[fi 12: 270

January 9, 2018 | Author: Anonymous | Category: Mathématiques, Géométrie
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GEOMETRIE.

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mente de deux droits, est plus grand que lu somme des deux (iiilres angles ( 190 ). Lorsqu'un triangle spherique contient un angle droit, il est rectangle: son hypoténuse est le cùté opposé à l'angle droit. Un triangle spherique qui contient deux ou trois angles droits, est appelé bi-reclangle ou tri-rectangle (187). Trois grands cercles perpendiculaires deux à deux divisent évidemment la surface spherique en huit triangles tri-rectangles égaux entre eux. Ainsi, le triangle tri-rectangle est le huitième de la surface spherique. III. — Mesure de la surface spherique. 270. On appelle ligne brisée régulière une ligne brisée plane et convexe, dont les côtés forment des angles égaux et sont égaux. Lne ligne brisée régulière jouit de toutes les propriétés d'un polygone régulier : elle est inscriptible et circonscriptible au cercle, elle a un centre, un rayon, un apothème. Seulement, l'angle au centre d'une ligne brisée régulière n'est pas, en général, une partie aliquote de quatre angles droits. On appelle diamètre d'une, ligne brisée régulière toute droite passant par son centre. Pour inscrire une ligne brisée régulière dans un arc de cercle, il suffit de diviser cet arc en parties égales et de joindre les points de division par des cordes. 271. La surface engendrée par une ligne brisée régulière en tournant autour d'un diamètre qui ne la traverse pas, a pour mesure le produit de la circonférence '"' ~' ' inscrite dans la ligne brisée par la projection de cette ligne sur l'axe

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Soient 0 le centre et 0 1 l'apothème delà ligne brisée régulière ABCD tournant autour du diamètre xy. La surface engendrée par cette ligne sera la somme des surfaces engendrées par les

côtés AB, BC, Cl).

Le côté AB engendrera la surface convexe d'un cône ayant AE pour hauteur et BE pour rayon de sa base. L'expression de celte surface est égale à la hauteur \ E multipliée par la circonférence, ayant pour ra\on la perpendiculaire élevée sur le milieu du côté jusqu'à la rencontre de l'axe (23V) : cette perpendiculaire est précisément l'apothème 01 de la ligne brisée régulière. On pourra donc écrire surf AB = A E . c i r c 0 1 .

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