EXAMEN 2º PARCIAL

EXAMEN 2º PARCIAL 1.− Bajo las condiciones de regularidad, los estimadores de máxima verosimilitud son: b) Consistentes y asintóticamente eficientes. 2.− Un estimador se dice que es eficiente si: a) Es insesgado y de mínima varianza. 3.− El teorema de Fisher, entre otras cosas, demuestra que: c) La media y la varianza de una muestra procedente de una población Normal son independientes. 4.− Un intervalo de confianza es: d) Un intervalo de extremos aleatorios donde se encuentra el valor del parámetro con un nivel de confianza determinado. 5.− Para que se pueda determinar un intervalo de confianza por el método de la probabilidad inversa debe cumplirse d) Tener un estadístico que sea una función continua y monótona del parámetro y cuya distribución no dependa del parámetro. 6.− Una hipótesis estadística es: a) Cualquier afirmación acerca de la distribución de la población. 7.− Un test de hipótesis estadístico es: b) Una regla de decisión. 8.− La región crítica de un test es: a) Un subconjunto del espacio muestral tal que si la muestra pertenece a él se rechaza la hipótesis nula. 9.− La potencia de un test es: a) La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa. 10.− ¿Por qué unas veces realizamos contrastes unilaterales y otras bilaterales? a) Para que el test seleccionado sea el de máxima potencia entre todos los que tienen el mismo nivel de confianza. 11.− Un contraste de significación es un test de hipótesis en el que: d) La hipótesis nula es una hipótesis simple. 12.− Las condiciones para poder aplicar el test Ji−cuadrado de bondad de ajuste son: c) Que no haya frecuencias esperadas nulas y que la mayoría sean mayores que 3. 13.− El teorema de Gauss−Markoff dice que los estimadores obtenidos por el método de mínimos cuadrados son: d) Los estimadores lineales e insesgados de mínima varianza. 14.− En el modelo lineal simple, y = ax + b la varianza de las predicciones representa: a) La parte de la varianza de y que puede explicarse por su relación lineal con x. 15.− La hipótesis nula del Análisis de la Varianza afirma: b) No existen diferencias entre las medias de las subpoblaciones. 16.− En una población el 20% de los ciudadanos son votantes de un partido A. Si extraemos una muestra aleatoria simple de 100 individuos ¿Cúal es la probabilidad de que en esa muestra haya menos de 25 votantes de dicho partido? c) 0,8686 17.− En una muestra de 26 individuos se ha medido la ansiedad rasgo, obteniendose una media de 22 y una desviación típica de 10. A partir de estos datos se ha calculado un intervalo de confianza para la media de la población, a un nivel de confianza del 95%. Indique cuál es el resultado correcto. d) (17,88 26,12) 18.− Se quiere contrastar si la proporción de alumnas en Psicología es significativamente distinta de 0,6. Sabiendo que en una muestra aleatoria de 100 matriculados hay 70 mujeres ¿Cuánto vale el estadístico de contraste? b) 2,04 19.− En una muestra de 18 sujetos se ha obtenido que el coeficiente de correlación entre dos variables es 0,3. Se quiere contrastar si este coeficiente es significativamente distinto de cero ¿Cuánto valdrá el estadístico de contraste? a) 1,26 1

20.− Se quiere contrastar la hipótesis de que por término medio alumnas y alumnos obtienen la misma calificación, frente a la alternativa de que las alumnas obtienen mayores puntuaciones. Si se toma una muestra de 6 alumnas y otra de 5 alumnos, suponiendo que las varianzas poblacionales son iguales ¿Cuánto valdría el valor crítico a un nivel de confianza del 95%? a) 1,833 21.− Se miden las pulsaciones por minuto a 4 alumnos antes y después de un examen obteniendo: Antes 70 62 80 64 Después 68 58 76 62 Se quiere contrastar si por término medio hay disminución significativa de la tasa cardiaca ¿Cuánto valdría el estadístico de contraste? c) 5,20 22.− Sabiendo que en una muestra de 5 observaciones de dos variables X e Y se obtienen los siguientes datos: Sumatorio(X) = 25 Sumatorio(X2) = 145 Sumatorio(XY) = 88 Sumatorio(Y) = 20 Sumatorio(Y2) = 100 ¿Cúal será la recta de regresión de Y sobre X, por el método de mínimos cuadrados: c) Y = −0,6X + 7 23.− El coeficiente de determinación del modelo lineal entre X e Y vale: X12345 Y76534 Media de X = 3 Varianza de X = 2 Media de Y = 5 Varianza de Y = 2 a) 0,81 24.− A partir de una muestra de 64 alumnos se ha ajustado la recta que predice las calificaciones en función de las horas estudiadas obteniéndose: y = 0,3x + 2 Sabiendo que la varianza de las calificaciones vale 4 y que la varianza de las horas estudiadas vale 24 ¿Qué proporción de la varianza de las calificaciones explica el modelo? c) 0,54 25.− Si una variable sigue una distribución Chi− Cuadrado con 5 grados de libertad esto no sindica que dicha variable puede expresarse como: c) La suma de los cuadrados de 5 variables independientes Normales (0,1) 26.− Una variable aleatoria que indica el número de éxitos en n pruebas de Bernouilli, sigue una distribución binomial cuando: d) Las pruebas son independientes y la probabilidad de éxito permanece constante 27.− Cuando una distribución Binomial el número de pruebas n tiende a infinito, la distribución converge a una normal: a)Siempre 28.− El número de veces q aparece el seis al realizar 120 lanzamientos con un dado, sigue un distribución Binomial de parámetros 120 y 1/6. Esta distribución la podemos aproximar por: b) Una normal de media 20 y varianza 16.67 29.− ¿Qué propiedad importantes e verifica en el muestreo aleatorio simple? c) La función de densidad del a muestra es iguala l producto n veces de la funcion de densidad de la población. 30.− Un contraste de significación es un test de hipótesis en el que: b) La hipótesis nula es una hipótesis simple

