Föreläsning 6 - Kvantfysik - ljusets dubbelnatur 2014

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Kvantfysik – ljusets dubbelnatur

2014

6. Kvantfysik – Ljusets dubbelnatur Ljusets dubbelnatur Det som normalt bestämmer vilken färg vi upplever att ett visst föremål har är hur bra föremålet absorberar eller reflekterar de olika våglängderna i det ljus föremålet träffas av (undantag utgörs av föremål som själva sänder ut ljus, t.ex. lysrör, LEDs, datorskärmar etc, samt vissa föremål som värmts upp till hög temperatur, t.ex. Wolframtråden i en glödlampa, se också nedan). Om ljus av våglängder runt 400-500 nm absorberas (tas upp) bra av ett föremål medan våglängder kring 600-700 nm reflekteras bra och bara absorberas lite grand, kommer mycket mer av det röda ljuset att reflekteras mot våra ögon jämfört med de andra ”färgerna” och vi uppfattar föremålet som rött. Material kan också släppa igenom (transmittera) elektromagnetiska vågor. Olika material transmitterar olika bra för olika våglängder. Vanligt fönsterglas släpper ju t.ex. igenom ljus inom det synliga området och också en del av IR- och UVAstrålningen. Däremot släpps inte ljus av den kortare våglängden inom UV-området (UVB och UVC) igenom, vilket är förklaringen till att man inte blir solbränd om man sitter hemma i köket bakom fönstret även om solen skiner rakt in genom det. Material som transmitterar ljus inom det synliga området brukar vi kalla genomskinliga. En lite tjockare bunt papper släpper däremot inte genom något synligt ljus, men mikrovågor kan med nästan oförminskad intensitet ta sig igenom pappersbunten. Ett föremål som absorberar all infallande strålning (all infallande ljusenergi) och därmed lika bra för alla våglängder på ljuset kallas för en (absolut) svartkropp (ett sådant föremål uppfattar vi ju som svart eftersom inget ljus av någon färg reflekteras, d.v.s. ingen ljusintensitet alls reflekteras mot våra ögon – det blir mörkt). Energin som absorberas måste givetvis också kunna avges annars skulle alla föremål som absorberar ljusenergi (d.v.s. alla) få oändlig energi, vilket inte är rimligt (dessutom tenderar ju energin att sprida ut och fördela sig ganska jämnt), varför energi hela tiden avges till omgivningen Alla föremål med en temperatur över absoluta nollpunkten avger energi i form av strålning (energi avges också i andra former, t.ex. genom kollisioner med luftens molekyler). För en absolut svartkropp gäller att den också kan avge energi som strålning lika bra för alla våglängder (däremot avges i verkligheten inte lika mycket energi vid olika våglängder ens för en svartkropp). För de flesta föremål gäller dock att de även strålar ut energi bättre vid vissa våglängder än andra. Gemensamt för alla föremål är att ju varmare föremålet är desto mer av energin strålas ut vid kortare våglängder (högre frekvenser). Om man exempelvis värmer på en bit järn

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Kvantfysik – ljusets dubbelnatur

2014 kan man få den att börja glöda, först svagt mörkrött, sedan klarrött och därefter mer mot orange/ ljusgult och kanske t.o.m. vitaktigt när temperaturen hos järnbiten höjs ytterligare. Den mängd energi som strålas ut (emitteras) av en absolut svartkropp per tid och ytenhet – = emittansen – beror enbart på svartkroppens yttemperatur: Emittansen M för en svartkropp (den utstrålade effekten per kvadratmeter) ges av: M = σ·T4

σ = 5,67·10-8 [W/m2K4] (Stefan-Boltzmanns lag)

