Exercices de probabilités élémentaires Exercice 1 Dans chacune de

January 13, 2018 | Author: Anonymous | Category: Mathématiques, Statistiques et probabilités
Share Embed Donate


Short Description

Download Exercices de probabilités élémentaires Exercice 1 Dans chacune de...

Description

Exercices de probabilités élémentaires Exercice 1 Dans chacune de situations décrites ci-dessous, énoncer l’événement contraire de l’événement donné. 1. 2. 3. 4.

Dans une classe, on choisit deux élèves au hasard. A : « Les deux élèves sont des filles ». Dans un groupe de suisses et de belges, on discute avec une personne. B : « La personne est un homme belge ». Au restaurant, Luc prend un plat et un dessert. C : « Luc prend une viande et une glace ». A une loterie, Elise achète 3 billets. D : « L’un des billets au moins est gagnant » , E : « Deux billets au maximum sont gagnants.

Exercice 2 Une urne contient des boules blanches, noires et rouges. On tire une boule de l’urne. On note : A : « Tirer une boule blanche ». B : « Tirer une boule ni blanche ni rouge ». C : Tirer une boule noire ou une boule rouge ». 1. 2. 3.

A et B sont-ils incompatibles ? B et C sont-ils incompatibles ? തതet ത ത‫ܣ‬ തത ത ‫ܤ‬ Traduire par une phrase ne comportant pas de négation les événements 

Exercice 3 Lors d’un jet de deux dés cubiques, on s’intéresse aux événements suivants : A : « La somme obtenue est au moins égale à 5 ». B : « La somme obtenue est au plus égale à 5 ». C : « La somme obtenue est strictement inférieure à 3 ». 1. 2. 3. 4.

A et B sont-ils contraires ? ത തതet C sont-ils incompatibles ? ത ‫ܤ‬ തത . Traduire par une phrase ത ‫ܥ‬ ത ത ത A et ‫ܥ‬sont-ils incompatibles ?

Exercice 4 Un enfant joue avec des objets de différentes couleurs, répartis de la façon suivante : Couleur Nombre d’objets

Tout rouge 6

Tout vert 5

Tout bleu 7

Bleu et rouge 4

Vert et bleu 3

L’enfant prend un objet totalement au hasard. Il dit que l’objet est rouge s’il est rouge ou s’il contient du rouge; de même pour les autres couleurs. On se propose de déterminer les probabilités des évènements suivants : A = " prendre un objet rouge "; B =" prendre un objet bleu "; C = " prendre un objet bleu et rouge "; D = " prendre un objet bleu ou rouge "; E = " prendre un objet ni rouge, ni bleu "; F = " prendre un objet qui n’est pas rouge ".

Exercice 5 On dispose de cinq boules numérotées de 1 à 5. On les place au hasard dans six boites nommées A, B, C, D, E et F. Chaque boite peut recevoir jusqu’à 5 boules. e e e e On note ACCBE l’événement : « la 1ere boule est dans la boite A, le 2 et la 3 dans la boite C, la 4 dans la boite B et la 5 dans la boite E » 1.

Soit  l’univers associé à cette expérience aléatoire. Quel est son nombre d’issues ?

2.

Calculer la probabilité que toutes les boules soient dans des boites différentes.

3.

a. Calculer la probabilité qu’aucune boule ne soit dans la boite A b. Calculer la probabilité qu’il y ait au moins une boule dans la boite A

4.

Calculer la probabilité que les boules numérotées 1 et 2 soient dans la même boite.

5.

Calculer la probabilité que la somme des numéros des boules placées dans la boite A soit égale à 6.

Exercice 6 On lance au hasard un dé équilibré quatre fois de suite et on considère le nombre formé par les quatre numéros pris dans l'ordre de sortie.  désigne l'ensemble des issues possibles. Calculer les probabilités des évènements suivants : A : " Le nombre est 4211 " B : " Le nombre est formé de quatre chiffres distincts " C : " Le nombre est formé d'au moins deux chiffres identiques " P : " Le nombre est pair " E : " Le nombre est impair et est formé de quatre chiffres distincts " Exercice 7 On choisit une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. On définit les événements : A : "La carte choisie est un pique". B : "La carte choisie est rouge (cœur ou carreau)". C : "La carte choisie est une figure (valet, dame, roi)". 1.

Présenter un modèle mathématique décrivant l’expérience aléatoire.

2.

Déterminer les probabilités des évènements‫ܣ‬, ‫ܤ‬, ‫ܥ‬, ‫ܤ ∩ ܣ‬, ‫ܥ ∩ ܤ‬, ‫ܤ ∪ ܣ‬, ‫ܥ ∪ ܣ‬.

3.

Déterminer la probabilité de l'événement D : "La carte choisie n'est ni un pique ni une figure".

Le corrigé de l’exercice 5 5 1. card  = 6 En effet, chaque boule peut être placée dans n’importe quelle boîte soit 6 possibilités par boule. 2.

On peut placer la 1ere boule dans n’importe quelle boîte soit 6 possibilités. e Pour chaque boule soit dans une boîte différente il ne reste plus que 5 possibilités pour la 2 boule puis 4 pour e la 3 boule, etc… 6x5x4x3x2 5 La probabilité cherchée est donc : = 5 6 54

3.

a. On a 5 possibilités par boule. La probabilité cherchée est donc :

5

b.

5 5. 6 « il y a au moins une boule dans la boite A » est l’événement contraire de « in n’y a aucune boule dans la 5 5 boite A ». La probabilité cherchée est donc de : 1- 5 6

4.

Les boules 1 et 2 sont dans la même boite soit : 6 possibilités 3 Les 3 autres boules sont dispersés au hasard dans les 6 boites soit : 6 possibilités 3 6x6 1 La probabilité cherchée est donc : 5 = 6 6

5.

La somme des numéros des boules placées dans la boite A est égale à 6 si - on a placé les boules numérotées 1,2 et 3. Il reste alors 2 boules à placer dans 5 boites soit 25 possibiltés. - on a placé les boules numérotées 1 et 5 3 Il reste 3 boules à placer dans 5 boites soit 5 possibilités. - on a placé les boules numérotées 2 et 4. 3 Il reste 3 boules à placer dans 5 boites soit 5 possibilités 3

La probabilité cherchée est donc :

2x5 + 25 275 = 5 5 6 6

Le corrigé de l’exercice 6 On lance au hasard un dé équilibré quatre fois de suite et on considère le nombre formé par les quatre numéros pris dans l'ordre de sortie.  désigne l'ensemble des issues possibles. 4

card  = 6 = 1296 Les 1296 issues sont équiprobables. Calculer les probabilités des évènements suivants : A : " Le nombre est 4211 " 1 p (A ) = 1296 B : " Le nombre est formé de quatre chiffres distincts " D'après le principe multiplicatif, card B = 6  5  4  3 ( on peut utiliser un shéma à cases ) 6543 5 p(B)= = 1296 18 C : " Le nombre est formé d'au moins deux chiffres identiques "  C= B 13  p ( C ) = p (B ) = 1 – p ( B ) = 18 P : " Le nombre est pair " D'après le principe multiplicatif, 1 card P = 6  6 6 3 et ... p ( P ) = 2 E : " Le nombre est impair et est formé de quatre chiffres distincts " D'après le principe multiplicatif, 5 card E = 3  5  4  3 et P ( E ) = 36

View more...

Comments

Copyright � 2017 NANOPDF Inc.
SUPPORT NANOPDF