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31.− Se dice que un estimador es insesgado cuando: a) La esperanza matemática de los valores de la muestra coincide con el valor del parámetro 32.− Una estimación es: a) El valor que se obtiene a partir de una muestra y se asigna al parametro 33.− ¿Qué es el nivel de significacion de un test? d) La probabilidad de rechazar la hipotesis nula cuando es cierta 34.− Un test de hipotesis estadístico es: a) Una afirmación acerca de la poblacion 35.− Una hipotesis estadistica es: b) Cualquier afirmación acerca de la distribucion de la poblacion 36.− La función de verosimilitud es: d) La funcion de densidad de la muestra considerada como funcion del parametro 37.− Un estimador se dice que es eficiente si: d) Es insesgado y de minima varianza 38.− Bajo las condiciones de regularidad los estimadores de max verosimilitud son: b) Consistentes y asintóticamente eficientes 39.− El nivel de confianza de un intervalo es: a) La probabilidad a priori de que el intervalo contenga el verdadero valor del parametro 40.− Para que se pueda determinar un intervalo de confianza por el metodo de la probabilidad inversa debe cumplirse d) Tener un estadistico que sea una funcion continua y monotona del parametro cuya distribucion no dependa del parametro 41.− Cuando hablamos de inferencia parametrica queremos expresar que b) Vamos a estimar los parametros de la poblacion 42.− Si Z sigue una distribucion Normal de media 0 y desviacion tipica 1, Normal (0,1) ¿Cuál es la probabilidad de q la variable Z tome valores mayores que −0´67? b) 0,2514 43.− Si Z sigue una distribucion Normal (0,1) ¿Qué valor de la variable deja por debajo de si el 81% de la poblacion? a) 0,7910 44.− Si las puntuaciones de un test X siguen una distribucion Normal (25.5) ¿Qué proporcion de individuos tendran puntuaciones inferiores o iguales a 30? b) 0,8413 45.− Si las puntuaciones de un test X siguen una distribucion Normal (25.5) ¿Qué puntuacion sera superada por el 30% de los sujetos con mejores puntuaciones? d) 27,6 46.− Si la variable X se distribuye según el modelo de la distribucion Binomial con parametros n = 4 y p = 0,5 ¿Cuál es la probabilidad de que la variable X tome el valor 2? a)0,688 47.− En una poblacion el 20% de los ciudadanos son votantes de un partido A. Si extraemos una muestra aleatoria simple de 100 individuos. ¿Cuál es la probabilidad de que en esa muestra haya menos de 27 votantes de dicho partido? b) 0,9474 48.− En una muestra de 17 individuos se ha medido la ansiedad rasgo obteniendose una media de 20 y una desviacion tipica de 8. A partir de estos datos se ha calculado un intervalo de confianza para la media de la poblacion a un nivel de confianza del 95%. Indique cual es el resultado correcto d) (15`76 , 24`24) 3

49.− Una variable aleatoria es discreta cuando: a) El conjunto de sus posibles valores es numerable 50.− Para cada valor de una variable aleatoria, la funcion de Distribucion nos da: c) La probabilidad de que la variable tome valores inferiores o iguales a ese valor 51.− De una varible aleatoria continua conocemos su funcion de densidad ¿Cómo podriamos calcular la funcion de distribucion? c) Calculando la derivada de la funcion de distrubucion 52.− Una variable aleatoria continua que toma valores en el intervalo (0,1), tiene la siguiente funcion de distribucion F (x) = 0,5 + 0,5 ¿Cuánto vale la probabilidad de que esa variable tome valores inferiores o iguales a 0,5? C) 1 53.− Una variable aleatoria X toma valores 1, 3, 5, con probabilidades P(X=1) = 4/6, P(X=3) = 1/6, P(X=5) = 1/6 ¿Cuánto vale su media o esperanza matematica? D)2 54.− Si Z sigue una distribución Normal de media 0 y desviación típica 1, Normal (0,1) ¿Cuál es la probabilidad de que la variable Z tome valores mayores que − 0,89? C) 0,8133 55.− Si Z sigue una distribución Normal (0,1) ¿Qué valor de la variable deja por debajo de si el 93% de la población? A) 0,8238 56.− Si las puntuaciones de un test X siguen una distribución Normal (25, 5) ¿Qué proporción de individuos tendran puntuaciones inferiores o iguales a 20? D) 0,1587 57.− Si las puntuaciones de un test X siguen una distribución Normal (25, 5) ¿Qué puntuación sera superada por el 25% de los sujetos con mejores puntuacioes? C) 28,35 58.− Si la variable X se distribuye según el modelo de la distribución Binomial con parámetros n = 4 y p = 0,4 ¿Cuál es la probabilidad de que la variable X tome el valor 2? B) 0,821 59.− En una población el 20% de los ciudadanos son votantes de un partido A. Si extraemos una muestra aleatoria simple de 100 individuos ¿Cuál es la probabilidad de que en esa muestra haya menos de 25 votantes de dicho partido? C) 0,8686 60.− En una muestra de 26 individuos se ha medido la ansiedad rasgo, obteniendose una media de 22 y una desviación tipica de 10. A partir de estos datos se ha calculado un intervalo de confianza para media de la población, aun nivel de confianza del 95%. Indique cual es el resultado correcto: d) (17,88 , 26,12)

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