1991: 149).

A los libros de texto de álgebra lineal se les ha aplicado de modo paradigmático el retrato siguiente: “Al abrir un texto de matemática avanzada al azar, aparecerá por lo general una página de símbolos y expresiones. Los estudiantes con frecuencia escudriñan la página para ver si los símbolos y fórmulas les son familiares, pero a menudo les resultan extraños y pronto se dan cuenta que tendrán un tremendo trabajo para comprender lo que está escrito” (Eisenberg, 1991: 148).

Dada la importancia de los libros de texto, destacada en la revisión de las investigaciones previas, la relevancia del estudio resulta del impacto sobre los diversos actores y procesos en los que el libro de texto se inscribe, que fundamentalmente pueden listarse como sigue: (a) La importancia en el currículum. Aunque el presente estudio no investiga la alineación entre el currículum pretendido por las instituciones y el implementado, la caracterización de los textos recomendados en la bibliografía es necesariamente un paso previo de cualquier análisis ulterior de aquella alineación. (b) Las instituciones. La presentación de la bibliografía hecha por las universidades relevadas se limita actualmente a una clasificación dicotómica en las categorías “Bibliografía Básica”y “Bibliografía Complementaria”, en el mejor de los casos. La caracterización de los libros de textos permitirá a las instituciones universitarias disponer de una información que podría estimar conveniente incluir en sus bibliografías permitiendo a los destinatarios una mayor precisión acerca de las expectativas que cabe guardar en correspondencia a la elección del texto.

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(c) Los profesores. En tanto actores principales de la implementación del currículum, y mediadores por excelencia de los libros de texto, los profesores podrán juzgar el tipo y organización de las demandas cognitivas que los diversos títulos exigen de sus alumnos. La información resulta de particular interés cuando se trata de aprovechar las diversas estructuras de los textos para cubrir la también heterogénea composición de su alumnado. (d) Los estudiantes. Los alumnos podrán disponer a partir de los resultados del estudio, ya de sus profesores, ya desde la bibliografía proporcionada por la propia institución, una descripción que puede resultar valioso elemento de decisión en la elección del tipo de texto que estimen más apropiado a sus diversas situaciones. (e) Los autores y editores. El posicionamiento de cada uno de los textos en función de los parámetros de este estudio, permitirá a los autores y los editores estimar la conveniencia de introducir modificaciones en sucesivas ediciones, dependiendo de sus propios objetivos. (f) La investigación. El estudio puede resultar el punto de partida de investigaciones que amplíen el tópico analizado, o bien la perspectiva (estructural) considerada. A modo de ejemplo, recogiendo los resultados de esta investigación, podrían explorarse posibles relaciones entre el uso efectivo del texto y su estructura. Las limitaciones de este trabajo son, en primer lugar, las propias de la selección de una perspectiva de análisis. La especificación de la perspectiva sobre las cuestiones relativas a la estructura de los textos deja naturalmente fuera del estudio otros aspectos de interés que no son abordados desde tal enfoque.

3. Objetivos Este trabajo se propuso estudiar la estructura de las demandas cognitivas y los estilos de prosa de una muestra representativa de libros de texto universitarios de álgebra lineal presentes en la bibliografía de las instituciones universitarias que imparten carreras de ingeniería en la Argentina.

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Capítulo II. Marco Teórico

CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO La primera sección resume los resultados principales de las investigaciones provenientes de la corriente del Pensamiento Matemático Avanzado (AMT: Advanced Mathematical Thinking) cuyo principal exponente es David Tall (1981; 1988; 1991a; 1991b; 1992a; 1992b; 1994; 1995a; 1995b; 1997a; 1997b; 1997c; 2001a; 2001b; 2004; 2005). La segunda sección presenta los desarrollos centrados en las demandas cognitivas, con las actualizaciones introducidas en las taxonomías que toman en cuenta la producción de los resultados establecidos en la primera sección.

