Exercice N°3

January 9, 2018 | Author: Anonymous | Category: Mathématiques
Share Embed Donate


Short Description

Download Exercice N°3...

Description

Activités numériques I Le partenaire de votre réussite !

Série N°3

NIVEAU : 1ère année

Exercice N°1 : Soit n un entier naturel n1 IN. n3 n  14 2°) Déterminer n pour que IN. n4 n  14 n1 3°) Déterminer n pour que et IN. n4 n3

1°) Déterminer n pour que

Exercice N°2 : Soit n un entier naturel.

3n  1 IN. n4 2n  3 2°) Déterminer n pour que IN. n1 3n  1 2n  3 3°) Déterminer n pour que et IN. n4 n1

1°) Déterminer n pour que

Exercice N°3 : Trouver les entiers naturels n dans chacun des cas suivants n5 a)  IN. n1 42 n b) et soit des entiers naturels. n 7

Exercice N°4 : On donne les entiers a = 2 3 57 2 et b = 3 2 5 2 7 1°) Montrer que a et b ne sont pas premiers entre eux. 2°) a) déterminer PGCD (a, b). b) déterminer PPCM (a, b). a 3°) Rendre la fraction rationnelle irréductible. b a 4°) Est-ce que est-il décimal justifier votre réponse. b

Exercice N°6 : 1°) Les nombres 200 et 360 sont-ils premiers entre eux ? Justifier votre réponse sans faire de calcul. 2°) Calculer PGCD (200 ; 360) en utilisant l'algorithme d' Euclide.

www.monmath.com : Le partenaire de votre réussite ! 1

3°) a) Déterminer : la liste des diviseurs communs de 200 et 360. b) Déterminer : le PPCM (200 ; 360). c) En déduire l’écriture irréductible de la fraction 4°) Montrer que la fraction

360 200

360 représente un nombre décimal. 200

Exercice N°7 : 1°) a) Décomposer en produit de facteurs premiers l’entier naturel 120. b) Déduire l’ensemble des diviseurs de 120. 2°) Soit a et b deux entiers tels que : a  120 ; PGCD(a , b)  6 et PPCM(a , b)  2520 . Calculer alors b. a 3°) On suppose que b  126 . Rendre la fraction irréductible. b 2n  8 6 4°) a) Prouver que pour tout entier naturel n on a : .  2 n1 n1 b) Déduire l’ensemble des entiers naturels n tel que n  1 divise 2n  8 .

Exercice N°8 : 1°) a) Donner D28 . 28 soit un entier ? n2 c) Vérifier que PGCD(a, b)  6 ; puis déterminer les entiers naturels n, pour que PGCD(a, b)  6 soit un entier. 2°) Comment faut-il choisir les chiffres x et y pour que l’entier N  2 yx5 soit divisible à la fois par 25 et 3 (donner toutes les possibilités). 3°) Parmi les entier suivants lesquels qui par la division euclidienne par 8 donnent un reste égal à 1 : 7345 ; 58557 ; 65933 ; 42521.

b) Quels sont les entiers naturels n pour que

Exercice N°9 : 1°) a) Déterminer l’ensemble de diviseur de 50. b) Trouver les couples des entiers naturels (a,b) tels que ab  50 et PGCD(a, b)  5 . c) En déduire PPCM(a , b) . 2°) On pose a  23  57  311  17 et b  25  56  38  11 . a) Déterminer PGCD(a , b) b) Déterminer PPCM(a , b) 2n²  n 3°) Déterminer les entiers naturels n tel que  IN . 4n  2 4°) Déterminer l’entier naturel n tel que : PGCD(3n  1,8)  4 et PPCM(3n  1,8)  62 .

www.monmath.com : Le partenaire de votre réussite ! 2

Exercice N°10 : Soient a et b deux entiers naturels tels que a  b . Montrer que a²b²(a²  b²) est divisible par 3 et par 4. (utiliser l'arbre de choix)

Exercice N°11 : k et p sont deux entiers naturels non nuls Montrer les propositions suivantes : 1°) Si k est pair alors k2 est divisible par 4. 2°) Si k et p sont impairs alors (k  p)(k  p) est divisible par 4. 3°) Si k est impair alors 3k +1 est pair.

Exercice N°12 : 1°) Quel est le plus petit entier naturel x qui donne pour reste 1 quand on le divise par 2 ; par 3 et 5 2°) a) Soit n un entier naturel ; montrer que n (n + 1) est pair b) Soit a un entier impair ; montrer que a2 + 1 est divisible par 8.

Exercice N°13 : Au centre d’une place, on veut réaliser un losange décoratif de longueur inconnue x , en assemblant des carreaux en forme de parallélogrammes comme l'indique le schéma ci-contre. Les mesures de longueurs sont exprimées en centimètres. 1°) Déterminer la valeur minimale x puis le nombre des carreaux disposés. 2°) Déterminer x dans les cas suivants : a) On dispose 48 carreaux. b) On dispose 108 carreaux. 3°) Sachant que l'on dispose au plus de 192.

www.monmath.com : Le partenaire de votre réussite ! 3

View more...

Comments

Copyright � 2017 NANOPDF Inc.
SUPPORT NANOPDF