GAYA SENTRAL

RENCANA PEMBELAJARAN 11. POKOK BAHASAN: GAYA SENTRAL

(Lanjutan) Persamaan differensial orbit gerak di bawah pengaruh gaya sentral isotrop secara umum, F(r) = F(u-1), telah diperoleh pada kuliah yang lalu, diberikan oleh persamaan (10.21):

dengan u = r -1

A. Gaya Sentral kuadrat terbalik. Sekarang dibahas gaya sentral (isotrop) kuadrat terbalik, sering disebut hukum kuadrat terbalik (inverse square law), yang dinyatakan sebagai

dengan C = tetapan positip. Persamaan (11.1) menjadi

Penyelesaian persamaan (11.3) untuk r berbentuk

dengan

disebut faktor skala orbit, dan

disebut

eksentrisitas

orbit.

Persamaan

(11.4)

disebut

persamaan

lintasan/

orbit/trayektori. Faktor A pada persamaan (11.6), merupakan salah satu tetapan integrasi persamaan (11.3), berkaitan dengan tenaga benda/sistem, E; sedangkan tetapan interasi lainnya berupa fase awal,

yang dalam persamaan (11.4) telah

diberikan bernilai 0 (nol).

Universitas Gadjah Mada

1

Persamaan lintasan (11.4) adalah persamaan irisan kerucut, yang bentuknya tergantung pada nilai , yang dalam parameter tenaga dan momentum sudut benda diberikan oleh persamaan

Nilai-nilai  dan E serta bentuk lintasan yang bersesuian dengan nilai-nilai tersebut diberikan oleh tabel 11.1. Tabel 11.1 Nilai , E dan bentuk lintasan yang bersesuaian. 

E

Bentuk lintasan

0

0), dan  > 1 , sehingga lintasan berupa hiperbola, Gambar 11.3. Mula-mula (pada t = 0) dipilih r =

dan  = 0, sedangkan

=

sudut posisi partikel saat posisi terdekat (pada rmin). Pada t = 0 , dengan = 0, penyebut pada persamaan (11.19) bernilai 0 (r =

) , yang memberikan hubungan

Atau Universitas Gadjah Mada

4

Dimana

adalah sudut hamburan seperti terlihat pada Gambar 11.3. Mengingat L

konstan (L = m vo b) dan

, persamaan (11.20) dapat dinyatakan dalam b

sebagai

b disebut parameter tumbukan.

Universitas Gadjah Mada

5