1. El Pensamiento Matemático Avanzado Entre los desarrollos teóricos presentados en las investigaciones preliminares que se han enfocado en la estructura de los libros de texto, son particularmente relevantes para el presente estudio los provenientes de la corriente del Pensamiento Matemático Avanzado, en tanto constituyen el fundamento conceptual que permite una precisión específica de los estilos de prosa y las demandas cognitivas en el entorno de la matemática avanzada. La expresión ‘pensamiento matemático avanzado’ se refiere en esta corriente tanto al pensamiento que trata contenidos propios de la matemática avanzada como a las formas avanzadas del pensamiento al tratar la matemática o ambos, y examina la naturaleza del pensamiento matemático avanzado y la intensidad de sus demandas cognitivas, ante la evidencia de que “lamentablemente, pocos de los más avanzados procesos se presentan disponibles para el estudiante promedio de un curso de matemática avanzada (Tall, 1991a: xiii)”. En el prefacio de la obra que condensa los resultados fundacionales de la AMT, David Tall anotaba que “existe una considerable brecha entre el modo en que las ideas propias de la matemática avanzada son construidas y el modo en que las mismas ideas son presentadas en un orden deductivo. Advertimos que la presentación de la teoría matemática como una secuencia de definiciones, teoremas y pruebas (tal como sucede en un típico curso universitario) podría mostrar la estructura lógica de la matemática, pero obstaculiza el desarrollo progresivo de la mente...” (Tall, 1991a: xiv “La aptitud para la abstracción nos parece ser la que marca más nítidamente la diferencias entre el hombre y sus vecinos en la escala animal” (Le Lionnais, 1962: 15). Es en esta abstracción en la que se centran los teóricos del AMT: puesto que la teoría pretende concentrarse en el pensamiento matemático avanzado, necesita previamente

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establecer la frontera que lo separa del Pensamiento Matemático Elemental, categoría que incluye tanto al nivel elemental como al secundario. La teoría diferencia claramente entre los términos abstracción y generalización, utilizados en contextos menos técnicos prácticamente como sinónimos. Esta diferencia impacta en la consideración de las demandas cognitivas, y es particularmente significativa en las definiciones. Uno de los criterios de demarcación entre el pensamiento matemático elemental y el avanzado es el tratamiento que reciben los objetos de estudio, sobre todo cuando se trata de objetos compartidos. En el EMT los objetos son caracterizados por lo que se denominan ‘especificaciones’, una suerte de descripción por sus rasgos más notables, mientras que en el AMT los objetos son definidos, y sus propiedades se construyen a partir de las definiciones. Las investigaciones referidas a la utilización de las definiciones prueban que la mayoría de las palabras en el lenguaje cotidiano no tienen una definición, ni se necesita de ellas más que una vaga reminiscencia de alguna imagen para comprender su función en el discurso; en otras palabras, para comprender una cadena verbal no se consulta la definición (si la hubiera) de cada uno de los eslabones que la componen. La imagen conceptual no es necesariamente todo lo que un individuo sabe acerca de una noción, por lo que también los autores sugieren el término ‘imagen conceptual evocada’; es más bien la imagen evocada, puesta en movimiento en un dado contexto, por una dada actividad propuesta como ejercicio, pudiendo seguir itinerarios como los de la figura siguiente. output

definición conceptual

α

imagen conceptual

definición conceptual

imagen conceptual

input

input

output

output

definición conceptual

β

output

imagen conceptual

definición conceptual

input

γ

imagen conceptual input

δ

2. Estilos de prosa matemática En este apartado se presentan los supuestos y componentes del discurso en la matemática avanzada, especificados por los teóricos de las variedades de prosa matemática (VMT: Varietal Mathematical of Prose), y que permiten la definición de los estilos de prosa. Por ‘registro’ de un lenguaje natural se entiende una forma especial de

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ese lenguaje utilizada para un propósito específico. Puede caracterizarse la presentación de un texto mediante los modos de combinar los dos registros, que se denomina ‘estilo de prosa’. Los estudios de las variedades de prosa matemática (VMP) introducen una clasificación con tres tipos: el estilo ‘rotulado’, el estilo ‘narrativo’, y el estilo ‘mixto’. Si se acepta que parte de la atención del lector se dirige a captar la estructura del texto, resulta necesario también aceptar que si tal estructura se hace explícita, quedarán más recursos disponibles para que el lector atienda el contenido sustantivo que el texto pretende comunicar. La estructura de un texto quedará más o menos expuesta según el estilo de la prosa que se adopte para presentarla; puede leerse la definición de los estilos extremos por uno de los autores de la teoría “a través de los años, el autor se dio cuenta que los estudiantes tenían dificultad en desentrañar el propósito de diferentes partes del texto. Por ello, el texto ha sido partido en bloques cada vez más pequeños, cada uno de ellos etiquetado de acuerdo a su naturaleza: definición, teorema, observación, ejemplo, ejercicio [...] desplazándose desde una fluida prosa matemática, un extremo que llamaremos (Narrative Style) estilo narrativo, hasta otro extremo, una especie de manual de ingeniería con todos los parágrafos etiquetados y numerados, que llamaremos (Labeled Style) estilo rotulado [...] diremos que un libro está escrito en estilo narrativo si contiene capítulos con una o más páginas con muy pocas señalizaciones de los párrafos que no se correspondan a las propias del registro matemático” (Bagchi y Wells, 1998b: 128). El estilo mixto corresponde a un término medio en la escala de los estilos extremos. 3. Taxonomías cognitivas La diversidad de demandas cognitivas que en la matemática avanzada corresponden a los diversos segmentos de prosa matemática tales como definiciones, pruebas y otros, se manifiesta de modo amplificado en los ejercicios propuestos por los autores de los libros de texto. Uno de los instrumentos para diferenciarlas y caracterizarlas lo constituyen las taxonomías cognitivas, posiblemente el más conocido resulte el desarrollado por Bloom y su grupo de especialistas en psicología de la educación hacia 1950. El documento “TIMSS advanced 2008” presenta una taxonomía de tres dominios [Conocimiento, Aplicación, Razonamiento]. La demanda cognitiva resulta entonces, en esta perspectiva, una variable de tres componentes o dimensiones, cada una de las cuales se pone de manifiesto mediante indicadores que son identificados por verbos en tiempo

