Gestión Financiera y Pública

418 Gestión Financiera y Pública. Ejercicios

9. Una empresa que se dedica a la venta de repuestos para automóviles tiene la posibilidad de pagarle a un proveedor un pedido de 5.500.000 ptas., en un plazo de 100 días. Dicho proveedor le concede un descuento del 2% de dicho importe si se le paga al contado, 10 días después de haber recibido el pedido. La empresa de aprovisionamiento se plantea la posibilidad de pedir un préstamo con el que satisfacer la deuda con su proveedor, con la finalidad de beneficiarse del descuento, ya que no genera suficiente volumen de autofinanciación para poder pagarle. Las características de dicha operación de préstamo son las siguientes: — — — — —

Tipo de interés nominal anual del 6,75%. Comisión de apertura del 1% sobre el nominal prestado. Comisión de estudio de 2.450 ptas. Gastos de comprobaciones registrales, a favor del banco, de 1.000 ptas. Duración del préstamo 90 días.

Se pide: 1)

TAE del crédito comercial.

2) El nominal del préstamo que posibilitará a la empresa beneficiarse del descuento, teniendo en cuenta que también debe hacer frente a los gastos asociados a la operación. 3)

TAE del préstamo, considerando como métodos de amortización: a) Amortización americana, con pago de intereses mensuales. b) Amortización con términos amortizativos constantes mensuales.

Crédito proveedores N=5.500.000 T=100 t = 10 p/p = 2% = 0,02 1)

TAE Crédito comercial 360

360

d  Tt 0,02  100 10   i  1   1  i  1   1  0,0843  8 , 43 %   1 d  1  0,02   

TAE del crédito comercial = 8,43% 2) Nominal del préstamo C0 - G = N – D C0 – 0,01 C0 =5.393.450

C0 – (2.450 + 1.000 + 0,01 C0) =5.500.000 – 110.000 C0 = 5.393.450 / 0,99 = 5.447.929

Nominal del préstamo = 5.447.929 3 a) TAE americano i 12 

I = constante I = C0 i

J n  n

 i 12 

J 12  12

 i 12 

0,0675 12

 i 12  0,005625  0 ,56 25%

I = 5.447.929·0,005625 = 30.645 cuota interés

a1 = a2 = I = 30.645

a3 = C0 + I = 5.447.929 + 30.645 = 5.478.574

Prestación P = Contraprestación CP C0 - G = a1 (1+i12) 1 + a2 (1+ i12) 2 + a3 (1+i12) 3 7

Diplomatura en Gestión y Administración Pública

5.447.929 – 57.929 = 30.645·(1 + i12) 1 + 30.645·(1 + i12) 2 + 5.478.574·(1 + i12) 3 C0 - G = I a3|i12 + C0 (1+i12) 3 5.390.000 = 30.645·a3|i12 + 5.447.929·(1+i12) 3 i12 = 0,92% mensual iA = 11,66% anual 3 b) TAE francés C0 = a·an i a n i  1 

in

 2 ,967

0,005625

12

C0

1  i n   n

1  0,005625  3

a 3  i'  1 

a 

C0 / an i

a=



5.447.929

a n i

 1 . 836 . 174

2,967

Prestación P = Contraprestación CP 5.447.929 - 57.929  1.836.174  a 3  i '  i 12  1,10 %  i A  1 4 ,03%TAE '

12

10. Sea una operación de préstamo con las siguientes características: — — — — — —

Nominal 8.000.000 ptas. Tipo de interés: 6,25% anual. Comisión de estudio: 0,5% sobre el nominal. Duración 15 años. Gastos de notaría: 184.000 ptas. Otros gastos externos: 701.500 ptas. Se pide: 1) Calcular el TAE de dicha operación. 2) Calcular el coste efectivo del prestatario y el tanto de rendimiento del prestamista.

Francés/anual N = 8.000.000 n = 15 años

c = 0,5 s/N = 40.000 c’= 184.000

i = 6,25% anual = 0,0625 C0 = a·an i a n i  1 

a 15  i  1 

8

C0 / an i

a=

1  i n   n in

1  0,0625  1 5 0,0625

 9 ,5555

c’’= 701.500

418 Gestión Financiera y Pública. Ejercicios

a 

C0



8.000.000

a n i

 837 . 209

9,5555

Prestación P = Contraprestación CP 8.000.00 - 925.500  8 37 . 209  a 1 5  i '  i  0 , 082  i A  8 , 2 %TAE '

11. Plantear el estudio (total obligaciones e individual) de un empréstito de obligaciones de títulos de igual duración, con las siguientes características: — — — —

N1 = 125.000 obligaciones. C = 10.000 ptas. de nominal. Tanto de interés nominal: 5% anual. N = 3 años.

Las obligaciones representan un préstamo francés con términos amortizativos semestrales. N = 125000 obligaciones

i2 

C = 10000 ptas/obligación J n  n

J 2 

 i2 

2

0,05

 i2 

2

i = 5%

n = 3 años

 i 2  0,025  2 ,5%

i2 = 2,5% semestral C0 = N1 · C = 125.000 · 10.000 = 1.250.000.000 C0 = a·an i a n i  1 

a 6  i'  1  C0



1  i n   n in

1  0,025   6

1.250.000. 000

a n i

 5 ,50813

0,025

2

a 

C0 / an i

a=

 226 . 937 . 464

5,50813

Prestación P = Contraprestación CP 1.250.000. 000  226 . 937 . 464  a 6  i '

2

Individual a 

C0 a n i



10.000

 1 . 815 , 5

5,50813

10.000  1 . 815 ,5  a 6  i '

2

12. No se desarrolla 9

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13. Una empresa desea comprar una nave industrial para ampliar sus instalaciones productivas. Analizadas las distintas alternativas de financiación que le han propuesto los bancos con los que habitualmente opera, ha llegado al convencimiento de que la mejor alternativa es la obtención de un préstamo hipotecario. El coste de la nave asciende a 100 millones de pesetas, de los cuales la entidad financiera le financiará hasta el 80%. — — — — — —

Importe del préstamo Interés nominal Comisión de apertura Comisión de estudio Plazo de amortización Modalidad de amortización

el máximo posible. 5,95%. 1%. 1%. 15 años. cuotas semestrales constantes.

