Feuille de TP #1 : R pour débutants

Feuille de TP #1 : R pour débutants Statistiques - Master I 2004-5 1. Familiarisez vous avec R en suivant les étapes suivantes : (a) Exécuter l’exemple de EDA (section 2). (b) Lancer l’aide en ligne par help.start() et examiner toutes les options. (c) Lancer demo(graphics) afin de voir les nombreuses capacités graphiques de R. 2. Charger le fichier de données airquality. (a) Expliquer les six variables. (b) Calculer les statistiques de base à l’aide de summary. (c) Calculer séparément la moyenne, la médiane, l’étendue et les quantiles pour la variable Temp à l’aide de commandes appropriées. (d) Calculer la variance et écrire une fonction pour le calcul de l’ecart type. (e) Faire un graphique tige-et-feuilles (stem) de la variable vitesse de vent. (f) Tracer un histogramme de la température avec 15 classes. (g) Extraire : i. la deuxième ligne ii. la troisième colonne iii. les lignes 1, 2 et 4 avec une seule commande c() iv. les lignes 3 à 6 avec la commande : v. tout sauf les colonnes 1 et 2. vi. toutes les lignes ayant une température supérieure à 90. 3. Lois de probabilité. Rappel : d donne les valeurs de densité (P (X = j)), p donne des valeurs de la fonction de repartition (P (X ≤ x)), q donne des quantiles (la plus grand valeur x tel que P (X ≤ x) = y) et r donne des échantillons aléatoires simples d’une loi. 1

(a) Générer une loi binomiale pour n = 8 et p = 1/4. (b) Quelle est la probabilité d’obtenir 1 avec une loi binomiale B(8, 1/4) ? (c) Quelle est la probabilité d’obtenir plus de 45 et moins de 55 avec une loi binomiale B(100, 1/2) ? (d) Quelle est la probabilité d’obtenir au plus 1 avec une loi binomiale B(8, 1/4) ? - utiliser pbinom et vérifier avec la loi de la partie (a). (e) Quelle est la probabilité d’obtenir plus que 5 pour une loi de Poisson de paramètre λ = 3.7 ? (f) Quelle est la probabilité d’obtenir plus que 1.96 pour une loi normale réduite ? (g) Quelle est la valeur x telle que P (X ≤ x) = 0.975 pour une loi normale réduite ? (h) Quel est le quantile 1% pour une loi t à 5 degrés de liberté ? (i) Simuler un échantillon aléatoire simple de 10 valeurs – d’une loi de Poisson de paramètre λ = 3.7 – d’une loi normale réduite – d’une loi chi-deux à 2 degrés de liberté – d’une loi binomiale n = 100 et p = 1/2 4. Lois de probabilité. (a) Loi χ2 : si X1 , X2 , ... , Xp sont indépendantes, normales alors X12 + X22 + ... + Xp2 suit une loi χ2 à p degrés de liberté. Illustrer la définition en suivant les intructions ci-après. i. Écrire une fonction normchi qui calcul la somme des carrés d’une variable normale. Utiliser p = 10. ii. Générer à l’aide de la fonction normchi, une table de 1000 répétitions comme suit : tapply(1 :1000,as.factor(1 :1000),normchi) iii. Tracer un histogramme de 20 classes et superposer dessus la loi χ2 théorique. iv. Tracer, sur le même graphique, des densités pour différentes degrés de liberté : 3, 5, 10, 15 et 20. (b) Loi t de Student : si X1 , X2 , ... , Xp sont indépendantes, normales de moyennes nulles et de mêmes variances, et si p

X= √

p

1X Xj p j=1

S2 =

pX

1 X (Xj − X)2 p − 1 j=1

alors Z = S suit une loi t à p degrés de liberté. Illustrer cette définition pour p = 10.

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