figures usuelles et axes de symétrie

Figures usuelles et axes de symétrie I) Triangles particuliers :

particuliers suivant leur nature : isocèles, équilatéraux .....

a) Triangle isocèle : définition : un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur A

A est le sommet principal de ABC

B ABC est un triangle isocèle en A [BC] est la base du triangle isocèle ABC

C ABC = ACB

propriété : Les angles à la base d’un triangle isocèle ont la même mesure : ABC = ACB

propriété : Un triangle isocèle a un axe de symétrie: la médiatrice de sa base.

A

(d) est l’axe de symétrie de ABC. (d) porte la bissectrice de BAC !

B

(d)

C

propriété : Un triangle possédant un axe de symétrie est isocèle.

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b) Triangle équilatéral : définition : un triangle équilatéral est un triangle ayant trois côtés de même longueur. A ABC = ACB = CAB

B

C propriété : les angles d’un triangle équilatéral ABC ont la même mesure : ABC = ACB = CAB propriété : un triangle équilatéral a trois axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés. A les axes de symétrie portent les bissectrices des angles du triangle !

B

C

c) Triangle rectangle : définition : un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit. A

C

• •

ABC est un triangle rectangle en A le côté [BC] est appelée l’hypoténuse

B

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II) Quadrilatères particuliers : définition : un quadrilatère est un polygone à 4 côtés. un côté

A D

On nomme le quadrilatère en citant les lettres dans l’ordre dans le même sens : ABCD ou BCDA ou DCBA…. [AB] et [DC] sont deux côtés opposés

B

C un sommet

BAD et DCB sont deux angles opposés

une diagonale

a) Rectangle : définition : un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. B

A I

D

- [AB] // [DC] et [AD] // [BC] - AB = DC et AD = BC - AC = BD - I est le milieu de [AC] et [BD]

C

propriétés : • les côtés opposés sont parallèles et de même longueur • les diagonales d'un rectangle ont la même longueur et se coupent en leur milieu propriété : un rectangle a deux axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés.

on peut aussi les nommer médianes du rectangle (elles passent par les milieux des côtés opposés !)

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b) Losange : définition : un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur. A

- AB = DC = AD = BC - [AC] ⊥ [BD] - I est le milieu de [AC] et [BD]

I

D

B

C

propriétés : • un losange a ses angles opposés de même mesure • les diagonales d’un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu

propriété : un losange a deux axes de symétrie: ils portent les diagonales du losange A

« les bissectrices des angles du losange portent aussi les diagonales ! »

D

B

C b) Carré : Un carré est à la fois un rectangle et un losange A

B

Le carré a toutes les propriétés du losange et du rectangle : -

D B

il a 4 axes de symétrie (deux portent les diagonales, deux sont les médiatrices des côtés) les côtés opposés sont deux à deux parallèles les diagonales sont perpendiculaires, de même longueur et se coupent en leur milieu

C

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