Föreläsning 4

Klassificering av magnetiska material Man använder H c eller H ci för att särskilja på magnetiska material. Ferro- och ferrimagnetiska material klassificeras som magnetiskt hårda eller mjuka enligt Avslutning föreläsning 3

H c  10 kA/m H c  10 kA/m

för hårdmagnetiska material, och för mjukmagnetiska material.

hårdmagnetisk

mjukmagnetisk

Hi

Hi

Hc bestäms av: • magnetokristallin anisotropi, • i granulära material av kornstorlek och kornform (formanisotropi), • spänningar i materialet, skapar via magnetoelastisk energi lokala variationer i magnetisk anisotropi som kan hindra domänvaggarnas rörelse, och • sekundära faser, kaviteter, etc. som kan hindra domänväggarnas rörelse. Empirisk relation mellan mr och Hc ; hög mr motsvarar låg Hc.

Tillämpningar Önskvärda egenskaper mjukmagnetiska; hög mr , Ms , Tc , och r, men låg Hc . Elektromagneter, transformatorer, generatorer, elektriska motorer… Önskvärda egenskaper hårdmagnetiska; hög Hc , Ms , Mr och Tc. Magnetiska lagringsmedia, generatorer, elektriska motorer, högtalare, aktuatorer... Till sist, högfrekvenstillämpningar (rf-området) kräver magnetiska isolatorer, ferrimagnetiska material som ex. NiO-Fe2O3. Varför? Virvelströmmar ...

Mål • Känna till det atomära ursprunget till magnetism (spinn- och banimpulsmoment) • Känna till begreppet 'quenching of orbital moment' • Känna till utbytesväxelverkan mellan atomära magnetiska moment och dess ursprung • Kvalitativt kunna beskriva ferro- och ferrimagnetism utifrån majoritets och minoritets elektronernas tillståndstätheter • Förstå varför atomära magnetiska moment hos magnetiska övergångsmetaller (och dess legeringar) inte behöver vara ett heltal av Bohr-magnetonen • Känna till Slater-Pauling kurvan • Känna till vad som skiljer ferro-, ferri- och antiferromagnetiska material vad gäller magnetisk ordning • Känna till begreppen magnetisk ordnings temperatur (Tc), mättnadsmagnetisering (Ms), remanent magnetisering (Mr), koercivfält (Hci och Hc) och vad de innebär • Känna till hur man skiljer på mjuk- och hårdmagnetiska material

Föreläsning 4 i

Magnetokristallin anisotropi

ii Magnetostriktion / magnetoelastisk energi

Magnetokristallin anisotropi

järn

kubiska material Magnetiseringsmätningar på enkristaller av Fe (bcc) och Ni (fcc)

lätta och hårda magnetiseringsriktningar förhållandevis små magnetfält för att nå mättnadsmagnetisering

nickel

och för en enkristall av Co

hexagonala och tetragonala material lätt och hårda magnetiseringsriktningar förhållandevis stora magnetfält för att nå mättnadsmagnetisering

Magnetokristallin anisotropi

Energin för magnetiska material beror av magnetiseringens riktning; kristallfält kallas magnetokristallin energi (MAE). MAE bestäms av; svagast stark i. växelverkan mellan elekotronfördelningen (som bestämmer banimpulsmomentet) och kristalllfältet, och spinn banrörelse svag ii. L-S koppling (koppling mellan banimpuls- och spinnimpulsmoment). I allmänhet gäller att stort L ger stark MAE. Viktigt att känna till att sällsynta jordartsmetaller, där 4f elektroner står för magnetismen, behåller sitt atomära L p.g.a. yttre elektronskal (5s, 5p) som skärmar 4f elektroner från kristallfältet. MAE serieutvecklas i termer av magnetiseringens riktnings-cosinusar ai; MAE måste följa kristallstrukturens symmetrier; två-, tre-,fyra- och sex-faldiga rotationsaxlar, spegelplan, … Ett enkelt exempel är att MAE måste anta samma värde i en viss riktning och i dess motsatta riktning ⇒ det kan bara finnas jämna potenser av ai. Kubiska material





Ea V  ea  K1 a12a22  a22a32  a32a12  K 2a12a22a32  ..... där a1  sin  cos  , a 2  sin  sin  och a 3  cos  Ki = anisotropikonstanter, enhet energi/volymsenhet

Hexagonala och tetragonala material E a ~ f a 3 

 är vinkeln mellan c-axeln och M

ea  K1 sin2   K 2 sin 4   .....

