Goubau Martin Le losange Leçon n° Prénom : Date : Sujet : Math

Goubau Martin

Le losange

Leçon n°

Sujet : Math : Géométrie : La famille des losanges. Ecole : Pavillon du tilleul Classe : 4/5/6ème primaire. Nombre d’enfants : 17. Durée : 2x 50 minutes Objectifs : -

A la fin de la leçon, les enfants seront capables de reconnaitre un losange, d’en donner la définition et les caractéristiques. A la fin de la leçon, les enfants auront découvert les différents axes de symétrie et connaitrons les formules d’aires et de périmètre qu’ils mettront en pratique lors d’exercices.

Compétences :    

Connaitre et énoncer les propriétés de côtés et d’angles utiles dans les constructions de quadrilatères et de triangles. Connaitre et énoncer les propriétés des diagonales d’un quadrilatère. Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproduction de dessins, relever la présence de régularités. Reconnaitre la présence d’un axe de symétrie.

Programme des études :

Goubau Martin

Le losange

Fiche matière :

Le losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.

ses diagonales se coupent en leur milieu. ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur. les angles opposés sont égaux. ses diagonales sont perpendiculaires. ses médianes se coupent en leur milieu et sont isométriques .

     

les diagonales sont axes de symétrie. le point d'intersection des diagonales est centre de symétrie. le losange est un parallélogramme. Le losange est un trapèze. Pour calculer son périmètre on utilise la formule : 4xC Pour calculer son aire on utilise la formule : (Dxd) : 2

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1. Initiation : Nous observons le blason de la commune de Forest. Que constatons-nous ? - Le blason est un quadrilatère. - Le blason a les quatre côtés de même longueur. - Le blason est divisé en deux parties - Le blason est divisé en deux parties par une ligne verticales. Les deux parties forment des triangles isocèles aigus. - Les quatre angles sont aigus. - Le blason ressemble à un carré. Je note au tableau toutes les observations des enfants. Je demande si les enfants connaissent le nom de la figure géométrique qui est formée par le blason.  Un losange. Je distribue une feuille aux enfants sur laquelle se trouvent des losanges sur lesquels j’ai ajouté les diagonales afin que l’on puisse observer les axes de symétrie …

2. Observations des diagonales : - Elles se coupent en leur milieu. - Elles sont perpendiculaires. - Elles ne sont pas de même longueur. 3. Observation des angles : Le losange a 4 angles dont la somme est égale à 360°. Les 2 angles opposés ont la même amplitude. Le losange a une paire d’angles aigus qui sont opposés et une paire d’angles obtus qui sont également opposés. Les angles consécutifs sont supplémentaires. Donc, qu’ils valent 180°. Le carré est un cas particulier qui a 4 angles droits.

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Le losange

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Le périmètre : La formule du périmètre d’un losange est : 4 x Coté Exemple : Un losange de 2 cm de cotés aura un périmètre de 8 cm. L’aire : Comment trouver la formule d’air ? Le losange est un demi-rectangle dont les dimensions sont D et d. Donc, la formule du losange est D x d 2 L’aire d’un losange se calcule avec la formule

Dxd 2

Exemple : Un losange ayant sa petite diagonale de 2 cm et la grande de 4 cm aura pour aire : 2 x 4 = 4 cm² 2 Pour que les enfants comprennent la formule du losange, j aurai découpé 2 losanges dans une feuille et un des losanges, de couleur, sera divisé en 4 rectangle afin de pouvoir construire un rectangle. Instit demande aux enfants s’ils ont bien compris et distribue une feuille d’exercices sur le périmètre et l’aire du losange.

Prénom : __________________

Date : ____________________ Le losange : Exercices pour les 4èmes :

1. Quelle est la formule du périmètre du losange ? __________________ 2. Quelle est la formule de l’aire du losange ? _______________________ 3. Calculez le périmètre des losanges suivants :

2 3

1

2) 1) 3) 4. Calculez l’aire des losanges suivants :

2 1

2)

1)

3

3)

Prénom : __________________

Date : ____________________ Le losange : Exercices pour les 4èmes :

5. Problèmes : Le fermier veut clôturer son champ pour pouvoir y installer ses vaches. Son champ est en forme de losange de 30 mètres de coté. Quelle quantité de barbelé aura-t-il besoin pour clôturer son champ ?

Si je coupe un losange en 4 parties, quelles formes géométriques obtiendronsnous ? Aide-toi du dessin, de ta latte et d’un crayon pour trouver la réponse.

Prénom : __________________

Date : ____________________ Le losange : Exercices pour les 5èmes :

1. Quelle est la formule du périmètre du losange ? __________________ 2. Quelle est la formule de l’aire du losange ? _______________________ 3. Calculez le périmètre des losanges suivants :

2 3

1

2) 1) 3) 4. Calculez l’aire des losanges suivants :

2 1

2)

1)

3

3)

Prénom : __________________

Date : ____________________ Le losange : Exercices pour les 5èmes :

5. Problèmes : Les enfants de l’école du tilleul ont décidé de gagner un concours de marche. Pour cela, ils doivent marcher 16 km dans le parc Duden. Dans le parc, il y a une étendue d’herbe en forme de losange. En sachant que le losange d’herbe mesure 200 m de côté, combien de tours les enfants de l’école du pavillon du tilleul devront-ils marcher ?

Pour clôturer son champ, monsieur Gérard Menfroid a acheté 600 mètres de barbelé. En sachant que son champ est un losange et qu’il y a la bonne quantité de barbelé pour faire le tour du champ, quelle est la longueur d’un coté du champ ?

Prénom : __________________

Date : ____________________

Le losange : Exercices pour les 6èmes : Rappel : 1. Quelle est la formule du périmètre du losange ? __________________ 2. Quelle est la formule de l’aire du losange ? _______________________ 3. Calculez le périmètre des losanges suivants :

2

1

3

2) 1) 3) 4. Calculez l’aire des losanges suivants :

2

1 2)

3

1) 3)

Prénom : __________________

Date : ____________________ Le losange : Exercices pour les 6èmes :

5. Quelques problèmes : Mélissa a envie de dessiner le blason de la commune de Forest. Elle voudrait agrandir 3 fois l’image de gauche. Quel sera le périmètre du losange dessiné par Melissa ?

Le vestiaire de foot a été décoré par les supporters. Ils ont placé des losanges avec les couleurs de l’équipe. Il y a 12 losanges en tout dans le vestiaire. En sachant que chaque losange est entouré d’un ruban doré, et que le périmètre de chaque losange est de 88 cm, quelle quantité de ruban a-t-il fallut acheter au total ?