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infinitivos.

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Capítulo III. Material y Métodos

CAPÍTULO III. MATERIAL Y MÉTODOS El universo de estudio junto a las herramientas y métodos que permitieron la construcción y análisis de la muestra se resume en la figura siguiente. U

Las Universidades

EP

Estilo de Prosa

Las referencias bibliográficas RB determinan la

L

Variable EP aplicada en la

población de textos

Variables CS criterios de selección DC Demanda Cognitiva Variable DC aplicada en la

T

muestra de textos

Confiabilidad

Resultados

D1

D2

D3

Conocimiento

Aplicación

Razonamiento D6

T5

T4

T3

T2

T1

D4

DC

D5








Análisis de datos

D7

D1: D2: D3: D4: D5: D6: D7: D8:

Calcular Reconocer Representar Aplicar Analizar Generalizar Abstraer Integrar

Narrativo EP

Mixto

Rotulado

D8

Las universidades están constituidas por todas aquellas de la Argentina que ofrecen una carrera de ingeniería de cualquier especialidad en alguna de sus facultades, a. Definen la población de Textos.

12 10 8 6 4

RA

2

RM

0 EN

EM

ER

RB

L a d is t r ib u c ió n d e la p o b la c ió n d e lib r o s s e gú n la s d im e n s io n e s d e l t ip o d e e s c r it u r a ( E N : le n gu a je n a r r a t iv o , E M : le n gu a je m ixt o , E R : L e n gu a je r o t u la d o ) y d e l n iv e l d e r e f e r e n c ia s o b t e n id a s ( R B : ú n ic a r f e r e n c ia , R M : e n t r e 2 y 5 r e f e r e n c ia s , R A : e n t r e 6 y 1 8 r e f e r e n c ia s ) .

Los textos se agrupan por el número de referencias y los estilos de prosa, resultando la distribución de ambas variables de la figura anterior.

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Capítulo III. Material y Métodos

La población L es filtrada mediante los criterios detallados en la figura siguiente, para obtener una muestra de cinco textos (T1, T2, T3, T4, T5)

Población L






Filtro F = F1 ∩ F2 ∩ F3

El Filtro F es la intersección de los siguientes filtros parciales: F1: Especificidad temática F2: Heterogeneidad en el espacio de referencia- escritura F3: Heterogeneidad en el espacio nacionalidad-editorial

Filtro F Muestra T


Filtrado de población

En la muestra se identifican los 342 ejercicios que se proponen en el tema de espacios euclídeos, sobre los que se efectuará el análisis de las demandas cognitivas a través del instrumento de análisis siguiente. Categoría

ID

Dimensión

D1

Calcular

D2

Reconocer

D3

Representar

D4

Aplicar

D5

Analizar

D6

Generalizar

D7

Abstraer

D8

Integrar

Definición Ejecutar un procedimiento algorítmico simple y cerrado (v.g. derivar, resolver una ecuación). Reconocer los significados de los conceptos relacionados en el enunciado, identificar representaciones equivalentes, recuperar la información relevante. Generar diversas representaciones alternativas equivalentes de objetos matemáticos o de sus relaciones mutuas o de un conjunto de información. Generar y seleccionar una estrategia adecuada a partir de un modelo de procedimientos familiar para resolver problemas rutinarios. Determinar las relaciones entre las variables pertinentes de un conjunto de información para resolver un problema, desarrollando inferencias válidas. Extender el alcance de los análisis a un campo más vasto manteniendo su naturaleza. Extender el alcance de los análisis a un campo más vasto con alguna modificación de su naturaleza. Combinar varios procedimientos o resultados para establecer nuevos resultados, resolver problemas en contextos no familiares o de complejidad superior a los tratados de modo regular, crear objetos pertinentes.

