Het vakwerkplan wordt gepresenteerd aan de vakgroep

Visie op wiskundeonderwijs

Naam: Carola Woutersen Cursus: Beroepsproduct 2 Studentnummer: 1594301 Naam Begeleider: Marius Kingsma Stageschool: Trajectum College Opleiding: Wiskunde docent 2de graads

Samenvatting In dit beroepsproduct is er gekeken hoe er een vakwerkplan opgesteld kan worden voor de vakgroep wiskunde op het Trajectum College. In het vakwerkplan staat beschreven hoe de vakgroep wiskunde te werk gaat. Er is specifiek gekeken binnen dit vakwerkplan naar het opstellen van een gezamenlijke visie van de vakgroep wiskunde. Om het vakwerkplan op te stellen is er een praktijkverkenning uitgevoerd. Alle leden van de vakgroep wiskunde hebben aangegeven hoe zij denken over verschillende stellingen wat betreft wiskunde onderwijs. Na deze individuele inbreng is er een groepsgesprek geweest binnen de vakgroep om te kijken waar de overeenkomsten en verschillen zaten. Daarnaast is er in de literatuur gekeken naar verschillende wiskunde visies en methode om de visie van een groep te onderzoeken. Tot slot is er gekeken naar de visie van het Trajectum College en de wiskunde methode Moderne Wiskunde. Met behulp van de theoretische en praktische informatie is er een vakwerkplan opgesteld waarin met name de visie van de vakgroep naar voren komt. Daarnaast staat ook alle andere informatie die belangrijk is voor een vakwerkplan hierin genoteerd. Het vakwerkplan is gemaakt naar aanleiding van een format dat is gegeven door het management van het Trajectum College.

2

Inhoudsopgave Samenvatting........................................................................................................................................... 2 Hoofdstuk 1. Inleiding ............................................................................................................................. 4 1.1 Aanleiding en opdracht ................................................................................................................. 4 1.2 Context van de school in relatie tot het probleem ....................................................................... 4 1.3 Onderzoeksvraag ........................................................................................................................... 4 Hoofdstuk 2. Verkennend onderzoek ..................................................................................................... 5 2.1 Inleiding verkennend onderzoek ................................................................................................... 5 2.2 Praktijkverkenning ......................................................................................................................... 5 2.2.1Inleiding ................................................................................................................................... 5 2.2.2 Plan van aanpak en middelen ................................................................................................ 5 2.2.3 Resultaten en conclusies ........................................................................................................ 6 2.3 Literatuurverkenning ................................................................................................................... 11 2.3.1 Inleiding ................................................................................................................................ 11 2.3.2 Middendeel .......................................................................................................................... 11 2.3.3 Conclusie .............................................................................................................................. 13 Hoofdstuk 3. Het beroepsproduct......................................................................................................... 14 3.1 Conclusie verkenning................................................................................................................... 14 3.2 Ontwerpeisen .............................................................................................................................. 14 3.3 Vormgeving product .................................................................................................................... 15 Hoofdstuk 4. Evaluatie en presentatie .................................................................................................. 16 4.1 Presentatie .................................................................................................................................. 16 4.2 Evaluatie ...................................................................................................................................... 16 Bibliografie ............................................................................................................................................ 17 Bijlage ................................................................................................................................................ 18

3

Hoofdstuk 1. Inleiding 1.1 Aanleiding en opdracht Het Trajectum college is bezig met kwaliteitsverbetering van de school. Daarnaast is het nodig dat gemaakte afspraken op papier komen te staan. Zo is het Trajectum college bezig met het op papier krijgen van een schoolwerkplan. Hiervoor dient iedere vakgroep een vakwerkplan aan te leveren. In het vakwerkplan staat beschreven op welke manier de vakgroep invulling geeft aan het onderwijs voor hun vak. Hierin komt te staan welke methode er gebruikt wordt, hoeveel toetsen er worden afgenomen, welke didactiek er wordt gehanteerd en wie welke taak heeft binnen de vakgroep. Daarnaast staat de visie van de vakgroep beschreven en is het belangrijk dat het voor alle leden van de vakgroep duidelijk is wat een leerling in welk leerjaar moet leren voor het vak wiskunde. In dit beroepsproduct wordt onderzoek gedaan naar het vakwerkplan van de vakgroep wiskunde. De focus ligt hierbij op het vaststellen van een gezamenlijke visie binnen de vakgroep over het wiskundeonderwijs. De gehele wiskundevakgroep zal achter het vakwerkplan moeten staan en onderwijs moeten aanbieden zoals beschreven is in het vakwerkplan. De vakgroep wiskunde heeft gevraagd of er met dit beroepsproduct gekeken kon worden naar het vakwerkplan en dan met name de visie van de wiskundevakgroep. Er zal tijdens dit beroepsproduct voornamelijk samengewerkt worden met de vakgroep wiskunde.

1.2 Context van de school in relatie tot het probleem Dit onderzoek zal plaats vinden op het Trajectum College in Utrecht. Het Trajectum college is een brede openbare VMBO school die te vinden is in de wijk Overvecht in Utrecht. De school heeft veel leerlingen waarvan de ouders uit Turkije of Marokko komen. Voor veel kinderen is Nederlands de tweede taal die zij spreken. Hierdoor zitten er veel leerlingen met een taalachterstand bij ons op school. De school biedt leerlingen alle varianten van het VMBO aan. Hierdoor zijn alle leerlingen met een VMBO advies welkom op het Trajectum college. De school is niet zo groot en heeft ongeveer 550 leerlingen en 65 medewerkers. De lessen duren 50 minuten. Er is door de school een basisles opgezet waarvan wordt verwacht dat iedere docent hier mee werkt. De basisles houd in dat je als docent aan het begin van de les bij de deur van je lokaal staat en alle leerlingen verwelkomt in het lokaal, eventueel door middel van het geven van een hand. De docent geeft vervolgens duidelijk aan wanneer de les gaat beginnen. Vervolgens blikt de docent terug op de vorige les en vertelt wat het leerdoel van de huidige les is en wat er gaat gebeuren tijdens de les. Daarnaast wordt het gestimuleerd om minimaal 3 verschillende werkvormen in je les te gebruiken voor de afwisseling. Tot slot eindigt de les met een evaluatie. In ieder lokaal hangt een beamer voor het projecteren van het computerscherm. De wiskundevakgroep bestaat uit zes leden. Er zitten op dit moment vijf vaste leden in het team en één wisselende plek i.v.m. een vacature. De wiskundevakgroep bestaat uit drie mannen en drie vrouwen.

1.3 Onderzoeksvraag Om het vakwerkplan goed te kunnen opzetten is er een onderzoeksvraag opgesteld. Hoe kunnen wij als wiskundevakgroep op het Trajectum College een gezamenlijke visie beschrijven? Er wordt hierbij gedacht aan de visie van de verschillende leden onderling, mar ook aan de visie van de school en de visie van de wiskundemethode die op dit moment gebruikt wordt binnen de school.

4

Hoofdstuk 2. Verkennend onderzoek 2.1 Inleiding verkennend onderzoek Er wordt onderzocht hoe de wiskundesectie een gezamenlijke visie op onderwijs kan beschrijven. Om de hoofdvraag te kunnen beantwoorden zijn er een aantal deelvragen opgesteld. Deze deelvragen zullen worden beantwoord in de verkenning, als hulp voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. De deelvragen zijn: -

Hoe denken de verschillende vakgroep leden over wiskundeonderwijs? Welke verschillen zitten er tussen de individuele leden van de vakgroep?

-

Wat is de visie van het Trajectum college? Wat is de visie van de wiskunde methode moderne wiskunde? Welke visies op wiskunde worden er in de literatuur beschreven? Op welke manier kun je naar de visie van iemand vragen?

In de verkenning zal er zowel in de praktijk als in de theorie antwoord worden gezocht op de hierboven beschreven deelvragen.

2.2 Praktijkverkenning 2.2.1Inleiding In de praktijkverkenning zal er een antwoord worden gezocht op een aantal deelvragen. De deelvragen waarop antwoord wordt gezocht in de praktijk zijn: -

Hoe denken de verschillende vakgroep leden over wiskundeonderwijs? Welke verschillen zitten er tussen de individuele leden van de vakgroep?