Adicionalmente, el banco ha informado a la empresa de que deberá hacer frente a una serie de gastos de formalización de la operación (la mayoría son ajenos a la entidad). — — — —

Notaría Registro Gastos de gestión de banco Peritación, llevada por tercero

250.000 ptas. 120.000 ptas. 50.000 ptas. 90.000 ptas.

Basándose en la anterior información, la empresa desea saber: a) ¿Cuál es la TAE de la operación? b) ¿A cuánto asciende la cuota semestral a pagar? c) ¿Cuál es el cuadro de amortización del préstamo en cuestión? N = 80.000.000

J(n) = 5,95% anual

n = 15 años = 30 semestres i2 

Cuotas semestrales

J n  n

c= 1% s/N= 800.000

 i2 

J 2  2

 i2 

0,0595 2

C0 = a·an i

a 30  i '  1  2

a 

C0 a n i



Gastos = 510.000

 i 2  0,02975  2 ,975 %

a=

a n i  1 

c’= 1% s/N = 800.000

C0 / an i

1  i n   n in

1  0,02975   30

 19 , 664

0,02975 80.000.000

 4 . 068 . 348

19,664

Cuota semestral = 4.068.348 ptas. Prestación P = Contraprestación CP 80.000.000

- 2.110.000  77 . 890 . 000  77 . 890 . 000  4 . 068 . 348  a 30  i '

2

14. Una empresa que se dedica a la distribución de bebidas, realiza pedidos de forma regular no sólo en el tiempo, sino también en cuantía. Los pedidos los empieza el 1 de enero y los repite cada trimestre por importe de 12.000.000 ptas. Esta empresa se ve en la necesidad de financiar estos pedidos y la solución se llega vía un crédito comercial a 90 días que le concede su proveedor. 10

418 Gestión Financiera y Pública. Ejercicios

Calcular: — El coste del crédito comercial. — El coste del mismo crédito si el proveedor le concede un descuento del 1,5% sobre la deuda si le paga antes de 10 días. La misma empresa del problema anterior, necesita 2.000.000 ptas., debido a problemas de tesorería para hacer frente a sus obligaciones de pago con uno de sus proveedores. Para conseguir el dinero pide un préstamo de las siguientes características: — Tipo de interés nominal 6,75%. — El préstamo es a un año. — Gastos derivados por la concesión del préstamo 4.550 (todos son gastos de carácter bilateral con el banco). — Consideramos que el nominal del préstamo es justo la cuantía que necesita. Calcular: a) El TAE considerando dos métodos de amortización: — Método francés, con el pago de cuotas cada trimestre. — Pago de intereses cuatrimestral y devolución del principal al finalizar el año. b) Calcular el coste medio ponderado del capital considerando que las fuentes de financiación utilizadas por la empresa son: Sueldos por pagar; Impuestos por pagar; Proveedores; Préstamo a corto plazo; Empréstitos; Fondos propios. La ponderación de cada una de estas fuentes (en el orden en que son citadas): 10%; 6%; 15%; 10%; 25%; 34%. El TAE de las fuentes de financiación que no ha sido calculado: Empréstitos 7%; Fondos propios 35,8%. Crédito comercial N= 12.000.000

T=90

p/p = 0

a) Coste nulo de financiación. b) p/p = 1,5%

t=10 360

360

d  Tt 0,015  90 10   i  1   1  i  1   1  0,0704  7 , 04 %   1 d  1  0,015   

Préstamo a) Método francés (trimestral) C4 = 2.000.000

J(n) = 6,75%, i4 =

0 , 0675

= 0,01685 trimestral

n=1 año

c = 4.550

4

C0 = a·an i a n i  1 

a 4  i'  1  4

C0 / an i

a=

1  i n   n in

1  0,01685   4

 3,8367

0,01685

11

Diplomatura en Gestión y Administración Pública

a 

C0



2.000.000

a n i

 521 . 270

3,8367

Cuota trimestral = 521.270 ptas. Prestación P = Contraprestación CP 2.000.000 - 4.550  521 . 270  a 4  i '  i 4  0,0178  i A  7,31% '

4

Método americano (cuatrimestral) i3 =

0 , 0675

= 0,0225

3

I = constante I = C0 i

I = 2.000.000·0,0225 = 45.000 cuota interés

a1 = a2 = I = 45.000

a3 = C0 + I = 2.000.000 + 45.000 = 2.045.000

Prestación P = Contraprestación CP C0 - G = a1 (1+i3) 1 + a2 (1+ i3) 2 + a3 (1+i3) 3 2.000.000 – 4.550 = 45.000·(1 + i3) 1 + 45.000·(1 + i3) 2 + 2.045.000·(1 + i3) 3 C0 - G = I a3|i3 + C0 (1+i3) 3 1.995.450 = 45.000·a3|i3 + 2.000.000·(1+i3) 3 i3 = 2,33% cuatrimestral iA = 7,15% anual Coste medio ponderado del capital (CMPC) % TAE

% PONDERACIÓN

CMPC

Sueldos por pagar

0

10

0

Imptos por pagar

0

6

0

Proveedores

7,04

15

1,056

Préstamo c/p

7,15

10

0,715

7

25

1,750

35,8

34

12,172

TOTAL

15,693

Empréstitos Fondos propios

12