Exos debut annee

EXERCICES 1 Exo1 : Un groupe de personnes est composé de 20 hommes (dont 10 européens) et de 30 femmes (dont 20 européennes). Si l’on choisit une personne au hasard dans ce groupe, calculer la probabilité pour qu’elle soit : a) de sexe féminin b)de nationalité européenne c) un homme non européen Exo2 : Trouver dans des familles de 3 enfants les probabilités des événements suivants (on suppose l’équiprobabilité des naissances de filles et de garçons) : a) avoir exactement un garçon b) avoir un garçon comme aîné c) avoir un garçon comme aîné et une fille comme cadette d) avoir exactement 2 garçons e) avoir au moins un garçon f) avoir au moins deux garçons g) avoir au plus un garçon h) avoir plus de garçons que de filles i) avoir au moins une fille et un garçon j) déterminer la loi de probabilité du nombre de garçons dans une famille de 3 enfants, son espérance mathématique et son écart-type. Exo3 : Un questionnaire comprend 2 questions avec trois réponses dont une seule est juste. Une personne répond au hasard au questionnaire. Calculer la probabilité qu’il ait : a) Une réponse correcte aux deux questions b) une réponse incorrecte au deux c) au moins une réponse correcte d) au plus une réponse correcte e) une réponse correcte à la première question f) Dans un questionnaire à 8 questions de ce type, donner la loi de probabilité du nombre de réponses correcte qu’une personne peut fournir en répondant au hasard, donner l’espérance mathématique et l’écart-type Exo4 : Une balle est tirée au hasard d’une boite contenant 4 balles rouges, 2 balles vertes, 6 balles blanches et 8 balles noire. Calculer la probabilité pour qu’elle soit : a) rouge b) verte c) non blanche d) verte ou noire e) rouge ou blanche f) Si on tire 5 balles avec remise, donner le nombre de balles rouges que je peux tirer, donner l’espérance mathématique et l’écart-type g) idem sans remise Exo5 : Un dé bien équilibré est joué jusqu’à l’obtention d’un as. a) Quelle est la probabilité pour qu’il faille plus de 3 jets pour voir apparaître l’as b) donner la loi de probabilité du nombre de jets jusqu’à l’obtention d’un as ? A partir de combien de jets x, la probabilité d’obtenir un as en plus de x jets est-elle inférieure à 5 % ? Exo6 : Si deux dés sont jetés, quelle est la probabilité pour que la somme des deux résultats vaille : a) 3 b) au moins 3 c) au plus 3 d) au moins 4 e) calculer l’espérance mathématique et l’écart-type de la loi de probabilité de la somme des deux résultats (en vous servant des propriétés de la somme des espérances et des écart-types) Exo7 : On prélève au hasard 4 chaussures dans un lot de 10 paires de chaussures différentes. Quelle est lae probabilité pour qu’il y ait au moins une paire parmi les 4 chaussures ? Exo8 : Considérons la loi de probabilité de la variable aléatoire : xi : 1 2 3 4 5 6 pi : 0,1 0,4 0,2 0,1 0,1 0,1 a) vérifier qu’il s’agit bien d’une distribution de probabilité b) calculer la fonction de répartition c) calculer µ et σ d) déterminer µ et σ des variables Y=2X , Z= X/2 , W=X-3 Exo9 : On lance 3 dés bien équilibrés, calculer la loi de probabilité du nombre d’as que l’on peut obtenir, calculer µ et σ. Exo10 : En 1964, lors de l’élection présidentielle aux USA, 60% des électeurs votèrent démocrate et 40% républicain. Calculer la probabilité qu’un échantillon tiré au hasard prévoie la victoire du démocrate, sachant que la taille de l’échantillon est a) n=1 b) n=3 c) n=6 d) n=15

EXERCICES 2 Exo1 : Dans une population jeune et saine, un certain dosage sanguin X suit une loi Normale N(20,3). a) Calculer la probabilité, pour qu’un individu pris au hasard dans cette population ait un dosage sanguin : i) X