Conocimiento

Aplicación

Razonamiento

El instrumento de análisis de las demandas cognitivas

La aplicación al listado de ejercicios permita la construcción de la matriz de demandas cognitivas de 342 filas por 8 columnas. La figura muestra el aspecto de una fila. EN

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

11

1

1

1

1

1

0

0

0

12

1

1

1

1

1

0

0

0

13

0

1

0

1

1

1

1

1

Para medir la confiabilidad de los datos en el área de las escalas nominales se han propuesto estadísticos específicos. Se adopta el coeficiente más conservador para varios

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observadores, el coeficiente κ de Fleiss, a cuyo campo de aplicación pertenece este estudio, resultando la matriz de confiabilidad de la que la figura siguiente es un segmento. Confiabilidad TN T1 T1 T2 T2 T2 T2 T2 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T3 T4 T4 T4 T5 T5 T5 T5 T5

Identif. §III.28 §III.46 §8.1.17 §8.4.11 §8.5.2 §8.5.6 §8.5.8 §6.1.25 §6.1.26 §6.2.3 §6.2.7 §6.2.11 §6.2.12 §6.2.17 §6.2.19 §6.2.23 §6.2.29 §6.2.31 §6.2.36 §6.3.7 §6.3.10 §6.7.9 §6.7.17 §6.7.25 §6.8.2 §6.8.10 §6.8.16 §7.29 §7.37 §7.56 §23.1 §25.1 §26.2 §28.6 §31.3

PN 317 319 274 307 313 314 314 383 383 392 392 392 392 392 392 392 393 393 393 400 400 435 436 436 443 443 443 257 258 261 85 95 98 106 114

EN 5 23 47 87 93 97 99 134 135 149 153 157 158 163 165 169 175 177 182 190 193 220 228 236 243 251 257 262 270 289 296 304 310 322 335

0.79

kappa = O0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

O1

O2

O3

0

1

1 1 1 0 1 0

1 1 0 0 1 0

0 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1

1 0

1 1

1 0 1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0

1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0

0 0 1 4 0 4 4 1 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 4 0 4 3 0 4 4

4 4 3 0 4 0 0 3 4 4 4 4 4 4 3 4 0 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 0 4 0 1 4 0 0

TN: Id: PN: EN: O0: O1: O2: O3: 0 1

Referencias Identificación del texto Identificación del ejercicio Número de página Código de ejercicio Valor asignado observador 0 Valor asignado observador 1 Valor asignado observador 2 Valor asignado observador 3 Cantidad coincidente en 0 Cantidad coincidente en 1

El coeficiente kappa:

Pm − Pe 1 − Pe

κ =

El cálculo:

Pi =

1 n2 − n

j

∑(n

=

2

ij

− n ij )

j=1

N

1 = N

Pm

p

k

∑

Pi

i =1 N

1 Nn

∑n

ij

i =1 k

P

e

=

∑

p

2 j

j= 1

Confiabilidad demanda D1

Matriz de confiabilidad de demadas

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IV. Resultados

CAPÍTULO IV. RESULTADOS 1. El Estilo de Prosa El Estilo de Prosa se distribuye con cierta uniformidad en la población de textos, siendo ligeramente mayoritario el estilo mixto (EM = 38%), el menos representado el estilo

narrativo

(EN

=

28%),

EN 28% ER 34% EM 38%

ubicándose el estilo rotulado (ER = 34%) en una posición intermedia. El número de referencias que los libros reciben de las universidades es de una variación muy amplia (rango entre 1 y 18). El más citado es el texto clásico identificado como L22: Hoffman, K. Kunze, R. (1973): Álgebra lineal. Primera edición en español traducida de la segunda edición en inglés. Naucalpan de Juárez, México: Prentice Hall . 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Los seis textos con mayor número de referencias son: L22: 18 referencias, L06: 16 referencias, L17: 16 referencias L01: 12 referencias, L48: 11 referencias, L41: 09 referencias

4 5 7 8 9 121823 2729 3336 3839 4243 4647 495010 1314 1619 2028 3235 4445 3 1121 2430 1526 3437 2540 2 3141 48 1 6 17 22

En la figura siguiente se condensan los resultados de demandas desagregando las dos direcciones de lectura de la matriz de demandas: la de los dominios cognitivos y en la de los textos. Se ha añadido un texto ficticio (TFI) cargado con las proporciones de la demanda del conjunto completo de textos, a los efectos de facilitar visualmente la comparación. Ra