Lätta magnetiseringsriktningar bestäms av MAE’s energiminima, beror av tecken och storlek på K1 and K2 , exempelvis gäller för kubiska material, om K1  K 2 , att lätta riktningar är för K1 > 0 och för K1 < 0. Energiytor för kubiska magnetiska material

hexagonala och tetragonalal material – enaxliga magnetiska material

Hexagonala kristaller erhåller (oftast) enaxlig anisotropi med c-axeln som lätt magnetiseringsriktning. Allmänt gäller att kristaller med låg kristallsymmetri uppvisar hög MAE.

Anisotropikonstanter (RT) Kubiska material

Material

K1 [ J/m3 ]

K2 [ J/m3 ]

Lätt riktn.

Fe

4.7 · 104

-0.75 · 103



Ni

-5.7 · 103

-2.3 · 103



Fe3O4

-1.1 · 104

-



Enaxlig anisotropi (hexagonala/tetragonala material) Material

K1 [ J/m3 ]

K2 [ J/m3 ]

Lätt riktn.

Co

4.5 x 105

1.5 x 105

c-axel

Nd2Fe14B

3.7 x 106

c-axel

SmCo5

10.5 x 106

c-axel

höga K1-värden  krävs större fält för att magnetisera materialet till mättnad Temperaturberoende

K1 (T)/K 1 (0)

1 0,8

~ (M (T)/M (0)) x s

s

0,6 0,4

minskar snabbare än magnetiseringen med ökande temperatur

Fe

0,2 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8 T/T c

För legeringar är det möjligt att finna material som uppvisar LÅG eller HÖG MAE. För vilka material är det viktigt med låg/hög MAE?

Magnetostriktion/magnetoelastisk energi Joule studerade (~1840) längden på en järnstav då den påverkades av ett magnetfält; kunde påvisa mm - stora längdförändringar. Den inversa effekten, en förändring i stavens magnetisering då den påverkades av mekanisk spänning studerades några år senare av Villari (~1865) ∵Koppling mellan frihetsgraderna för magnetism och kristallgittret ! Två typer av magnetostriktion (MS): i) Spontan MS, uppstår så fort materialet ordnar sig magnetiskt (T < Tc). Materialet minskar/ökar i storlek för att minska sin energi (MAE), ursprunget är sålunda igen växelverkan mellan elektronernas banrörelse och kristallfältet samt L-S koppling; elektronspinnen ”linjerar” upp sig och L-S kopplingen gör att elektronernas banrörelse påverkas som i sin tur skapar små förändringar i kristallgittret.

Magnetiska domäner i “alla” riktningar, ingen deformation men volymsförändring, varje domän blir större eller mindre i magnetiseringensriktningen

ii) Fältinducerad MS, materialet magnetiseras till mättnad (kallas mättnadsmagnetostriktion) och deformeras.

H ls = ∆l/l normalt ≈ 10-5 l

lx + ly + lz = 0

l+∆l

Förklaring: Energier som beror av materialets töjning (eij), kubisk kristall





Elastisk energi ee  f eij ;cij , tre oberoende elastiska konstanter cij ; c11 , c12 och c 44 enhet [J/m3] Magnetoelastisk energi, koppling mellan eij och M





eme  B1 a12e11  a22e22  a32e33 

 2B2 a1a2e12  a2a3e23  a3a1e31 

där Bi är magnetoelastiska kopplingskonstanter, enhet [J/m3]

Jämviktstöjningar genom att minimera totala energin m.a.p. eij ee  eme   0 , 6 ekvationer  eij



B1 c12  c11  2c12 ai2 eii  c11  c12 c11  2c12 



och eij  

B2 ai a j 2c 44

Mättnads-MS längs en riktning definerad av magnetiseringens riktnings-cosinusar ai



l s  l100  3l111  l100   a12 a 22  a 22 a 32  a 32 a12



där l100  

2 B1 1 B2 och l111   3 c11  c12 3 c 44

För polykristallina material blir resultatet isotropt, medelvärdesbildning över  och  ger

2 3 ls  l100  l111 5 5 MS koefficienter ämne Fe galfenol

Fe0.81Ga0.19 Ni

l100 [10 6 ]

21

l111[10 6 ]

-21

~250 -46

-24

Temperaturberoende, ls → 0 då T → Tc. För legeringar kan ls bli antingen STOR eller LITEN.

