Fasta tillst˚andets fysik Räkneövning 10 V˚aren 2012 Returnera dina

Fasta tillst˚ andets fysik

R¨ akne¨ ovning 10

V˚ aren 2012

Returnera dina svar senast p˚ a m˚ andag 16.4 kl. 10. 1. Hur f¨or¨andras ekvationssystemet i α och β i uppgift 2 i r¨akne¨ovning 9 d˚ a integralerna utf¨ors f¨or en ¨andlig endimensionell kristall, vars kanter ligger i punkterna x = −M a och x = N a? 2. sp3 -hybridisering, dvs kombination av s, px , py , pz f¨or att erh˚ alla fyra v˚ agfunktioner vars sannolikhetst¨athet ¨ar kraftigt riktad, f¨orklarar den interatom¨ara bindningen i diamant, kisel och germanium. Bindningarna ¨ar riktade s˚ a att de g˚ ar fr˚ an mittpunkten till fyra h¨ornpunkter i en kub och d¨armed bildar en regulj¨ar tetraeder (vinkeln mellan bindnigarna ¨ar d˚ a 109◦ ). H¨arled utifr˚ an detta 3 de fyra linj¨arkombinationerna av s, px , py , pz som bildar sp -hybridiseringen. Tips: Eftersom s-tillst˚ andet ¨ar sf¨ariskt symmetriskt medan px , py och pz har lober i riktningarna x, y respektive z, kan man f¨orst kombinera p-v˚ agfunktionerna s˚ a att de ovann¨amnda fyra bindningsriktningarna formas. 3. (a) Visa att elektronens effektiva massa reduceras till den normala elektronmassan f¨or fria elektroner. (b) Best¨am hur den effektiva massan varierar med v˚ agtalet k f¨or dispersionsrelationen ε = ~ω = B − 2A cos(ka) , som erh˚ alls fr˚ an t¨atbindningsmodellen. Visa att uttrycket som f˚ as f¨or k = π/a o¨verensst¨ammer med det som f˚ as d˚ a man expanderar ε till andra ordningen i k − π/a. 4. Ber¨akna energidensiteten hos elektronerna i ledningsbandet i en typisk intrinsisk halvledare med Fermi-niv˚ an µ och gapet EG . Vad a¨r energin per elektron? 5. Energin f¨or en elektron n¨ara toppen av ett valensband i en halvledare ges av ε = −10−18 k 2 eV d¨ar k a¨r v˚ agtalet givet i 1/m. Om man nu tar bort en elektron med v˚ agtalet 9 k = 10 1/m, ber¨akna (a) det resulterande h˚ alets effektiva massa, (b) dess energi, och (c) dess hastighet.