Exercice A6 1 - XMaths

Exercice A6 • A et B sont des événements associés à une expérience aléatoire On peut traduire le fait que A et B sont deux événements indépendants par : p(A∩B) p(A) x p(B) ou pA(B) p(B) ou pB(A) p(A) Réponse : pA(B)

p(B)

On peut traduire le fait que A et B sont deux événements incompatibles par On a donc p(A∩B) 0 et p(A∪B) p(A) p(B) Réponse : p(A∪B)

p(A)

A∩B

∅

p(B)

• Un système de sécurité comporte deux alarmes indépendantes ayant respectivement des probabilités de déclenchement en cas d'incident égales à 0,95 et 0,90. Les deux alarmes étant indépendantes, la probabilité qu'elles se déclenchent toutes les deux en cas d'incident est 0,95 x 0,90 0,855 Réponse : 0,855 L'événement contraire de «au moins une des deux alarmes se déclenche» est «aucune des deux alarmes ne se déclenche». La probabilité qu'aucune des deux ne se déclenche est (1 0,95) x (1 0,90) 0,05 x 0,10 0,005 Donc la probabilité qu'au moins une des deux alarmes se déclenche est 1 0,005 0,995 Réponse : 0,995 • Lorsqu'on fait une partie d'un certain jeu J, la probabilité de gagner est de 1. 3 On fait trois parties successives et indépendantes de ce jeu J. Il s'agit d'un schéma de Bernoulli (loi binomiale) La probabilité de gagner exactement deux fois est : 3 x 1 x 2 2 3 3 9 Réponse : 2 9

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