M = emittansen [W/m2], T = yttemperaturen [K] Den våglängd vid vilken en svartkropp strålar ut som mest energi – λmax – ges av Wiens förskjutningslag: λmax·T = 2,90·10-3 [K·m] Solen kan med ganska god approximation ses som en gigantisk svartkropp. Solens yttemperatur är c:a 5800 K. Enligt Wiens förskjutningslag innebär detta alltså att den våglängd vid vilken solen strålar ut maximalt är c:a 2,9·10-3/5800 = 0,5·10-6 = 5·10-7 [m], d.v.s. c:a 500 nm, vilket är inom det synliga området (vilken tur!). De flesta andra föremål går inte lika bra att jämföra med en svartkropp, men man kan ändå få en uppfattning om ungefärliga våglängder på det ljus som rumstempererade (293 K) föremål strålar ut genom Wiens förskjutningslag: λmax = 2,90·10-3/293 ≈ 1·10-5 [m] = 10 µm D.v.s. de flesta rumstempererade föremål strålar ut maximalt runt våglängder i IRområdet.

Fig. 6.1

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Kvantfysik – ljusets dubbelnatur

2014 Detta utnyttjas i bl.a. utrustning för mörkerseende och IR-kameror, där den högre temperaturen hos vissa föremål såsom levande varelser och uppvärmda fordon ger en annan våglängdsfördelning på ljuset som strålas ut från dessa än den kallare bakgrunden. På detta sätt kan människor skiljas ut från t.ex. statyer även i komplett mörker (Se också Fig. 6.1 som visar en bild av en hund, tagen i komplett mörker med en IR-kamera). Av denna anledning kallas också IR-ljus ofta för värmestrålning. Ett annat exempel på hur skillnaden i utstrålad våglängd kan utnyttjas utgörs av ett vanligt växthus: Solen strålar ju ut mycket energi i form av synligt ljus (våglängder runt 500 nm som vi konstaterat), vilket vi vet kan passera genom glaset i växthusets väggar och tak. En väsentlig del av solljuset kommer att reflekteras mot olika ytor och försvinna ut från växthuset utan att tas upp men en del absorberas av växter och andra föremål inne i växthuset. Bara en liten del av denna energi ”förbrukas” av växterna (omvandlas till kemiskt bunden energi), en del blir till värmerörelse och resten avges i form av strålning. Eftersom växterna och föremålen i växthuset har en temperatur som bara är lite över rumstemperatur kommer dock våglängderna för det utstrålade ljuset att ligga i IR-området (som vi redan sett). Det mesta av IR-ljuset kan dock inte ta sig igenom glaset utan ganska mycket kommer att reflekteras eller strålas tillbaka inåt. Detta gör att det kommer att finnas lite mer energi inne i växthuset per volymsenhet än utanför, vilket vi märker av bl.a. genom att det blir lite varmare inne i växthuset än utanför och att växterna växer snabbare inne i växthuset än utanför.

CO2

H2 O

H2 O

CO2 CO2

CO2

Fig. 6.2

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Kvantfysik – ljusets dubbelnatur

2014 Även jordens atmosfär fungerar lite som ett växthus (se figur 6.2 ovan), lyckligtvis! Vissa molekyler i atmosfären, t.ex. vattenånga, koldioxid (CO2) och metan (CH4), kan fånga upp (absorbera) ljus i IR-området som strålas ut från jordens yta (värmestrålning) för att sedan skicka ut energin igen (i form av strålning) i alla riktningar, varvid en försvarlig del sänds tillbaka in mot jordens yta. Precis som för växthuset kommer därför mer energi att hållas kvar på jorden än om dessa molekyler inte funnits i atmosfären. Detta fenomen brukar kallas växthuseffekten och gör att jordens medeltemperatur är behagliga 14-15°C istället för c:a -18°C som varit fallet om inte växthuseffekten existerat. Wiens förskjutningslag ger egentligen bara den våglängd för vilken den utstrålade energin är maximal. Egentligen fördelar sig energin som strålas ut på många våglängder. Vid slutet av 1800-talet studerade man hur den utstrålade energin från en absolut svartkropp fördelade sig på olika våglängder och fick då experimentellt det principutseende som ges i Fig. 6.3 nedan:

Spektral emittans [W/m2]

T1

T1 > T2

T2

λmax

λmax

Våglängd λ [µm]