2.2.2 Plan van aanpak en middelen Allereerst wordt er onderzocht hoe de verschillende vakgroep leden denken over wiskundeonderwijs en wat hun visie daarop dus is. Omdat een visie nogal breed te beschrijven is zal er aan de vakgroep leden afzonderlijk van elkaar een lijst geven worden met daarop 20 stellingen over wiskunde onderwijs. Er is voor deze lijst met stellingen gekozen omdat deze lijst werd aangeraden door Theo van den Bogaart, die voor dit beroepsproduct gevraagd is als expert op het gebied van visieontwikkeling. Hij raadde deze lijst aan die ook gebruikt is binnen de vakgroep wiskunde op de Hogeschool Utrecht om daar een visie te ontwikkelen met het team. De vakgroep leden wordt gevraagd bij elke stelling aan te geven of zij het met de stelling eens zijn of oneens. Alle vakgroep leden hebben dezelfde lijst met stellingen gekregen en kunnen deze in hun eigen tijd invullen zodat zij geen last hebben van stress of druk tijdens het invullen. Op deze manier wordt er gezorgd voor resultaten die betrouwbaar zijn. Daarnaast is de vragenlijst valide omdat er echt naar de mening van de vakgroep leden gevraagd wordt. Het voordeel van de vragenlijst ten opzichte van in één keer met de gehele vakgroep de stellingen bespreken is dat de vakgroep leden op deze manier niet door elkaar beïnvloed worden. Er wordt verwacht dat er van iedere docent een vragenlijst terug komt waarin beschreven staat of ze het eens of oneens zijn met de verschillende stellingen. De resultaten van de vragenlijst met 5

stellingen zullen worden weergeven in een tabel. Per stelling zal er aangeven worden hoe de verschillende vakgroep leden dachten over deze stelling. Door middel van kleurcodering zal er daarnaast aangeven worden over welke stellingen iedereen het eens is en over welke stellingen onenigheid is. Omdat de vakgroep niet zo groot is zal er na analyse van bovenstaande vragenlijst een bijeenkomst zijn met de gehele vakgroep om de resultaten te bespreken. De stellingen waar onenigheid over is zullen één voor één op tafel gelegd worden. De vakgroep leden kunnen hier kort over discussiëren om elkaar uit te leggen waarom zij voor of tegen de stelling zijn. Uiteindelijk wordt er aan de vakgroep gevraagd om het per stelling met elkaar eens te worden. De resultaten hiervan zullen worden gepresenteerd in een nieuwe tabel waarin per stelling zal komen te staan wat er besproken is en wat de eindconclusie van de vakgroep was bij die stelling. Tot slot zal de visie die uiteindelijk ontwikkeld wordt weer worden voorgelegd aan de vakgroep leden zodat zij kunnen kijken of ze zich hierin kunnen vinden. Er is voor bovenstaande methode gekozen omdat uit de literatuurstudie naar voren kwam dat dit een methodiek was om de visie van een groep te vragen. Er is voor deze methodiek gekozen omdat deze methodiek speciaal voor het onderwijs is ontwikkeld door (BRON: Het nationaal expertise centrum leerplanontwikkeling) 2.2.3 Resultaten en conclusies

Conclusies stellingen Hieronder staan de stellingen die ik heb voorgelegd aan de leden van de wiskunde vakgroep. Achter iedere stelling staat hoe de verschillende vakgroep leden tegen de stelling aankijken. Groen = Alle leden zijn het eens met elkaar over deze stelling. Rood = Er is minstens één lid van de vakgroep dat het niet eens is met de rest over deze stelling. Oranje = Er zijn andere antwoorden gegeven bij deze stelling dan alleen eens en oneens. Stelling

Docent A

Docent B

Docent C

Docent D

Docent E

Wiskunde leg je het beste uit door met eenvoudige problemen te beginnen en het geleidelijk moeilijker te maken. Anders verliezen leerlingen hun zelfvertrouwen

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Leerlingen verschillen dusdanig in hun kunnen, dat ik ze wel moet toestaan om op hun eigen tempo te werken. Ik geef er de voorkeur aan om mijn lesdoelen aan het begin van de les duidelijk te maken, zodat de leerlingen weten wat ze te wachten staat. Je kunt het beste een breed scala aan opgaven behandelen, zodat de leerlingen intensief kunnen oefenen.

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

6

Het is belangrijk om het hele hoofdstuk te behandelen, ook al begrijpt niet iedereen alles. Ik probeer te voorkomen dat leerlingen fouten maken bij het leren van wiskunde. Wiskunde is een bouwwerk. Je moet van tevoren een logische volgorde vaststellen om de onderwerpen te bespreken en hier vervolgens aan vasthouden. Het is belangrijk dat de leerlingen alles begrijpen, zelfs als hierdoor niet alle stof kan worden behandeld. Het is het beste om tijd te besteden aan het oplossen van slechts een paar problemen, maar dan wel op meerdere manieren, zelfs als dit de voortgang remt. De uitleg van een onderwerp kun je het best beginnen met een complex probleem, want anders zien de leerlingen het nut er niet van in. Ik bouw in mijn uitleg de wiskunde vanaf nul op, waarbij ik geen voorkennis aanneem. Ik moedig mijn leerlingen aan om fouten te maken en hierover met elkaar te overleggen. Ik probeer het liefst de lesdoelen voor me te houden, zodat de lessen een verrassingselement behouden. Wiskunde is een netwerk van ideeën. Je volgt in de les de ideeën die op komen borrelen, dus mijn lessen zijn altijd onvoorspelbaar. Ik stel vast welke kennis de leerlingen al hebben en besteed aan die onderdelen in de les geen aandacht. Ik leg klassikaal uit en houd voor iedereen hetzelfde tempo aan.

Eens

Oneens

Eens

Soms / eens

Eens

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Eens/so ms Eens

Oneens

Eens

Eens

Eens

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Eens / Oneens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Eens

Oneens

Oneens

Oneens

Eens

Oneens

Oneens

Oneens

Oneens

Eens

Oneens

Beiden

Probeer ik

Eens

Eens

Beiden

Beiden

Eens

Eens

Oneens

Je leert wiskunde het beste door het in je eentje te oefenen. Wiskunde is een creatief vak. Leerlingen leren dit het beste door zelf hun vragen en methoden te bedenken. Wiskunde leer je het beste door discussies in kleine groepjes.

Beiden

Ja, wil ik niet maar doe ik toch Eens

Oneens

Eens

Oneens

Beiden

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Beiden

Eens

Oneens

Eens

Eens

Eens

7

Leerlingen leren wiskunde het beste door secuur geconstrueerde opgaven te maken. Deze kunnen ze niet zelf bedenken.

Oneens

Oneens

Oneens

Soms

Oneens

Groepsgesprek stellingen Naar aanleiding van bovenstaande resultaten is er een gesprek geweest met alle leden van de vakgroep wiskunde. De stellingen die groen gekleurd zijn in het schema zijn niet besproken omdat alle leden het hier over eens waren. De rode en oranje stellingen zijn wel besproken. Bij iedere stelling hebben de vakgroep leden allen een mogelijkheid gehad om te beargumenteren waarom zij het met de stelling eens of oneens zijn. Op deze manier is er gekeken of het lag aan een definitie of dat er een echt meningsverschil was over de betreffende stelling. De conclusies per stelling zijn te vinden in onderstaand schema: Stelling Het is belangrijk om het hele hoofdstuk te behandelen, ook al begrijpt niet iedereen alles.

Ik probeer te voorkomen dat leerlingen fouten maken bij het leren van wiskunde.

Wiskunde is een bouwwerk. Je moet van tevoren een logische volgorde vaststellen om de onderwerpen te bespreken en hier vervolgens aan vasthouden.

Het is belangrijk dat de leerlingen alles begrijpen, zelfs als hierdoor niet alle stof kan worden behandeld.

Conclusie vakgroep na discussie Door de vraagstelling is er een verschil tussen de leden die voor eens en oneens hebben gekozen. Iedereen is het er over eens dat wanneer een hele klas het niet begrijpt je niet door gaat met het hoofdstuk. De vakgroep vind dat je door kan gaan met het hoofdstuk wanneer het grootste gedeelte van de klas meekomt. De leden uit de vakgroep willen voorkomen dat leerlingen fouten maken bij het aanleren van de vaardigheden. Wanneer een leerling een fout maakt tijdens het oefenen vinden de leden uit de vakgroep dit essentieel omdat leerlingen hiervan leren. Doordat je bij wiskunde vaak je antwoorden kan controleren door te kijken of het realistisch is. Op deze manier kunnen leerlingen zelf zien dat ze de fout in gaan. De vakgroep is het er over eens dat verschillende onderwerpen parallel aan elkaar kunnen lopen. Er zijn veel onderwerpen waar niets bovenop komt. De aangeleerde vaardigheden moeten wel ingeoefend worden en hier is herhaling voor nodig. De vakgroep vind dat je flexibel moet zijn wanneer er zich bijvoorbeeld iets actueels aandient waar je iets mee kunt in de wiskundeles. Je bouwt voort op de vaardigheden die een leerling kan die moeten dus goed ingeoefend zijn. De volgorde van het aanbieden van onderwerpen is niet heilig voor de vakgroep. Deze stelling lijkt veel op de eerste stelling. Als het merendeel afhaakt ga je niet door. Het is afhankelijk van het onderwerp en de situatie.

8

Het is het beste om tijd te besteden aan het oplossen van slechts een paar problemen, maar dan wel op meerdere manieren, zelfs als dit de voortgang remt.

Het is afhankelijk van het onderwerp en de behoefte van de leerling of de vakgroep één of meerdere oplossingsmethode aanbied bij een probleem. De vakgroep is van mening het voor de begripsvorming van leerlingen wel beter is wanneer er meerdere oplossingsmethode worden aangeboden.

De uitleg van een onderwerp kun je het best beginnen met een complex probleem, want anders zien de leerlingen het nut er niet van in.

