Exercices Probabilités

EXERCICES PROBABILITES EXERCICE 1 On dispose d’un dé pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Une étude statistique conduit à l’estimation suivante : -

Les faces de 1 à 5 ont la même probabilité de sortie. La probabilité d’obtenir la face 6 est 0,3.

Déterminer la probabilité de sortie de chaque face. EXERCICE 2 Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On tire au hasard une première boule de l’urne puis, sans la remettre , on tire une seconde boule. On note leurs numéros. Utiliser un arbre pour préciser la loi de probabilité de l’expérience aléatoire. EXERCICE 3 La répartition des groupes sanguins dans la population française est présentée dans le tableau suivant :

Rhésus

Groupe Sanguin O

A

B

AB

Rh +

37 %

39 %

7%

2%

Rh ‒

6%

6%

2%

1%

L’expérience aléatoire consiste à choisir au hasard une personne dans cette population. On assimile les probabilités aux fréquences observées. Quelle est la probabilité de chacun des évènements : -

A : « la personne est du groupe A » ? Rh + : « la personne est de rhésus positif » ? AB ‒ : « la personne est du groupe AB rhésus négatif » ?

EXERCICE 4 Pour jouer à la version française du Scrabble, on dispose d’un sac contenant 102 jetons : 2 jokers (qui rapportent zéro point) et 26 lettres selon la répartition suivante : 𝑨𝟏 9

𝑩𝟑 2

𝑪𝟑 2

𝑫𝟐𝟏 𝑬𝟏 3 15

𝑭𝟒 2

𝑮𝟐 2

𝑯𝟒 2

𝑰𝟏 8

𝑱𝟖 1

𝑲𝟏𝟎 1

𝑳𝟏 5

𝑴𝟐 3

𝑵𝟏 𝑶𝟏 𝑷𝟑 𝑸𝟖 𝑹𝟏 𝑺𝟏 𝑻𝟏 𝑼𝟏 𝑽𝟒 𝑾𝟏𝟎 𝑿𝟏𝟎 𝒀𝟏𝟎 𝒁𝟏𝟎 6 6 2 1 6 6 6 6 2 1 1 1 1 Par exemple, on trouve 9 jetons comportant la lettre A qui rapporte 1 point (nombre noté en indice). On tire un jeton au hasard dans le sac. Donner la probabilité de chacun des évènements suivants : -

A : « Le jeton est un E » B : « Le jeton est une voyelle » C : « Le jeton rapporte 10 points » D : « Le jeton rapporte 1 point » E : « Le jeton rapporte 2 points » F : « Le jeton est une voyelle qui rapporte au minimum 2 points »

1

EXERCICE 5 Dans un groupe de 20 personnes, 10 personnes s’intéressent à la pêche, 8 à la lecture et 5 personnes ne s’intéressent ni à la pêche, ni à la lecture. On désigne au hasard une personne du groupe. Calculer la probabilité pour qu’elle s’intéresse : 1) A l’une au moins des deux activités. 2) Aux deux activités. EXERCICE 6 On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. On s’intéresse aux évènements : • A : « Obtenir une couleur noire : ♠ et • B : « Obtenir une carte à

»

»

• C : « Obtenir un roi » 1) Quelles sont les issues qui réalisent l’évènement 𝐴 ∩ 𝐶 et 𝐵 ∩ 𝐶 ? 2) Que peut on dire des évènements A et B ? 3) Représenter à l’aide d’un schéma l’ensemble E de toutes les issues, les évènements A ? B, C et les issues : roi de (RT), roi de ♠ (RP). 4) Déterminer la probabilité de chacun des évènements : •A •B •C •𝐴∩𝐶 •𝐵∩𝐶 •𝐴∪𝐵 EXERCICE 7 Un hôpital comporte deux salles d’opération (S1 et S2) qui ont la même probabilité d’être occupées. La probabilité que l’une des salles au moins soit occupée est 0,9 ; celle que les deux salles soient occupées vaut 0,5. Quelle est la probabilité : 1) Que la salle S1 soit libre ? 2) Que les deux salles soient libres ?

3) Que l’une des salles au moins soit libre ? 4) Qu’une seule salle soit libre ?

EXERCICE 8 En informatique, un octet est une suite de huit chiffres tous égaux à 0 ou 1. Par exemple, 10100101 et 00111001 sont des octets. 1) Combien peut-on former d’octets différents ? 2) On écrit au hasard un octet. a. Calculer la probabilité de chacun des évènements : • A : « les deux premiers chiffres sont égaux à 1 » • B : « le dernier chiffre est égal à 0 » b. Calculer la probabilité de 𝐴 ∩ 𝐵 ? c. En déduire la probabilité de 𝐴 ∪ 𝐵 ? EXERCICE 9 Un premier panier contient cinq boules vertes numérotées 0 ; 1 ; 2 ; ‒1 ; ‒2. Un second panier contient cinq boules rouges numérotées 0 ; 1 ; 2 ; ‒1 ; ‒2. On tire au hasard une boule verte, on note V son numéro ; puis une boule rouge, on note R son numéro. Le plan est muni d’un repère d’origine G, on place le point M de coordonnées (V ; R). Donner la probabilité de chacun des évènements : a) A : « le point M appartient au cercle C de centre G et de rayon 2 » b) B : « le point M appartient au disque D de centre G et de rayon 2 » c) C : « le point M appartient au disque D’ de centre G et de rayon √2 » 2