Exercice 1 Une fabrique de chocolats construits dans

Exercice 1 Une fabrique de chocolats construits dans l'année des boites de chocolats dont 50% avec du chocolats au lait , 30% de chocolats noirs et 20 % de chocolats blancs. 70 % des boîtes présentent des chocolats natures alors que les autres boites contiennent des chocolats fourrés de caramel. Ces proportions sont indépendantes du chocolat utilisé pour confectionner la boite. On considère les événements : •

L : « le chocolat au lait est utilisé »

•

N : « le chocolat noir est utilisé »

•

B : « le chocolat blanc est utilisé »

•

Na : « les chocolats sont natures »

•

C : les chocolats sont fourrés au caramel »

Tous les résultats seront donnés sous forme décimale 1) Dresser un arbre de probabilité associé à cette situation 2) On choisit en sortie d'usine, au hasard, une boite produit. Déterminer les probabilités des événements suivants : A : « la boite contient des chocolats natures » P(A) = 0,7 B : « la boite contient des chocolats noir et nature » P(B) = P(N ∩ Na ) = 0,3×0,7 = 0,21 C : « la boite contient des chocolats noir ou nature » P(C) = P(N ∪ Na) = P(N)+P(Na)–P(N∩Na) = 0,3+0,7−0,21 = 0,79 3) L'entreprise fixe les prix de la manière suivante : •

le prix de base d'une boite de chocolats est de 9 €

•

si le chocolat utilisé est le noir alors le prix est majoré de 4 €

•

si le chocolat utilisé est le blanc, le prix est majoré de 2 €

•

si les chocolats sont fourrés au caramel, le prix de la boite augmente de 2 €

La variable aléatoire X associe à chaque boite son prix de vente a) Dresser le tableau représentant la loi de probabilité de X X peut prendre comme valeurs : Lait et Nature : 9 € Lait et fourré : 11 € Noir et Nature : 13 € Noir et fourré : 15 € Blanc et nature : 11 € Blanc et fourrés : 13 € On utilise alors l'arbre pour calculer les différentes probabilités :

xi

9

11

13

15

pi

0,35

0,15+0,14=0,29

0,21+0,06=0,27

0,09

b) Déterminer l'espérance de X et en donner un interprétation On calcule alors E(X) = 9×0,35+11×0,29+13×0,27+15×0,09=11,2 ce qui correspond au prix moyen d'une boîte M. Philippe Mme Hamdani

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