De vakgroep kon het over deze stelling niet eens worden. Een deel van de vakgroep vind dat je steeds met kleine deelproblemen werkt en zo opbouwt naar een complex probleem. Een ander deel van de vakgroep vind dat je van het complexe probleem naar kleine stapjes moet gaan zodat duidelijk word waarom je iets doet, het zorgt voor een succesbeleving wanneer het probleem wat eerst onmogelijk leek tocht opgelost kan worden en het is vaak een praktisch probleem. Bij deze stelling lag het aan de definitie dat de meningen anders zijn. Sommige vakgroepleden zeiden ik begin bij nul en kijk dan wat ze al wel weten terwijl andere leden zeiden ik begin ergens omdat ik er wel vanuit ga dat ze dat weten en als blijkt dat het niet zo is pak ik daar op terug. Hier kwam dezelfde conclusie naar voren als bij de tweede stelling.

Ik bouw in mijn uitleg de wiskunde vanaf nul op, waarbij ik geen voorkennis aanneem.

Ik moedig mijn leerlingen aan om fouten te maken en hierover met elkaar te overleggen. Ik probeer het liefst de lesdoelen voor me te houden, zodat de lessen een verrassingselement behouden. Wiskunde is een netwerk van ideeën. Je volgt in de les de ideeën die op komen borrelen, dus mijn lessen zijn altijd onvoorspelbaar. Ik stel vast welke kennis de leerlingen al hebben en besteed aan die onderdelen in de les geen aandacht. Ik leg klassikaal uit en houd voor iedereen hetzelfde tempo aan. Je leert wiskunde het beste door het in je eentje te oefenen.

Wiskunde is een creatief vak. Leerlingen leren dit het beste door zelf hun vragen en methoden te bedenken.

Één vakgroep lid zegt dit soms te doen maar meestal worden de lesdoelen aan de leerlingen verteld. Afhankelijk van de les is dit soms aan het einde van de les. Één collega dacht hier anders over maar gaf aan dat hij bedoelde dat als er een spontaan idee bij hem op kwam voor deze les hij dit deed in zijn les. De andere collega’s waren het hier mee eens. De mening over deze stelling was het zelfde als de stelling over het aannemen van voorkennis. Dit word door de collega’s wel gedaan al willen ze dit liever niet. Het inoefenen van vaardigheden zal een leerling het beste alleen kunnen doen. Het aanleren van de wiskunde zelf is juist niet iets voor een leerling om alleen te doen. Het is voor veel leerlingen te moeilijk om zelf een methode te bedenken.

9

Wiskunde leer je het beste door discussies in kleine groepjes.

Het leren van de vaardigheid zelf is iets wat je doet met behulp van communicatie. Wanneer je bij het inoefenen komt zal je meer naar individueel werken gaan.

Leerlingen leren wiskunde het beste door secuur geconstrueerde opgaven te maken. Deze kunnen ze niet zelf bedenken.

Één collega dacht dat ze dit soms konden en dat het dus afhankelijk was van het onderwerp de rest is van mening dat leerlingen dit bij alle onderwerpen wel kunnen maar dat de kwaliteit zal verschillen.

Uiteindelijk blijkt de vakgroep op één stelling na het eens te zijn over alle stellingen. Vaak bleek dat de onenigheid ging over hoe de vraag opgevat was door de verschillende leden van de vakgroep. Wanneer er uitgelegd werd waarom een lid van de vakgroep eens of oneens was met de stelling begreep de rest dit wel. De andere leden legde vervolgens uit hoe zij de stelling opgevat hebben. Antwoorden deelvragen: -

Hoe denken de verschillende vakgroep leden over wiskundeonderwijs?

Van de vijf vakgroep leden is bekend hoe zij denken over het wiskundeonderwijs. Zij hebben allen duidelijk hun mening gegeven op de verschillende stellingen. Daarnaast hebben zij hun mening kunnen toelichten in het gesprek met de gehele vakgroep.

-

Welke verschillen zitten er tussen de individuele leden van de vakgroep?

In eerste instantie leek het dat de individuele leden van de vakgroep zeer verschillend dachten over de meeste stellingen. Er waren maar vier stellingen waar iedereen het over eens was. Na het gesprek met de vakgroep bleek dat er maar enkele stellingen waren waar echt een meningsverschil over was. De belangrijkste stelling waar geen overeenstemming over is gekomen is de stelling: “De uitleg van een onderwerp kun je het best beginnen met een complex probleem, want anders zien de leerlingen het nut er niet van in.” Hier werd tijdens het gesprek met de vakgroep letterlijk uitgesproken dat de vakgroep leden het niet met elkaar eens waren.

10

2.3 Literatuurverkenning 2.3.1 Inleiding Om te kijken naar het onderwerp visie van de wiskundevakgroep wordt er ook naar de literatuur gekeken. In de literatuur wordt antwoord gezocht op de volgende deelvragen: -

Wat is de visie van het Trajectum college? Wat is de visie van de wiskunde methode Moderne Wiskunde? Welke visies op wiskunde worden er in de literatuur beschreven? Op welke manier kun je naar de visie van iemand vragen?

2.3.2 Middendeel

Visie Trajectum College De visie van het Trajectum college is als volgt: “VMBO-leerlingen hebben recht op een plaats in de maatschappij. Dat lukt beter als ze hun diploma halen en als ze plezier hebben in hun leven. Zij kunnen dat bereiken als ze levensecht onderwijs krijgen en worden aangesproken op hun talent. Daarnaast is het belangrijk dat ze in een fijne en veilige omgeving opgroeien en dat ze leren hoe ze het beste met elkaar om kunnen gaan.” (Trajectum College, 2015) Visie Moderne Wiskunde ‘’Moderne Wiskunde is een beproefde methode voor het vak wiskunde in het voortgezet onderwijs. Met Moderne Wiskunde kiest u voor een methode waarin inzicht, structuur en vernieuwing centraal staat. De vernieuwing en traditie gaan hand in hand en inspireert uw leerlingen. Zo werkt Moderne Wiskunde aan een heldere basis voor begrip.’’ (Noordhoff uitgevers , 2015) Verschillende visies op wiskunde In de literatuur zijn er verschillende uitsplitsingen van visies te vinden. Hieronder wordt beschreven welke ik gevonden heb. In de literatuur worden twee verschillende visies bekeken. Van beide visies worden de positieve punten benoemd en de kanttekeningen die bij deze visie te bedenken zijn. Positivistische aanpak -

Leerinhoud staat centraal Schoolwiskunde is een afspiegeling van de wetenschap wiskunde Docent stuurt het onderwijsleerproces Klassikaal lesgeven Correcte wiskundetaal en rekenvaardigheid Reproductie om vaardigheden aan te leren.

11

Een kanttekening bij de positivistische aanpak is dat het vaak als saai en niet-motiverend wordt gezien. Socio-constructivistische aanpak -

Leerlingen ontdekken leerinhouden zo zelfstandig mogelijk Problemen oplossen die vakoverstijgend zijn of in een realistische context. Persoonlijk zoekproces belangrijker dan resultaat Weinig klassikaal Verschillende oplossingsmethode van leerlingen zijn gelijkwaardig aan elkaar. De docent stimuleert ICT gebruik en peer-instruction. De docent laat leerlingen hun eigen leerproces aansturen.

Een kanttekeningen bij de socio-constructivistische aanpak is dat minder sterke leerlingen vaak onvoldoende houvast krijgen en dat sterke leerlingen onvoldoende worden voorbereid op het vervolg onderwijs. Door van beide visies de positieve punten te pakken krijg je een combinatie van deze visies. Deze combinatie wordt de constructivistische instructie genoemd. De constructivistische instructie is een combinatie van enerzijds onderzoek competenties en realistische contexten in het wiskundeonderwijs en anderzijds aandacht voor abstracte leerinhouden, reproductie om vaardigheden aan te leren en leerkracht gestuurde werkvormen. (Windels, 2011) Visiebevraging Het nationaal expertise centrum leerplanontwikkeling heeft een methode opgesteld om de visie van een groep mensen op te stellen. Dit instrument noemen zij methodiek Visieontwikkeling. Dit is een stappenplan voor het ontwikkelen van een visie van een groep mensen. Stap 1 is in dit instrument het visualiseren van de gewenste situatie van het individu. Stap 2 is in deze methodiek het uitwisselen van de visualisaties en dit verenigen tot één visie. De laatste stap is checken of iedereen het eens is met de visie en de haalbaarheid van de visie. (nationaal expertisecentrum leerplanontwikikeling , 2015)

12

2.3.3 Conclusie

Antwoorden deelvragen: -

Wat is de visie van het Trajectum college? De visie van het Trajectum College is voornamelijk gebaseerd op levensecht onderwijs en het aanspreken van het talent van de leerling. Daarnaast is leerlingen goed leren omgaan met elkaar een belangrijk punt uit de visie.

-

Wat is de visie van de wiskunde methode Moderne Wiskunde? Moderne Wiskunde zet vooral in op inzicht, structuur en vernieuwing. Daarnaast is een heldere basis van begrip onderdeel van hun visie.

-

Welke visies op wiskunde worden er in de literatuur beschreven? De literatuur beschrijft twee stromingen namelijk de Positivistische aanpak en de Socio-constructivistische aanpak. Voor beide aanpakken zijn positieve punten en kanttekeningen te bedenken. Daarom zou een combinatie van beide visies, waarin je van beide visies de positieve punten pakt, volgens de literatuur het beste zijn.