Fig. 6.3

D.v.s. ett ganska brett maximum kring λmax , som förskjuts åt kortare våglängder med ökande temperatur hos föremålet (enligt Wiens förskjutningslag), men i princip ingen energi strålas ut för riktigt korta våglängder. Detta var på ett sätt förbryllande eftersom det inte kunde förklaras med de samband och teorier som dittills ställts upp för elektromagnetiska vågor. I den klassiska beskrivningen hade man antagit att alla svängningar oavsett våglängd i genomsnitt innehöll samma mängd energi, d.v.s. att energin fördelade sig jämnt på alla svängningar och att det oavsett temperatur (om bara T>0) borde förekomma också vågor med korta våglängder i strålningen från föremål. De experimentella resultaten visade dock att det tydligen är mer osannolikt att svängningar med kortare våglängd (högre frekvens) fås.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Kvantfysik – ljusets dubbelnatur

2014

En möjlig förklaring som presenterades av Max Planck för lite mer än 110 år sedan är att det krävs en viss minsta energi för att få en våg av en viss våglängd där den minsta energi som krävs ökar med minskande våglängd (eller ökande frekvens). Då skulle det vara osannolikt att få vågor (ljus) med riktigt kort våglängd eftersom det skulle krävas oerhört mycket energi för att de skulle skapas. Dessutom kunde då förklaras hur λmax förskjuts mot kortare våglängder när temperaturen ökar hos en svartkropp. Ju varmare ett föremål är desto mer energi har föremålet och desto mer vågor med kort våglängd skapas.

Bra överrensstämmelse med de experimentella resultaten fick Planck om han antog att den minsta energi E som krävs för att få en våg med frekvensen f ges av:

E = h·f , h = Planck’s konstant (h = 6,63·10-34 [Js])

D.v.s. vågor med frekvensen f skulle inte kunna förekomma med mindre energimängder än h·f. Energin hos vågorna skulle inte vara ”kontinuerlig” utan bestå av små energipaket, var och en med energin h·f. Det skulle vara som att ljuset, förutom att vara en vågrörelse, skulle bestå av en ström av energipaket, en ström av ”ljuspartiklar” var och en med viss energi. Denna hypotes har också testats i olika experiment, bl.a. ett där försök gjordes med att få en sådan ljuspartikel att kollidera med en elektron (se Fig. 6.4). Och när sådana ”kollisioner” inträffade observerades att elektronen gavs en viss rörelseenergi vid kollisionen och åkte iväg i en viss riktning medan ljuset efter kollisionen hade vikt av och rörde sig i en annan riktning.

f2 Ljuspartikel e-

Ljuspartikel

e-

f1 Fig. 6.4

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Kvantfysik – ljusets dubbelnatur

2014 Genom att jämföra ljuspartikelns frekvens före och efter kollisionen och mäta elektronens rörelseenergi efteråt konstaterades att den rörelseenergi Ek som elektronen fått precis motsvarade skillnaden mellan ljuspartikelns energi före och efter kollisionen om den beräknades enligt: Ek = h·f1 - h·f2 d.v.s. om det antogs att ljuset består av ljuspartiklar, var och en med energin h·f, skulle lagen om energins bevarande gälla. Om dessutom rörelsemängden skulle vara bevarad från före till efter kollisionen måste ljuspartikeln ha en viss rörelsemängd p, som efter både teoretiska resonemang och beräkningar från ovanstående experiment kunde visas att den bör ges av:

p = h/λ

Tydligen behöver man ibland i beskrivningen av ljus betrakta ljuset som bestående av en ström av ljuspartiklar, en ström av energipaket, d.v.s. energin är kvantiserad, uppdelad på små minsta enheter ungefär som atomerna är ett grundämnes ”minsta” byggstenar. Dessa partiklar som ljusvågorna består av kallas också fotoner.