Invers effekt Vi söker ett uttryck för hur





eme  B1 a12e11  a22e22  a32e33  2 B2 a1a2e12  a2a3e23  a3a1e31  beror av spänning. Om spänningens s riktning bestäms av riktnings-cosinusarna  i kan vi skriva om ekvationen m.h.a. Hook’s lag som ger sambandet mellan e ij och spänningen  ij





3 eme   l 100 a 12  12  a 22  22  a 23  23  2  3l 111a 1a 2  1 2  a 2 a 3  2  3  a 3a 1 3  1 

Den del av systemets energi som beror av domänmagnetiseringens riktning kan därför skrivas (kubisk kristall)









3 e  K1 a12 a 22  a 22 a 23  a 23 a 12  l 100 a12  12  a 22  22  a 23  23  2  3l 111a 1a 2  1 2  a 2 a 3  2  3  a 3a1 3  1 

Första termen är MAE och bestämmer lätta riktningar för   0 . Exempel Fe; l100 > 0, K1 > 0 lätta riktningar, dragspänning   0 och l100  0

möjliga domänmagnetiseringsriktningar [100], [010], [001] (a) [100]; a1 = 1, a2 = 0, a3 = 0 (b) [010]; a1 = 0, a2 = 1, a3 = 0 (c) [001]; a1 = 0, a2 = 0, a3 = 1  längs [100] 1 = 1, (a)

eme = 

3 l100 2

2 = 0,

3 = 0

, (b) eme = 0, (c) eme = 0



x

y

driver domänväggar utan magnetfält!

Vad händer om vi istället trycker på samma mtrl-bit ? l100  0  domäner med magnetisering   har lägre energi.

För isotrop magnetostriktion (l100 = l111=ls) och för polykristallina material förenklas uttrycket ( eˆH  eˆ  cos  )  a12  12  a 22  22  a 23  23   3  eme   l s    2   2a1a 2  1 2  a 2 a 3  2  3  a 3a1 3  1  3   l s a1 a 2 2

a 3    1

2

3 3  3 2   l s cos 2   Kme   ls  Kme cos 2  2 2  

där  är vinkeln mellan magnetfältet och spänningen. Nytt enaxligt bidrag till magnetisk anisotropi! Den del av systemets energi som beror av domänmagnetiseringens riktning är därför e  ea  eme  ed 

3 När dominerar ea / eme ? Jämför K1 ochKme   l s 2

Vanliga värden på K1~ 103-105 J/m3 För ls~10-5 krävs  ~ 0.1-10 GPa för att de bägge bidragen ska vara jämförbara

ls  0  magnetiseringen ökar nickel

vid tryckspänning

~20MPa

ls  0  magnetiseringen ökar vid dragspänning

Fe0.32Ni0.68

Sällsynta jordartsmetallers MS Magnetostriktion i 3d element liten, kan vara mycket större i sällsynta jordartsmetaller, 4f element, ex. Tb och Dy ls  1 %

problem för tillämpningar Tc < RT Legering 3d-4f ger bra resultat, speciellt RFe2 (R = 4f) med kubisk kristallstruktur, p.g.a. stark utbytesväxelverkan mellan R – Fe blir Tc hög exempel

TbFe2

SmFe2

Tillämpningar: sonarer, aktuatorer, ultraljudsbad...

DyFe2 (gäller polykristallina prov ls // H)

Tc = 698 K l s = 1750 10-6 Tc = 676 K l s = -1560 10-6 Tc = 635 K l s = 433 10-6

Ett problem för tillämpningar är hög magnetokristallin anisotropi ex jmf

TbFe2 DyFe2 Fe

K1 = -7.6 106 J/m3 K1 = + 2.1 .106 J/m3 K1 = 4.5 .104 J/m3

Kompensering av anisotropi genom att blanda TbFe2 och DyFe2; terfenol Tb1-xDyxFe2, x = 0.73

l111 ~ 2000·10-6 , l111 >> l100

Mål • Känna till vad magnetokristallin anisotropi innebär och dess ursprung • Känna till hur uttrycket för magnetokristallin anisotropi kan utvecklas i termer av riktningscosinusar för magnetiseringsvektorn • Känna till att ferromagnetiska legeringar/föreningar som innehåller sällsynta jordartsmetaller kan uppvisa STOR magnetokristallin anisotropi • Förstå vad som menas med lätta och hårda magnetiseringsriktningar • Känna till vad magnetostriktion innebär och dess ursprung • Förstå vad som avses med spontan och fältinducerad magnetostriktion • Känna till att magnetoelastisk energi tillsammans med töjning/spänning innebär magnetisk anisotropi • Känna till att magnetiska sällsynta jordartsmetaller kan uppvisa STOR magnetostriktion