-

Op welke manier kun je naar de visie van iemand vragen? Er is door het nationaal expertise centrum leerplanontwikkeling een methode visieontwikkeling opgesteld. Met drie stappen die in deze methode beschreven staan kun je een visie opstellen voor een groep mensen. Deze methodiek is speciaal opgesteld voor het onderwijs.

13

Hoofdstuk 3. Het beroepsproduct 3.1 Conclusie verkenning In de verkenning komt naar voren dat de leden van de wiskundevakgroep over de veel onderdelen van het wiskundeonderwijs hetzelfde denken. In eerste instantie leek dit niet zo mar het bleek vaak een kwestie van de definitie van een stelling wanneer er een meningsverschil ontstaat. Er kan dus een gezamenlijke visie geschreven worden voor de vakgroep wiskunde. Wanneer we kijken naar de visie van Moderne Wiskunde, de methode waarmee wordt gewerkt op het Trajectum College, zien we dat er veel overeenkomsten zijn met de visie van de vakgroep. Bij Moderne Wiskunde staat begripsvorming in de visie iets wat tijdens het gesprek met de vakgroepleden ook naar voren is gekomen. De visie van het Trajectum College spreekt van levensecht onderwijs waar leerlingen worden aangesproken op hun talent. In de vakgroep is gesproken over het dagelijks leven integreren in de wiskundeles. Als we kijken naar de verschillende visies op wiskunde die in de literatuur naar voren komen dan zien we dat de vakgroep wiskunde van het Trajectum College niet volledig aansluit bij één van deze visies. De stellingen waar de vakgroep het mee eens is zijn onder te verdelen onder verschillende visies. Van de positivistische aanpak sluit de uitspraak ‘’reproductie om vaardigheden aan te leren’’ erg aan bij de vakgroep. Aan de andere kant past vanuit de socio-constructivistische aanpak de realistische context weer goed bij de vakgroep.

3.2 Ontwerpeisen Voor het op te stellen vakwerkplan zijn een aantal ontwerpeisen gesteld. Het vakwerkplan moet aan deze eisen voldoen om goed gekeurd te worden. Er zijn praktische en inhoudelijke ontwerpeisen vastgesteld die hieronder zullen worden opgenoemd. Praktische ontwerpeisen: -

-

Het vakwerkplan is een digitaal document volgens het format dat is gegeven door het Trajectum College. In het vakwerkplan wordt de visie van de vakgroep wiskunde beschreven. De visie is beschreven vanuit de vakgroep. Een visie is de manier waarop de vakgroep tegen het wiskundeonderwijs aankijkt. Dit is de reden dat het ook beschreven wordt vanuit de vakgroep wiskunde. De visie is opgesteld in goed Nederlands

Inhoudelijke ontwerpeisen: -

-

De visie is beschreven naar aanleiding van de mening van de vakgroep als die naar voren is gekomen tijdens het gesprek over de stellingen. Alle vakgroep leden moeten zich kunnen vinden in de visie. De visie is gekoppeld aan de schoolvisie en de visie die de wiskunde methode die gebruikt wordt. Er is een koppeling gemaakt tussen de literatuur over wiskundevisies en de visie van de wiskundevakgroep.

14

3.3 Vormgeving product Er zijn een aantal eisen waaraan dit vakwerplan zal voldoen. Hieronder staat kort beschreven welke eisen er door de opdrachtgever aan ver vormgeving worden gegeven: Onderwerp: Het schrijven van een vakwerkplan voor de vakgroep wiskunde met de nadruk op de visie van de vakgroep. Doelgroep: Het vakwerkplan is bedoelt voor alle wiskundedocenten op het Trajectum College. Het vakwerkplan wordt gemaakt zodat de wiskundedocenten les kunnen geven aan alle leerlingen van het Trajectum College. Doel: Alle wiskundedocenten kijken op dezelfde manier naar het wiskundeonderwijs en hebben dus een gezamenlijke visie. De wiskundedocenten geven ook les volgens deze gezamenlijke visie. Vorm: Digitaal document volgens het format van het Trajectum College. Het beroepsproduct zal beschikbaar worden voor alle leden van de vakgroep wiskunde door het beroepsproduct op de gezamenlijke schijf te plaatsen.

15

Hoofdstuk 4. Evaluatie en presentatie 4.1 Presentatie Het vakwerkplan wordt gepresenteerd aan de vakgroep wiskunde. De vakgroep wiskunde moet achter het vakwerkplan en de visie staan zoals beschreven in het vakwerkplan. Tijdens de presentatie zal gevraagd worden of de verschillende vakgroep leden achter de visie staan zoals beschreven en of zij het gesprek waar hierover gevoerd is herkennen. Daarnaast zal er na de presentatie gevraagd worden of het vakwerkplan eruit ziet zoals de vakgroep leden zich van te voren hadden voorgesteld. Nadat het vakwerkplan gepresenteerd is aan de vakgroep leden is er gevraagd wat hun mening was over het vakwerkplan en de visie die daarin beschreven staat. De vakgroep leden geven aan dat de doorlopende leerlijn in het vakwerkplan erg mooi is weergeven en is opgesteld zoals dat van te voren afgesproken was. De vakgroep leden herkennen zich ook in de visie zoals die op papier neergezet is.

4.2 Evaluatie Voor de evaluatie is een vragenlijst opgesteld die door de vakgroep voorzitter zal worden ingevuld. De vakgroep voorzitter is de opdrachtgever en zal dus beoordelen of het gemaakte vakwerkplan met daarin de visie van de vakgroep voldoen aan de van te voren opgestelde eisen. Voor de evaluatie is een vragenlijst opgesteld die te vinden is in bijlage 4B. hieronder staat de vragenlijst vermeld met de gegeven antwoorden door de vakgroep voorzitster. Vragenlijst - Wil je werken volgens de gezamenlijke visie? Ik denk dat dit een mooie afspiegeling is van wat de groep denkt/ vindt. Het geeft ook wel aanleiding om het verder concreet te maken met elkaar. Ook is er ruimte voor eigen invulling van bepaalde onderdelen. Dit is kenmerkend voor onze school. - Klopt de visie met wat er besproken is in de vakgroep tijdens het gesprek over de stellingen? Ik herken het gesprek er in. - Past de visie binnen het vakwerkplan? Dat denk ik zeker. Het vakwerkplan is de doorgaande leerlijn zoals we die hanteren binnen de school. Maar de didactiek die daarbij gebruikt wordt staat niet vast. Daar was het gesprek met de stellingen een hele mooie aanvulling op. - Ziet het vakwerkplan eruit zoals afgesproken in de producteisen? Ja. - Is de visie van de vakgroep goed gekoppeld aan de visie van het Trajectum College? Ik vind van wel. Het sluit hier bij aan. Misschien zou er nog een stukje bijgevoegd kunnen worden over differentiëren. - Is de visie van de vakgroep goed gekoppeld aan de visie van de wiskunde methode Moderne Wiskunde? Voor zover ik dat kan beoordelen wel.

16

Bibliografie nationaal expertisecentrum leerplanontwikikeling . (2015). Opgehaald van http://www.slo.nl/voortgezet/onderbouw/themas/vormob/samenh/00001/00001/Instrume nt_6_methodiek_Visieontwikkeling.doc/ Noordhoff uitgevers . (2015). Opgehaald van Noordhoff uitgevers: www.noordhoffuitgvers.nl Trajectum College. (2015). Opgehaald van Trajectum College: www.trajectum-college.nl Windels, B. (2011). Het 6E-model: een compromis tussen positivistisch en constructivistisch wiskundeonderwijs . Tijdschrift voor de lerarenopleider.

17

Bijlage Bijlage 2A Om te inventariseren hoe de vakgroep leden dachten over de verschillende stellingen heb ik ze de volgende opdracht gegeven: Beste collega’s, Voor mijn beroepsproduct (het vakwerkplan en de visie van de vakgroep) wil ik jullie het volgende vragen. Wil je de uitspraken in de bijlage in twee groepen in te delen namelijk: Eens en oneens.