För en foton med frekvensen f och våglängden λ gäller:

E = h·f = h·c/λ (c = f·λ) energi p = h/λ rörelsemängd

Fotoelektrisk effekt Med kvantiseringen av ljusenergin kunde också ett annat fenomen få sin förklaring. Om man belyser en metallplatta med ljus kan elektroner, som finns i metallens atomer, när de träffas av ljus plocka upp energi från ljuset och få så mycket rörelseenergi att de kan övervinna kraften från de positiva atomkärnorna och lämna metallplattan (se Fig. 6.5). Det krävs dock att ljusets våglängd är kortare än ett visst värde (d.v.s. att frekvensen är högre än ett visst värde) för att några elektroner ska kunna lämna metallplattan. Om våglängden är längre än detta värde spelar det ingen roll hur mycket intensiteten på ljuset ökas, d.v.s. hur stor den totala energin på ljuset som skickas mot plattan blir, inga elektroner fås ändå att lämna plattan.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Kvantfysik – ljusets dubbelnatur

2014

f1

f2

e-

Ep

Φ

x Fig. 6.5

I Fig. 6.5 belyses en metallplatta med ljus av frekvenserna f1 och f2, d.v.s. fotonerna i ljuset har energierna E1 = h∙f1 respektive E2 = h∙f2 . När en elektron i metallplattan träffas av en foton kan den ta upp hela fotonens energi. Eftersom elektronen känner av attraktionskraften från de positiva kärnorna krävs det dock ett visst minsta energiupptag för att den ska kunna övervinna attraktionskraften och lämna metallplattan. Den energi som krävs kallas för utträdesarbetet och betecknas med φ (se Fig. 6.5). För att en elektron ska ha chansen att lämna plattan krävs alltså att: E = h·f > Φ För f1 i Fig. 6.5 är frekvensen alltså inte tillräckligt hög för att den energi h∙f1 som en elektron tar upp vid kollisionen med en sådan foton ska vara större än utträdesarbetet, d.v.s. inga elektroner frigörs från (”slås ut ur”) plattan. För fotoner med frekvensen f2 däremot är energin h∙f2 större än φ och kan därför frigöra elektroner. Om h∙f > φ så kommer den del av energin som inte går åt till att övervinna attraktionskraften från kärnorna (φ) att bli till rörelseenergi hos den fria elektronen, d.v.s: Ek = h·f - Φ I Fig. 6.5. har den metallplatta som belyses med ljus också kopplats till en annan platta så att man kan ha en spänningsskillnad (potentialskillnad) mellan plattorna. Om man lägger en negativ spänning på den andra plattan kommer elektronerna som frigörs från den första att repelleras från den andra. För att färdas mot den andra plattan kommer det att gå åt energi (för att övervinna repulsionen) och för att nå hela vägen fram går det åt energi motsvarande elektronens laddning multiplicerat med spänningen mellan plattorna, d.v.s.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Kvantfysik – ljusets dubbelnatur

2014

E = q·U

Om man också mäter strömmen i mellan plattorna får man ett mått på hur många elektroner som tar sig fram till den andra plattan. Om man då ökar spänningen så att den energi som går åt för elektronerna att nå fram till den andra plattan blir precis lika stor som den rörelseenergi Ek elektronerna har när de lämnar den första plattan och sedan oändligt lite till så kommer strömmen att bli noll mellan plattorna (se som ger ”lägesenergin” for elektronen inuti den första samt mellan de båda plattorna i Fig. 6.5). Då kommer rörelseenergin som elektronerna har när de lämnar den första plattan att räcka fram till den andra ..nästan. Precis innan den andra plattan är rörelseenergin slut och de kommer att mycket kortvarigt stanna upp för att sedan åka tillbaka mot den första plattan igen, p.g.a. det elektriska fältet mellan plattorna. Man kan jämföra med att cykla fram till nedersta delen på en backe och precis där det börjar luta uppför sluta att trampa och bara rulla. Om backen inte är brant och lång räcker kanske energin (farten) till för att ta sig ända upp till toppen av backen, men om lutningen ökas, så att backen blir brantare men lika lång, så kommer cykeln att stanna innan den når till toppen på backen och sedan börja rulla baklänges nerför densamma (se i Fig. 6.5). Precis på samma sätt blir det för elektronerna om spänningen ökar mellan plattorna. Om man ökar spänningen tills det ögonblick då strömmen i precis blir noll, måste det gått åt precis lika mycket energi för elektronen att ta sig fram till den andra plattan som den fått som rörelseenergi innan, d.v.s.