Ra

Ra

Ra

Ra

Ra

T5 T4

Ap

Ap

Ap

Ap

T4

T3

T3

Ap

Co

Co

Co

Co T2

T5

T4 T3

Ap

T1

T5

T3

T4

Co Co T5

TFI

T2

T2

T2

T1

T1

T1

Co

Ap

Ra

Doble lectura de la distribución de demandas

En un tercer nivel de desagregación ya se tiene el índice ω para cada una de las ocho componentes de la demanda distribuida en los cinco textos de la muestra. Se presenta la información para cada uno de los textos acompañada por la distribución tal como se Tesis de Maestría

IV. Resultados

13

Universidad de San Andrés

IV. Resultados

verifica en el texto ficticio TFI. Los resultados salientes de la figura 4.6 son los siguientes: (D1) Las actividades del texto T5 no se hallan dirigidas especialmente al cálculo, dimensión que tiene una importancia mayoritaria en los textos T3, T1. (D2) El único texto que se ubica por debajo de la media en la dimensión de reconocer significados es el T3. (D3) La demanda de alternar entre representaciones es baja y similar a la media para los textos T1, T2, T4; es elevada en T5, y baja en T3. (D4) La exigencia de estrategias de resolución de problemas de rutina está cubierta por encima de la media en todos los textos excepto T3. (D5, D6) La dimensión del análisis y la generalización es alta en los textos T2, T5, siendo mínima en T3. (D7, D8) La proporción de actividades dirigidas a la abstracción e integración es relativamente alta

1 .0

1 .0

0 .8 0 .6

0 .8 0 .6

0 .8 0 .6

0 .4 0 .2 0 .0

0 .4 0 .2 0 .0

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

T1 0.8 1.0 0.3 0.9 0.6 0.2 0.2 0.2

0 .4 0 .2 0 .0

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

T2 0.6 1.0 0.3 1.0 0.9 0.7 0.7 0.4

T3 0.9 0.4 0.1 0.6 0.2 0.1 0.1 0.0

1 .0

1 .0

0 .8 0 .6

0 .8 0 .6

0 .8 0 .6

0 .4 0 .2 0 .0

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

índice w

1 .0

índice w

índice w

índice w

1 .0

índice w

índice w

en los textos T5, T2 y escasa o nula en T3.

0 .4 0 .2 0 .0

T4 0.5 0.8 0.3 0.9 0.6 0.6 0.4 0.1

0 .4 0 .2 0 .0

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

T5 0.3 1.0 0.9 1.0 1.0 0.9 0.7 0.4

TF I 0.7 0.7 0.3 0.8 0.5 0.4 0.3 0.2

(T1) es un texto con escasa proporción de actividades en las demandas de generalizar, abstraer e integrar. (T2) Supera a la media en todas las componentes de la demanda, con excepción de la correspondiente al cálculo algorítmico. (T3) Por debajo de la media en todas las componentes, excepto en la del cálculo algorítmico. (T4) Supera a la media en las componentes de Aplicar, Reconocer, Analizar y Abstraer. (T5) Muy por encima del texto ficticio en todos los niveles, con la notable excepción de la proporción destinada al cálculo cerrado. Ra Ra

5

EN

Ra Ap

4

EN

3 Ap Ap

2 Co

Co

Co

EN

EM

EM ER

EM

EN EM

1

ER

ER

0 ER

Co

Ap

Ra

Demandas cognitivas y estilos de prosa

Tesis de Maestría

IV. Resultados

14

Universidad de San Andrés

IV. Resultados

La figura anterior muestra la fuerte diferencia en la composición de las demandas cognitivas según los diferentes estilos. Puede observarse una estable participación del aspecto de Aplicación, mientras que la dimensión de Razonamiento presenta una marcada reducción desde casi la mitad en los textos narrativos hasta sólo una quinta parte en los textos rotulados.

Distribución de demandas cognitivos a través de los estilos

Finalmente, reuniendo tanto los estilos de prosa, los niveles de referencia y las demandas cognitivas pueden anotarse tres resultados adicionales. (a) Los textos con mayores niveles de demanda cognitiva se corresponden con los textos escritos con un estilo narrativo, los que a su vez son citados con menos frecuencia en las universidades. (b) El mayor número de referencias de las universidades se corresponde con el estilo mixto, cuyo comportamiento ante las demandas cognitivas se sitúa en una posición intermedia entre el estilo narrativo y el rotulado. (c) El estilo rotulado ocupa una posición intermedia en el número de referencias, y la escala más baja en la intensidad de las demandas cognitivas.

Tesis de Maestría

IV. Resultados

15