Wiskunde leg je het beste uit door met eenvoudige problemen te beginnen en het geleidelijk moeilijker te maken. Anders verliezen leerlingen hun zelfvertrouwen Leerlingen verschillen dusdanig in hun kunnen, dat ik ze wel moet toestaan om op hun eigen tempo te werken. Ik geef er de voorkeur aan om mijn lesdoelen aan het begin van de les duidelijk te maken, zodat de leerlingen weten wat ze te wachten staat. Je kunt het beste een breed scala aan opgaven behandelen, zodat de leerlingen intensief kunnen oefenen. Het is belangrijk om het hele hoofdstuk te behandelen, ook al begrijpt niet iedereen alles. Ik probeer te voorkomen dat leerlingen fouten maken bij het leren van wiskunde. Wiskunde is een bouwwerk. Je moet van tevoren een logische volgorde vaststellen om de onderwerpen te bespreken en hier vervolgens aan vasthouden. Het is belangrijk dat de leerlingen alles begrijpen, zelfs als hierdoor niet alle stof kan worden behandeld. Het is het beste om tijd te besteden aan het oplossen van slechts een paar problemen, maar dan wel op meerdere manieren, zelfs als dit de voortgang remt. De uitleg van een onderwerp kun je het best beginnen met een complex probleem, want anders zien de leerlingen het nut er niet van in. Ik bouw in mijn uitleg de wiskunde vanaf nul op, waarbij ik geen voorkennis 18

aanneem. Ik moedig mijn leerlingen aan om fouten te maken en hierover met elkaar te overleggen. Ik probeer het liefst de lesdoelen voor me te houden, zodat de lessen een verrassingselement behouden. Wiskunde is een netwerk van ideeën. Je volgt in de les de ideeën die op komen borrelen, dus mijn lessen zijn altijd onvoorspelbaar. Ik stel vast welke kennis de leerlingen al hebben en besteed aan die onderdelen in de les geen aandacht. Ik leg klassikaal uit en houd voor iedereen hetzelfde tempo aan. Je leert wiskunde het beste door het in je eentje te oefenen. Wiskunde is een creatief vak. Leerlingen leren dit het beste door zelf hun vragen en methoden te bedenken. Wiskunde leer je het beste door discussies in kleine groepjes. Leerlingen leren wiskunde het beste door secuur geconstrueerde opgaven te maken. Deze kunnen ze niet zelf bedenken.

19

Bijlage 2B Groen = Alle leden zijn het eens met elkaar over deze stelling. Rood = Er is minstens één lid van de vakgroep dat het niet eens is met de rest over deze stelling. Oranje = Er zijn andere antwoorden gegeven bij deze stelling dan alleen eens en oneens. Stelling

Docent A

Docent B

Docent C

Docent D

Docent E

Wiskunde leg je het beste uit door met eenvoudige problemen te beginnen en het geleidelijk moeilijker te maken. Anders verliezen leerlingen hun zelfvertrouwen

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Leerlingen verschillen dusdanig in hun kunnen, dat ik ze wel moet toestaan om op hun eigen tempo te werken. Ik geef er de voorkeur aan om mijn lesdoelen aan het begin van de les duidelijk te maken, zodat de leerlingen weten wat ze te wachten staat. Je kunt het beste een breed scala aan opgaven behandelen, zodat de leerlingen intensief kunnen oefenen. Het is belangrijk om het hele hoofdstuk te behandelen, ook al begrijpt niet iedereen alles. Ik probeer te voorkomen dat leerlingen fouten maken bij het leren van wiskunde. Wiskunde is een bouwwerk. Je moet van tevoren een logische volgorde vaststellen om de onderwerpen te bespreken en hier vervolgens aan vasthouden. Het is belangrijk dat de leerlingen alles begrijpen, zelfs als hierdoor niet alle stof kan worden behandeld. Het is het beste om tijd te besteden aan het oplossen van slechts een paar problemen, maar dan wel op meerdere manieren, zelfs als dit de voortgang remt. De uitleg van een onderwerp kun je het best beginnen met een complex probleem, want anders zien de leerlingen het nut er niet van in. Ik bouw in mijn uitleg de wiskunde vanaf nul op, waarbij ik geen voorkennis aanneem. Ik moedig mijn leerlingen aan om fouten te maken en hierover met elkaar te overleggen.

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Eens

Oneens

Eens

Soms / eens

Eens

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Eens/so ms Eens

Oneens

Eens

Eens

Eens

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Eens / Oneens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Oneens

Eens

Oneens

Eens

Eens

Eens

20

Ik probeer het liefst de lesdoelen voor me te houden, zodat de lessen een verrassingselement behouden. Wiskunde is een netwerk van ideeën. Je volgt in de les de ideeën die op komen borrelen, dus mijn lessen zijn altijd onvoorspelbaar. Ik stel vast welke kennis de leerlingen al hebben en besteed aan die onderdelen in de les geen aandacht. Ik leg klassikaal uit en houd voor iedereen hetzelfde tempo aan.

Oneens

Oneens

Oneens

Eens

Oneens

Oneens

Oneens

Oneens

Eens

Oneens

Beiden

Probeer ik

Eens

Eens

Beiden

Beiden

Eens

Eens

Oneens

Je leert wiskunde het beste door het in je eentje te oefenen. Wiskunde is een creatief vak. Leerlingen leren dit het beste door zelf hun vragen en methoden te bedenken. Wiskunde leer je het beste door discussies in kleine groepjes. Leerlingen leren wiskunde het beste door secuur geconstrueerde opgaven te maken. Deze kunnen ze niet zelf bedenken.

Beiden

Ja, wil ik niet maar doe ik toch Eens

Oneens

Eens

Oneens

Beiden

Eens

Oneens

Eens

Oneens

Beiden

Eens

Oneens

Eens

Eens

Oneens

Oneens

Oneens

Soms

Oneens

21

Stelling Het is belangrijk om het hele hoofdstuk te behandelen, ook al begrijpt niet iedereen alles.

Ik probeer te voorkomen dat leerlingen fouten maken bij het leren van wiskunde.

Wiskunde is een bouwwerk. Je moet van tevoren een logische volgorde vaststellen om de onderwerpen te bespreken en hier vervolgens aan vasthouden.

Het is belangrijk dat de leerlingen alles begrijpen, zelfs als hierdoor niet alle stof kan worden behandeld. Het is het beste om tijd te besteden aan het oplossen van slechts een paar problemen, maar dan wel op meerdere manieren, zelfs als dit de voortgang remt.

De uitleg van een onderwerp kun je het best beginnen met een complex probleem, want anders zien de leerlingen het nut er niet van in.

Ik bouw in mijn uitleg de wiskunde vanaf nul op, waarbij ik geen voorkennis

Conclusie vakgroep na discussie Door de vraagstelling is er een verschil tussen de leden die voor eens en oneens hebben gekozen. Iedereen is het er over eens dat wanneer een hele klas het niet begrijpt je niet door gaat met het hoofdstuk. De vakgroep vind dat je door kan gaan met het hoofdstuk wanneer het grootste gedeelte van de klas meekomt. De leden uit de vakgroep willen voorkomen dat leerlingen fouten maken bij het aanleren van de vaardigheden. Wanneer een leerling een fout maakt tijdens het oefenen vinden de leden uit de vakgroep dit essentieel omdat leerlingen hiervan leren. Doordat je bij wiskunde vaak je antwoorden kan controleren door te kijken of het realistisch is. Op deze manier kunnen leerlingen zelf zien dat ze de fout in gaan. De vakgroep is het er over eens dat verschillende onderwerpen parallel aan elkaar kunnen lopen. Er zijn veel onderwerpen waar niets bovenop komt. De aangeleerde vaardigheden moeten wel ingeoefend worden en hier is herhaling voor nodig. De vakgroep vind dat je flexibel moet zijn wanneer er zich bijvoorbeeld iets actueels aandient waar je iets mee kunt in de wiskundeles. Je bouwt voort op de vaardigheden die een leerling kan die moeten dus goed ingeoefend zijn. De volgorde van het aanbieden van onderwerpen is niet heilig voor de vakgroep. Deze stelling lijkt veel op de eerste stelling. Als het merendeel afhaakt ga je niet door. Het is afhankelijk van het onderwerp en de situatie. Het is afhankelijk van het onderwerp en de behoefte van de leerling of de vakgroep één of meerdere oplossingsmethode aanbied bij een probleem. De vakgroep is van mening het voor de begripsvorming van leerlingen wel beter is wanneer er meerdere oplossingsmethode worden aangeboden. De vakgroep kon het over deze stelling niet eens worden. Een deel van de vakgroep vind dat je steeds met kleine deelproblemen werkt en zo opbouwt naar een complex probleem. Een ander deel van de vakgroep vind dat je van het complexe probleem naar kleine stapjes moet gaan zodat duidelijk word waarom je iets doet, het zorgt voor een succesbeleving wanneer het probleem wat eerst onmogelijk leek tocht opgelost kan worden en het is vaak een praktisch probleem. Bij deze stelling lag het aan de definitie dat de meningen anders zijn. Sommige vakgroepleden 22

aanneem.

Ik moedig mijn leerlingen aan om fouten te maken en hierover met elkaar te overleggen. Ik probeer het liefst de lesdoelen voor me te houden, zodat de lessen een verrassingselement behouden. Wiskunde is een netwerk van ideeën. Je volgt in de les de ideeën die op komen borrelen, dus mijn lessen zijn altijd onvoorspelbaar. Ik stel vast welke kennis de leerlingen al hebben en besteed aan die onderdelen in de les geen aandacht. Ik leg klassikaal uit en houd voor iedereen hetzelfde tempo aan. Je leert wiskunde het beste door het in je eentje te oefenen.

Wiskunde is een creatief vak. Leerlingen leren dit het beste door zelf hun vragen en methoden te bedenken. Wiskunde leer je het beste door discussies in kleine groepjes.