q·U = Ek = h·f - Φ

Så genom att mäta den spänning vid vilken strömmen blir noll så kan man, om man vet frekvensen för ljuset, räkna ut vilket utträdesarbete ett visst material har. När man räknar på små partiklar och fotoner är det bekvämt att använda sig av en annan energienhet än Joule (då dessa tal skulle bli väldigt små). Enheten elektronvolt [eV] baseras just på den energi som krävs för att flytta en elementarladdning över spänningen 1 volt. D.v.s. 1 elektronvolt [eV] är den energi som krävs för att flytta en elektron med fältet (mot något mer negativt laddat) över spänningen 1 V.

1 eV = q·U = 1,602·10-19 [C] · 1 [V] = 1,602·10-19 [J]

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Kvantfysik – ljusets dubbelnatur

2014

Extra uppgifter för den som vill öva 6.1

Jorden mottar från solen strålningsintensiteten 1,4 kW/m2. Avståndet mellan solen och jorden är 1,5·1011 m. Solens radie är 7,0·108 m. i) Beräkna solens totala strålningseffekt ii) Beräkna solens emittans. iii) Beräkna solytans temperatur under antagande att solens strålning har samma fördelning på olika våglängder som strålningen från en absolut svart kropp. iv) Vid vilken våglängd har solstrålningen sin maximala intensitet?

6.2

Uppskatta med hjälp av diagrammet nedan hur stor del av solens elektromagnetiska strålning i våglängdsområdet 0-1,5 µm som utgörs av synligt ljus. Solen har antagits stråla som en absolut svart kropp med en yttemperatur på 5700°C och varje ruta på x-axeln motsvarar 100 nm.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Kvantfysik – ljusets dubbelnatur

2014 6.3

En radiosändare har frekvensen 89,1 MHz och sänder ut 2,00·1029 fotoner per sekund. i) Hur stor energi har en foton i radiostrålningen? ii) Hur stor effekt strålar sändaren ut?

6.4

Tre ljusstrålar, en röd stråle, en gul stråle och en blå stråle, har samma effekt. Kan man från bara denna information avgöra om de tre olika strålarna sänder ut samma antal fotoner per sekund eller olika? Om olika, vilken stråle sänder då ut flest fotoner per sekund?

6.5

Ljus av intensiteten 1,0 kW/m2 infaller vinkelrätt mot en perfekt speglande yta med arean 0,60 m2. Ljusets våglängd är 0,50 µm. i) Hur många fotoner per sekund infaller mot den speglande ytan? ii) Hur stor rörelsemängd har varje foton? iii) Bestäm ändringen i varje fotons rörelsemängd vid reflexionen. iv) Beräkna kraften mot spegeln. v) Hur stort tryck motsvarar detta? vi) Hur stor bråkdel av normalt atmosfärstryck är detta?

6.6

En foton med våglängden 1,200·10-10 m "kolliderar” med en elektron. Elektronen är i vila före ”kollisionen”. Efter ”kollisionen” fås en foton med våglängden 1,244·10-10 m i en riktning vinkelrätt mot den ursprungliga fotonen, samtidigt som elektronen kommer i rörelse. i) Beräkna rörelsemängden hos båda fotonerna. ii) Beräkna elektronens rörelsemängd (storlek och riktning) efter stöten.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Kvantfysik – ljusets dubbelnatur

2014

6.7

Wolframglödtråden i en 60 W-lampa har arean 0,85 cm2. Dess emittans är 35% av emittansen hos en absolut svart kropp. Beräkna glödtrådens temperatur.

6.8

En rubinlaser sänder ut rött ljus med våglängden 694 nm. i) Beräkna frekvensen hos laserljuset ii) Beräkna energin hos en foton i laserljuset

6.9

Vårt öga är känsligast för ljus med våglängden 510 nm. Då reagerar det på en effekt så liten som 18·10-18 W. Hur många fotoner per sekund träffar ögat i det fallet?