Leerlingen leren wiskunde het beste door secuur geconstrueerde opgaven te maken. Deze kunnen ze niet zelf bedenken.

zeiden ik begin bij nul en kijk dan wat ze al wel weten terwijl andere leden zeiden ik begin ergens omdat ik er wel vanuit ga dat ze dat weten en als blijkt dat het niet zo is pak ik daar op terug. Hier kwam dezelfde conclusie naar voren als bij de tweede stelling. Één vakgroep lid zegt dit soms te doen maar meestal worden de lesdoelen aan de leerlingen verteld. Afhankelijk van de les is dit soms aan het einde van de les. Één collega dacht hier anders over maar gaf aan dat hij bedoelde dat als er een spontaan idee bij hem op kwam voor deze les hij dit deed in zijn les. De andere collega’s waren het hier mee eens. De mening over deze stelling was het zelfde als de stelling over het aannemen van voorkennis. Dit word door de collega’s wel gedaan al willen ze dit liever niet. Het inoefenen van vaardigheden zal een leerling het beste alleen kunnen doen. Het aanleren van de wiskunde zelf is juist niet iets voor een leerling om alleen te doen. Het is voor veel leerlingen te moeilijk om zelf een methode te bedenken. Het leren van de vaardigheid zelf is iets wat je doet met behulp van communicatie. Wanneer je bij het inoefenen komt zal je meer naar individueel werken gaan. Één collega dacht dat ze dit soms konden en dat het dus afhankelijk was van het onderwerp de rest is van mening dat leerlingen dit bij alle onderwerpen wel kunnen maar dat de kwaliteit zal verschillen.

23

Bijlage 3A Trajectum college

Kerndoelen (onbo) of exameneenheden (bobo)

Vakwerkplan: Wiskunde Opgesteld door: Sectie wiskunde Klas en niveau: VMBO basis, kader en tl jaar 1 t/m 4 Schooljaar: 2013/2014 Voor de onderbouw zijn er voor wiskunde de volgende kerndoelen: Kerndoel 19: Wiskundetaal ontwikkelen Kerndoel 20: Wiskunde gebruiken in praktische situaties Kerndoel 21: Wiskundig redeneren Kerndoel 22: Rekenstructuren doorzien en rekenbegrippen gebruiken Kerndoel 23: Exact en schattend rekenen Kerndoel 24: Meten en metriek stelsel Kerndoel 25: Verbanden visualiseren en formaliseren Kerndoel 26: Werken met en redeneren over vormen Kerndoel 27: Ordenen van gegevens

Visie op het vak Visie wiskundevakgroep Wij zien wiskunde als een bouwwerk waarin verschillende onderwerpen parallel aan elkaar lopen. Er zijn onderwerpen waar je kennis stapelt, de vaardigheden bij deze onderwerpen moeten in de juiste volgorde aangeboden worden. De volgorde van de onderwerpen zelf maakt voor ons niet uit. Wanneer er zich iets actueels aandient willen wij dit graag integreren in de wiskundeles, zo zien onze leerlingen hoe de wiskunde in het dagelijks leven gebruikt wordt. Wanneer het grootste gedeelte van de klas meekomt met de leerstof ga je verder. Wij vinden dit wel onderwerps- en situatieafhankelijk. Wij vinden dat leerlingen fouten mogen maken. Wij willen wel voorkomen dat dit gebeurd tijdens het aanleren van vaardigheden. Bij het inoefenen van vaardigheden vinden wij het maken van fouten juist essentieel omdat leerlingen hier van leren. Doordat je bij wiskunde de antwoorden vaak kunt controleren op realisme kunnen leerlingen zichzelf controleren. Voor de begripsvorming vinden wij het beter wanneer leerlingen meerdere oplossingsmethode kennen. Wij bieden afhankelijk van het onderwerp en de behoefte van de leerlingen minder of meer oplossingsmethode aan. Wij zijn tegenover onze leerlingen duidelijk over de doelen van de les. Meestal gebeurd dit aan het begin van de les maar soms ook achteraf om er een verassingselement in te houden. Bij het aanleren van wiskundige vaardigheden is interactie tussen leerlingen en docenten gewenst. Bij het inoefenen van vaardigheden vinden wij dat leerlingen juist beter alleen kunnen werken.

24

Algemene vaardigheden Vakspecifieke vaardigheden Vakdoelstellingen

Voor de algemene vaardigheden volgen wij de ontwikkelingslijnen.

De drie O’s

Ontdek: Zich oriënteren op het belang van wiskunde voor de eigen loopbaan en voor zijn functioneren in de maatschappij.

Voor de vakspecifieke vaardigheden kunt u kijken naar de schema’s in de bijlage. U vind daar achtereenvolgens de schema’s voor BBL, KBL en TL. Zich oriënteren op het belang van wiskunde voor de eigen loopbaan en voor zijn functioneren in de maatschappij. Een relatie leggen tussen wiskundige kennis en vaardigheden en de beroepspraktijk. De kandidaat kan basisvaardigheden toepassen die betrekking hebben op communiceren, samenwerken en informatie verwerven en verwerken. De kandidaat kan structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen, en daarbij: − wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes − communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik − adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen.

Een relatie leggen tussen wiskundige kennis en vaardigheden en de beroepspraktijk. Opleiding: iedere leerling volgt de opleiding die het beste bij hem past. Dit houdt in dat wij in de onderbouw bekijken welk opleidingsniveau voor wiskunde het beste bij de leerling past. De kandidaat kan basisvaardigheden toepassen die betrekking hebben op communiceren, samenwerken en informatie verwerven en verwerken. (zie vak doelstellingen) Ondernemen: Leerlingen ondernemen een wiskundige activiteit binnen hun sectorwerkstuk. Methode

Alle leerjaren weken met Moderne wiskunde 10-de editie. Per leerjaar word er zowel met het A deel als met het B deel gewerkt.

Hulpmiddelen

Ruitjesschrift, potlood, pen, gum, geodriehoek, passer, rekenmachine, liniaal, kleurtjes.

25

ICT (met in jaar 1 en 2 apps voor de i-pad)

We maken gebruik van de door de methode geleverde applicaties om de lesstof te verduidelijken en aantrekkelijker te maken. Elk hoofdstuk heeft minimaal één ICT paragraaf. We delen als vakgroep verduidelijkende filmpjes. Deze komen in een digitale leeromgeving. Leerlingen die beschikken over een I-pad maken hier gebruik van. Wij gebruiken verschillende didactische verantwoorde applicaties. Leerlingen die geen I-pad hebben kunnen gebruik maken van het ICT materiaal geleverd bij de methode. Klassikaal gaan we gebruik maken van het computerlokaal.

Werkvormen

klassikaal, individueel, verlengde instructie, samenwerken, projectonderwijs

Toetsvormen

Wij maken gebruik van schriftelijke toetsen. Ook worden de leerlingen getoetst m.b.v. een project.

Toetsafname

Jaar 1 en 2: Ieder hoofdstuk wordt getoetst met een hoofdstuk toets hiervoor worden de methode toetsen van moderne wiskunde gebruikt. Aan het einde van iedere periode worden drie/ vier hoofdstukken afgetoetst door middel van een periode toets. Deze toets wordt in elkaar gezet door een van de leden uit de vakgroep die les geeft aan het betreffende niveau. Deze toets bevat elementen uit elk van de drie hoofdstukken. De toets wordt vooraf gecontroleerd door alle andere leden uit de vakgroep die de parallelklassen van het betreffende niveau les geven. Jaar 3 en 4: idem. De toetsen zijn conform het PTA. In het PTA worden examenopdrachten verwerkt.

26

BBL Meetkunde Jaar Lengtematen omrekenen 1 Vb. 22 m = 2200 cm

Algebra, grafieken en verbanden Grafieken aflezen

Statistiek

Rekenvaardigheden (getallen) De leerling kan rekenen met + - x en : De leerling kan rekenen met decimale getallen.

Omtrek eenvoudige figuren

Oppervlaktematen omrekenen

Handig rekenen: Vb. 0,8 is ongeveer 1 105 + 95 = 100 + 100 = 200 Punt aflezen in een assen stelsel. Schatten m.b.v. handige maten. Vb. een verdieping is ongeveer 3m Een gebouw met 3 verdiepingen is ongeveer 9m

Vb. 22 m² = 220000 cm² Oppervlakte rechthoek Lengte x breedte

Rekenen met schaal. 1:25 1cm is in werkelijkheid 25 cm Verhoudingstabel

Oppervlakte eenvoudige figuren:

Rekenen met een woordformule Vb. Het aantal tafels keer 2 plus 4 is gelijk aan het aantal stoelen. Bij 4 tafels heb je 4 x 2 + 4 = 12 stoelen. Tabel maken bij een gegeven rekenpijl: Vb.

Inhoudsmaten omrekenen Vb. 10m3 = 10000dm3

IN x5 aantal uur IN aantal uur 0 1 UIT bedrag in € 0 5

UIT bedrag in euro’s 2 3 4 5 10 15 20 25

Percentages uitrekenen Vb. 25% van 200 = 50 3% van 500 = 15 Rekenvolgorde 12-18:(2+4) 27

Inhoud balk en kubus

Grafiek maken bij een tabel Vb.

Breuken omschrijven naar decimale getallen 3 = 0,75 4 Getallen op de juiste manier afronden op 1 of 2 decimalen. 0,75677 0,76

10 x 4 x 3 = 70cm3 kubus met zijde van 5cm

Deel van het geheel berekenen. 1 deel van 30 = 5 6 De leerling kent de begrippen: Constant, stijgend en dalend.

Verstandig gebruikmaken van de rekenmachine

5 x 5 x 5 = 125cm3 1dm3 = 1 liter Kijklijnen

28

Evenwijdige lijnen

Loodrecht

Diagonalen Snijpunt

Afstand lijn en punt

Middelpunt Straal

29

De leerling kent de begrippen hoekpunt, hoek en benen. De leerling herkent scherpe, stompe en rechte hoeken.

De leerling kan een hoek meten m.b.v. een kompasroos

Hoeken tekenen m.b.v. een kompasroos Leerlingen herkennen spiegel symmetrische figuren. Vb.

30

Herkennen van bijzondere driehoeken:

Herkennen van bijzondere vierhoeken:

Ruimtefiguren herkennen:

Jaar Zaagtand 2 Stapgrootte begrip

Formule maken bij een verhaaltje met behulp van een pijlenketting. Vb. Zwemabonnement is €43

Beelddiagram

Optellen en aftrekken met positieve en negatieve getallen -9 - -7 = -2 Vermenigvuldigen en delen met 31

Tekenen grafiek - Per hokje gelijke stap - Stapgrootte horizontale en verticale as niet gelijk.

Oppervlakte rechthoekige driehoek

Per keer betaal je €2,70 Aantal keer x 2,70 zwemmen

+ 43

positieve en negatieve getallen -12 x 10 = -120 totale kosten

Aantal keer zwemmen x 2,70 + 43 = totale kosten.

Kwadraten van positieve en negatieve getallen uitrekenen met behulp van de rekenmachine (-6)2= 36

Reken met woordformules:

Rekenregels inclusief kwadraten. (6+4) x 42 = 160 Cirkeldiagram aflezen.

Aantal tafels keer 2 + 2 is het aantal stoelen.

Oppervlakte figuur op roosterpapier m.b.v. inlijsten

Lineair verband

Wortels uitrekenen √49 = 7 Wortels die geen geheel opleveren afronden. √12 ≈ 3,46

Formule oppervlakte driehoek Basis x hoogte : 2 = oppervlakte driehoek Oppervlakte Parallellogram Basis x hoogte = oppervlakte parallellogram

Omtrek cirkel Diameter x 𝜋 = omtrek cirkel Begrip middellijn/diameter Oppervlakte cirkel Straal x straal x 𝜋 = oppervlakte cirkel

32

Staafdiagram aflezen Stelling van Pythagoras

som hoeken driehoek is 180 graden

lijndiagram aflezen

som vierhoek is 360 graden Turven en het maken van een turftabel.

33

Aflezen van een steelbladdiagram.

Het gemiddelde berekenen van een rij getallen. Mediaan bepalen. De modus bepalen.

Jaar Uitbreiding metriekstelsel 3

Inklemmingsmethode

Procenten boven de 100%

Rekenen met samengestelde breuken.

34

F-hoeken en Z-hoeken

Jaar Wetenschappelijke notatie 4 103= 1000 Miljoen en miljard

Omslagpunt herkennen en aflezen

Vergroten en verkleinen

Lineaire verbanden

Ton in gewicht en ton in geld 3 x 103 = 3000

Sinus cosinus tangens

Coördinaten in de ruimte

35

KBL Meetkunde Jaar Lengtematen omrekenen 1 Vb. 22 m = 2200 cm

Algebra, grafieken en verbanden Grafieken aflezen

Statistiek

Rekenvaardigheden (getallen) De leerling kan rekenen met + - x en : De leerling kan rekenen met decimale getallen.

Omtrek eenvoudige figuren

Oppervlaktematen omrekenen

Handig rekenen: Vb. 0,8 is ongeveer 1 105 + 95 = 100 + 100 = 200 Punt aflezen in een assen stelsel. Schatten m.b.v. handige maten. Vb. een verdieping is ongeveer 3m Een gebouw met 3 verdiepingen is ongeveer 9m

Aanzichten tekenen.

Vb. 22 m² = 220000 cm² Uitslagen van ruimtefiguren tekenen. Oppervlakte rechthoek Lengte x breedte

Rekenen met schaal. 1:25 1cm is in werkelijkheid 25 cm Verhoudingstabel

Oppervlakte eenvoudige figuren: Doorsnede tekenen.

Rekenen met een woordformule Vb. Het aantal tafels keer 2 plus 4 is gelijk aan het aantal stoelen. Bij 4 tafels heb je 4 x 2 + 4 = 12 stoelen. Tabel maken bij een gegeven rekenpijl: Vb.

Inhoudsmaten omrekenen Vb. 10m3 = 10000dm3 Projecties tekenen.

IN x5 aantal uur IN aantal uur 0 1 UIT bedrag in € 0 5

UIT bedrag in euro’s 2 3 4 5 10 15 20 25

Rekenvolgorde 12-18:(2+4) Percentages uitrekenen Vb. 25% van 200 = 50 3% van 500 = 15

36

Inhoud balk en kubus

Grafiek maken bij een tabel Vb.

Breuken omschrijven naar decimale getallen 3 = 0,75 4 Getallen op de juiste manier afronden op 1 of 2 decimalen. 0,75677 0,76

10 x 4 x 3 = 70cm3 kubus met zijde van 5cm

Deel van het geheel berekenen. 1 deel van 30 = 5 6 De leerling kent de begrippen: Constant, stijgend en dalend.

Verstandig gebruikmaken van de rekenmachine

5 x 5 x 5 = 125cm3 1dm3 = 1 liter Kijklijnen

37

Evenwijdige lijnen

Loodrecht

Diagonalen Snijpunt

Afstand lijn en punt

Middelpunt Straal

38

De leerling kent de begrippen hoekpunt, hoek en benen. De leerling herkent scherpe, stompe en rechte hoeken.

De leerling kan een hoek meten m.b.v. een kompasroos

Hoeken tekenen m.b.v. een kompasroos Leerlingen herkennen spiegel symmetrische figuren. Vb.

39

Herkennen van bijzondere driehoeken:

Herkennen van bijzondere vierhoeken:

som hoeken driehoek is 180 graden

som vierhoek is 360 graden

40

Ruimtefiguren herkennen:

Jaar Zaagtand 2 Stapgrootte begrip Tekenen grafiek - Per hokje gelijke stap - Stapgrootte horizontale en verticale as niet gelijk.

Formule maken bij een verhaaltje met behulp van een pijlenketting.

Optellen en aftrekken met positieve en negatieve getallen -9 - -7 = -2

Vb. Zwemabonnement is €43 Per keer betaal je €2,70 Aantal keer x 2,70 zwemmen

+ 43

Vermenigvuldigen en delen met positieve en negatieve getallen -12 x 10 = -120 totale kosten

Oppervlakte rechthoekige driehoek Aantal keer zwemmen x 2,70 + 43 = totale kosten.

Beelddiagram

Kwadraten van positieve en negatieve getallen uitrekenen met behulp van de rekenmachine (-6)2= 36

Cirkeldiagram aflezen. Herkennen van dezelfde formules. Aantal x 3 + 8 = winst 8 + 3 x aantal = winst Oppervlakte figuur op roosterpapier m.b.v. inlijsten

Formule oppervlakte driehoek Basis x hoogte : 2 = oppervlakte driehoek

Rekenen met formules 350 – 50 x aantal weken = schuld Aantal weken x -50

+350 schuld

Rekenregels inclusief kwadraten. (6+4) x 42 = 160 Wortels uitrekenen √49 = 7 Wortels die geen geheel opleveren afronden. √12 ≈ 3,46

4 x -50 + 350 = 150

41

Oppervlakte Parallellogram Basis x hoogte = oppervlakte parallellogram

Omtrek cirkel Diameter x 𝜋 = omtrek cirkel

Staafdiagram aflezen Vergelijking oplossen door omkeren pijlenketting. Lineair verband

Begrip middellijn/diameter Oppervlakte cirkel Straal x straal x 𝜋 = oppervlakte cirkel

Stelling van Pythagoras

lijndiagram aflezen

Turven en het maken van een turftabel.

42

Maken en aflezen van een steelbladdiagram.

Het gemiddelde berekenen van een rij getallen. Mediaan bepalen. De modus bepalen.

Gegevens indelen in klasse. De modale klasse bepalen. Klassenbreedte bepalen. Het maken van een frequentietabel.

Jaar Uitbreiding metriekstelsel 3

Inklemmingsmethode

Procenten boven de 100%

43

Inhoud bol 4 × 𝜋 × 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑎𝑙 3 3

Omslagpunt herkennen, aanwijzen en berekenen:

Rekenen met samengestelde breuken. Rekenen met machten.

Inhoud piramide

Somgrafiek en Verschilgrafiek

Inhoud kegel Graaf

1 3

× 𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟𝑣𝑙𝑎𝑘𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑜𝑛𝑑𝑣𝑙𝑎𝑘 × ℎ𝑜𝑜𝑔𝑡𝑒

44

Inhoud cilinder Formules oplossen en opstellen,

Inhoud prisma

F-hoeken en Z-hoeken

Jaar Wetenschappelijke notatie 4 103= 1000

Vergroten en verkleinen

Miljoen en miljard Ton in gewicht en ton in geld 45

3 x 103 = 3000

Lineaire verbanden

Tangens

Kwadratische verbanden

Coördinaten in de ruimte

Top berekenen van de parabool Aanzichten tekenen.

Machtsverbanden

Wortelverbanden 46

Uitslagen van ruimtefiguren tekenen.

Exponentiële verbanden Doorsnede tekenen.

Projecties tekenen. Complexe meetkundige technieken gebruiken.

De bovenstaande grafieken kan de leerling tekenen naar aanleiding van een formule. De leerling kan conclusies trekken bij gegeven tabellen. De leerling kent het begrip periode. De leerling kan een puntengrafiek aflezen. Formules en verbanden op een formele manier hanteren en toepassen. 47

Reflecteren op het proces. Zelf het probleem identificeren uit een context en mathematiseren. Het probleem oplossen en de oplossing terug plaatsen in de context. Sectorwerkstuk

48

TL Meetkunde Jaar Lengtematen omrekenen 1 Vb. 22 m = 2200 cm

Algebra, grafieken en verbanden Grafieken aflezen

Statistiek

Rekenvaardigheden (getallen) De leerling kan rekenen met + - x en : De leerling kan rekenen met decimale getallen.

Omtrek eenvoudige figuren

Oppervlaktematen omrekenen

Handig rekenen: Vb. 0,8 is ongeveer 1 105 + 95 = 100 + 100 = 200 Punt aflezen in een assen stelsel. Schatten m.b.v. handige maten. Vb. een verdieping is ongeveer 3m Een gebouw met 3 verdiepingen is ongeveer 9m

Vb. 22 m² = 220000 cm² Oppervlakte rechthoek Lengte x breedte

Rekenen met schaal. 1:25 1cm is in werkelijkheid 25 cm Verhoudingstabel

Oppervlakte eenvoudige figuren:

Rekenen met een woordformule Vb. Het aantal tafels keer 2 plus 4 is gelijk aan het aantal stoelen. Bij 4 tafels heb je 4 x 2 + 4 = 12 stoelen. Tabel maken bij een gegeven rekenpijl: Vb.

Inhoudsmaten omrekenen Vb. 10m3 = 10000dm3

IN x5 aantal uur IN aantal uur 0 1 UIT bedrag in € 0 5

UIT bedrag in euro’s 2 3 4 5 10 15 20 25

Rekenvolgorde 12-18:(2+4)

Breuken omschrijven naar decimale getallen 3 = 0,75 4

49

Inhoud balk en kubus

Grafiek maken bij een tabel Vb.

Getallen op de juiste manier afronden op 1 of 2 decimalen. 0,75677 0,76

Deel van het geheel berekenen. 1 deel van 30 = 5 6

10 x 4 x 3 = 70cm3 kubus met zijde van 5cm

Verstandig gebruikmaken van de rekenmachine

De leerling kent de begrippen: Constant, stijgend en dalend. 5 x 5 x 5 = 125cm3 1dm3 = 1 liter Kijklijnen

50

Evenwijdige lijnen

Loodrecht

Diagonalen Snijpunt

Afstand lijn en punt

Middelpunt Straal

51

De leerling kent de begrippen hoekpunt, hoek en benen. De leerling herkent scherpe, stompe en rechte hoeken.

De leerling kan een hoek meten m.b.v. een kompasroos

Hoeken tekenen m.b.v. een kompasroos Leerlingen herkennen spiegel symmetrische figuren. Vb.

52

Herkennen van bijzondere driehoeken:

Herkennen van bijzondere vierhoeken:

som hoeken driehoek is 180 graden

som vierhoek is 360 graden

53

Ruimtefiguren herkennen:

Jaar Zaagtand 2 Stapgrootte begrip Tekenen grafiek - Per hokje gelijke stap - Stapgrootte horizontale en verticale as niet gelijk.

Formule maken bij een verhaaltje met behulp van een pijlenketting.

Optellen en aftrekken met positieve en negatieve getallen -9 - -7 = -2

Vb. Zwemabonnement is €43 Per keer betaal je €2,70

Vermenigvuldigen en delen met positieve en negatieve getallen -12 x 10 = -120

Aantal keer x 2,70 zwemmen

+ 43

totale kosten

Oppervlakte rechthoekige driehoek Aantal keer zwemmen x 2,70 + 43 = totale kosten.

Beelddiagram Cirkeldiagram aflezen.

Herkennen van dezelfde formules. Aantal x 3 + 8 = winst 8 + 3 x aantal = winst Oppervlakte figuur op roosterpapier m.b.v. inlijsten

Rekenen met formules 350 – 50 x aantal weken = schuld

Kwadraten van positieve en negatieve getallen uitrekenen met behulp van de rekenmachine (-6)2= 36 Rekenregels inclusief kwadraten. (6+4) x 42 = 160 Wortels uitrekenen √49 = 7 Wortels die geen geheel opleveren afronden. √12 ≈ 3,46 54

Formule oppervlakte driehoek Basis x hoogte : 2 = oppervlakte driehoek

Aantal weken x -50

+350 schuld

4 x -50 + 350 = 150 Oppervlakte Parallellogram Basis x hoogte = oppervlakte parallellogram Vergelijking oplossen door omkeren pijlenketting. Omtrek cirkel Diameter x 𝜋 = omtrek cirkel

Staafdiagram aflezen

Begrip middellijn/diameter Oppervlakte cirkel Straal x straal x 𝜋 = oppervlakte cirkel

Lineair verband

Stelling van Pythagoras

lijndiagram aflezen

Turven en het maken van een turftabel.

55

Maken en aflezen van een steelbladdiagram.

Het gemiddelde berekenen van een rij getallen. Mediaan bepalen. De modus bepalen.

56

Gegevens indelen in klasse. De modale klasse bepalen. Klassenbreedte bepalen. Het maken van een frequentietabel.

57

Jaar Uitbreiding metriekstelsel 3

Inklemmingsmethode Omslagpunt herkennen, aanwijzen en berekenen:

Inhoud bol 4 × 𝜋 × 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑎𝑙 3 3

Procenten boven de 100%

Rekenen met samengestelde breuken. Rekenen met machten

Inhoud piramide

Somgrafiek en Verschilgrafiek

Inhoud kegel Graaf

58

1 3

× Formules oplossen en opstellen.

𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟𝑣𝑙𝑎𝑘𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑜𝑛𝑑𝑣𝑙𝑎𝑘 × ℎ𝑜𝑜𝑔𝑡𝑒

Inhoud cilinder

Inhoud prisma

F-hoeken en Z-hoeken

59

Jaar Wetenschappelijke notatie 4 103= 1000

Vergroten en verkleinen

Miljoen en miljard Ton in gewicht en ton in geld

Rekenen met complexe rekentechnieken: Sin Cos Tan

Lineaire verbanden Rekenen met de wetenschappelijke notatie.

3 x 103 = 3000

Sinus cosinus tangens Kwadratische verbanden

Coördinaten in de ruimte

Top berekenen van de parabool Machtsverbanden Aanzichten tekenen.

60

Wortelverbanden

Uitslagen van ruimtefiguren tekenen.

Exponentiële verbanden Doorsnede tekenen.

Projecties tekenen. Complexe meetkundige technieken gebruiken.

De bovenstaande grafieken kan de leerling tekenen naar aanleiding van een formule. De leerling kan conclusies trekken bij gegeven tabellen. De leerling kent het begrip periode. 61

De leerling kan een puntengrafiek aflezen. Formules en verbanden op een formele manier hanteren en toepassen. Reflecteren op het proces. Zelf het probleem identificeren uit een context en mathematiseren. Het probleem oplossen en de oplossing terug plaatsen in de context. Sectorwerkstuk

62

Bijlage 4A

Planning beroepsproduct 2 Taak Oriëntatie onderwerp Beschrijven onderwerp en context Literatuuronderzoek Praktijkonderzoek Beroepsproduct maken Afronding beroepsproduct

Uitvoeren September 2014 September 2014 Oktober 2014 t/m December 2014 Januari 2015 t/m Maart 2015 Maart 2015 t/m juni 2015 Juni 2015

De presentatie van het beroepsproduct zal in juni 2015 plaatsvinden binnen de vakgroep wiskunde. Tijdens de presentatie zal het beroepsproduct getoond worden. Er zal gevraagd worden of de vakgroep zich kan vinden in het vakwerkplan zoals het op tafel ligt. Daarnaast zal het vakwerkplan met de vakgroep voorzitter geëvalueerd worden.

Bijlage 4B

Vragenlijst voor de evaluatie van dit beroepsproduct. -

Wil je werken volgens de gezamenlijke visie? Klopt de visie met wat er besproken is in de vakgroep tijdens het gesprek over de stellingen? Past de visie binnen het vakwerkplan? Ziet het vakwerkplan eruit zoals afgesproken in de producteisen? Is de visie van de vakgroep goed gekoppeld aan de visie van het Trajectum College? Is de visie van de vakgroep goed gekoppeld aan de visie van de wiskunde methode Moderne Wiskunde?

63